浙江省中考数学总复习阶段检测8图形的变化试题

这是一份浙江省中考数学总复习阶段检测8图形的变化试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案属于轴对称图形的是( )
2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )

第2题图 第3题图 第5题图
3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD
4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形
5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A．① B．② C．③ D．④
6．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm

第6题图 第7题图
7．如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是( )
A．S1＜S2 B．S1＝S2
C．S1＞S2 D．不能确定
如图，已知∠AOB＝30°，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作．再以C1为圆心，a为半径重新操作，得到C2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O最远)为CK，则点CK到射线OB的距离为( )
第8题图
A.eq \f(a,2) B.eq \f(\r(3),2)a C．a D.eq \r(3)a
9．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG＝22.5°；②tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG；⑥若S△OGF＝1，则正方形ABCD的面积是6＋4eq \r(2) ，其中正确的结论个数为( )
第9题图
A．2 B．3 C．4 D．5
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，则A1D的长度是( )
第10题图
A.eq \r(7) B．2eq \r(2) C．3 D．2eq \r(3)
二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)
11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m.

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12．如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是 .
13．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C＝90°，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE＝ .
14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为
cm3.
15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连结BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为 .

第15题图 第16题图
16．如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α(0°＜α≤90°)，有以下四个结论：
①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；
②当α＝60°时，A′B′恰好经过B；
③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′＝BB′；
④在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′，
其中结论正确的序号是 .(多填或填错得0分，少填酌情给分)
三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)
17．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．
(1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：
①过点B作AC的平行线BP；
②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G；
(2)在(1)所作的图中，连结BE，CF.求证：四边形BFCE是平行四边形．
第17题图
18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x，y轴分别交于A，B两点，OB＝8，OA＝6，M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C.
(1)求点C的坐标；
(2)求△OMC的面积．
第18题图
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连结EF.
第19题图
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
第20题图
如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′.
第21题图
(1)若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′＝ ；
(2)若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；
(3)若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．

(1)如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为 .
第22题图
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.
①求证：四边形AFF′D是菱形，
②求四边形AFF′D的两条对角线的长．

23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE.
(1)当点A1落在边BC(含边BC的端点)上时，折痕DE的长是多少？(可在备用图上作图)
(2)连结A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．
第23题图

在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α.
第24题图
(1)如图1，若α＝90°，求AA′的长；
(2)如图2，若α＝120°，求点O′的坐标；
(3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P＋BP′取得最小值时，求点P′的坐标．(直接写出结果即可)
参考答案
阶段检测8 图形的变化
一、1—5.ABACA 6—10.CBCBA
二、11.140 12.(5，4) 13.eq \f(7,24) 14.144 15.24＋9eq \r(3)
16．①②④
三、17.(1)如图1： (2)证明：如图2：∵BP∥AC，∴∠ACB＝∠PBC，在△ECD和△FBD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACB＝∠PBC，,CD＝BD，,∠CDE＝∠BDF，))∴△ECD≌△FBD，∴CE＝BF，∴四边形ECFB是平行四边形．

图1 图2
第17题图
18．(1)在Rt△AOB中，AB＝eq \r(AO2＋BO2)＝eq \r(62＋82)＝10，由折叠的性质可知：BA＝AC＝10，CO＝AC－OA＝10－6＝4.∴点C的坐标为(－4，0)； (2)设OM＝x，则CM＝8－x.在Rt△COM中，CM2＝OC2＋OM2，即(8－x)2＝42＋x2.解得：x＝3.S△COM＝eq \f(1,2)OC·OM＝eq \f(1,2)×4×3＝6.
19．(1)补全图形，如图所示； (2)由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DC＝FC，,∠BCD＝∠ECF，,BC＝EC，))∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
第19题图
20．(1)如图1所示； (2)如图2所示； (3)找出A的对称点A′(1，－1)，连结BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为(2，0)．

