选择性必修 第一册4.4 二项式定理优秀第2课时综合训练题

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4.3 二项式定理

第1课时 二项式系数的性质

1.（1+x）2n（n∈）的展开式中，系数最大的项是（   ）

A. 第+1项           B. 第n项           C. 第n+1项          D. 第n项与第n+1项

2.［多选题］关于的展开式，下列结论正确的有（   ）

A.奇数项的二项式系数和为32             B.所有项的系数和为

C.只有第3项的二项式系数最大            D.含x项的系数为

3.若的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（   ）

A.10                 B.-10              C.5                D.-5

4.［多选题］的展开式中（   ）

A.常数项为252                          B.不含x的奇次项

C.各项系数和为0                        D.系数最大的项为210x2

5.［多选题］若（）2 021＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2 021（x∈），则（   ）

A.a0＝1                                 B.a1+a3+a5+…+a2021＝

C.a0+a2+a4+…+a2020＝               D.+++…+＝

6.［多选题］“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，…，则（   ）

A.在第9条斜线上，各数之和为55

B.在第n（n≥5）条斜线上，各数自左往右先增大后减小

C.在第n条斜线上，共有个数

D.在第11条斜线上，最大的数是

（第6题）

7.二项式的展开式中，仅有第9项的二项式系数取得最大值，则展开式中项的系数是         .

8.若展开式各项系数和为，则展开式中的系数为         .

9.（x21）（）9＝a0a1（）+a2（）2 a3（）3…a11（）11，则a1a2a3a11的值为           .

10.已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则n＝________；C＋C＋C＋…＋C＝________．

11.在杨辉三角中，不在两端的每一个数值是它上面两个数值之和，这个三角形开头几行如图所示，则第9行从左到右的第3个数是         ；若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为，则n＝         .

（第11题）

12.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

①第5项的系数与第3项的系数之比是14∶3；

②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；

③＝10.

已知在的展开式中         .

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中含x5的项.

13.已知的展开式中偶数项二项式系数和比（1+x）2n展开式中奇数项二项式系数和小120.

（1）求（1+x）2n展开式中二项式系数最大的项；

（2）设展开式中的常数项为，展开式中所有项系数的和为，求.

14.已知f（x）＝（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈ N+）的展开式中x的系数为11.

（1）求x2的系数取最小值时n的值；

（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次项的系数之和.

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4.