图1 图2
图3
第20题图
21．(1)如图1，∵点B，C′，D在同一直线上，∴BC′＝BD－DC′＝BD－DC＝10－6＝4；故答案为：4； (2)如图2，连结CC′，∵点C′在AB的垂直平分线上，∴点C′在DC的垂直平分线上，∴CC′＝DC′＝DC，则△DC′C是等边三角形，设CE＝x，易得DE＝2x，由勾股定理得：(2x)2－x2＝62，解得：x＝2eq \r(3)，即CE的长为2eq \r(3)； (3)作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时，如图3，∵点C′在AD的垂直平分线上，∴DM＝4，∵DC′＝6，由勾股定理得：MC′＝2eq \r(5)，∴NC′＝6－2eq \r(5)，设EC＝y，则C′E＝y，NE＝4－y，故NC′2＋NE2＝C′E2，即(6－2eq \r(5))2＋(4－y)2＝y2，解得：y＝9－3eq \r(5)，即CE＝9－3eq \r(5)；②当点C′在矩形外部时，如图4，∵点C′在AD的垂直平分线上，∴DM＝4，∵DC′＝6，由勾股定理得：MC′＝2eq \r(5)，∴NC′＝6＋2eq \r(5)，设EC＝z，则C′E＝z，NE＝z－4，故NC′2＋NE2＝C′E2，即(6＋2eq \r(5))2＋(z－4)2＝z2，解得：z＝9＋3eq \r(5)，即CE＝9＋3eq \r(5)，综上所述：CE的长为9±3eq \r(5).
第21题图
22．(1)C (2)①证明：∵纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE＝3.如图2：将△AEF平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF＝eq \r(AE2＋EF2)＝eq \r(32＋42)＝5，∴AF＝AD＝5，∴四边形AFF′D是菱形； ②连结AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F＝FF′－E′F′＝5－4＝1，DE′＝3，∴DF＝eq \r(E′D2＋E′F2)＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10)，在Rt△AEF′中EF′＝EF＋FF′＝4＋5＝9，AE＝3，∴AF′＝eq \r(AE2＋F′E2)＝eq \r(32＋92)＝3eq \r(10).

第22题图
23．(1)∵点D是边AC的中点，∴DC＝DA＝1，∴点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图1所示．此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为△ABC的中位线，∴DE＝eq \f(1,2)BC＝1； (2)连结BD，DE，在Rt△BCD中，BD＝eq \r(BC2＋CD2)＝eq \r(5)，由折叠知△A1DE≌△ADE，∴A1D＝AD＝1，由A1B＋A1D≥BD，得：A1B≥BD－A1D＝eq \r(5)－1，∴A1B长的最小值是eq \r(5)－1.
第23题图
24．(1)如图1，∵点A(4，0)，点B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝eq \r(32＋42)＝5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA＝BA′，∠ABA′＝90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′＝eq \r(2)BA＝5eq \r(2)； (2)作O′H⊥y轴于H，如图2，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO＝BO′＝3，∠OBO′＝120°，∴∠HBO′＝60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H＝90°－∠HBO′＝30°，∴BH＝eq \f(1,2)BO′＝eq \f(3,2)，O′H＝eq \r(3)BH＝eq \f(3\r(3),2)，∴OH＝OB＋BH＝3＋eq \f(3,2)＝eq \f(9,2)，∴O′点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(3),2)，\f(9,2)))； (3)∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP＝BP′，∴O′P＋BP′＝O′P＋BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图2，则O′P＋BP＝O′P＋PC＝O′C，此时O′P＋BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C(0，－3)，设直线O′C的解析式为y＝kx＋b，把O′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(3),2)，\f(9,2)))，C(0，－3)代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(3),2)k＋b＝\f(9,2),b＝－3，))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(5\r(3),3)，,b＝－3，))∴直线O′C的解析式为y＝eq \f(5\r(3),3)x－3，当y＝0时，eq \f(5\r(3),3)x－3＝0，解得x＝eq \f(3\r(3),5)，则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(3),5)，0))，∴OP＝eq \f(3\r(3),5)，∴O′P′＝OP＝eq \f(3\r(3),5)，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′＝∠BOA＝90°，∠BO′H＝30°，∴∠DP′O′＝30°，∴O′D＝eq \f(1,2)O′P′＝eq \f(3\r(3),10)，P′D＝eq \r(3)O′D＝eq \f(9,10)，∴DH＝O′H－O′D＝eq \f(3\r(3),2)－eq \f(3\r(3),10)＝eq \f(6\r(3),5)，P′纵坐标为OH＋P′D＝eq \f(9,2)＋eq \f(9,10)＝eq \f(27,5)，∴P′点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6\r(3),5)，\f(27,5))).
第24题图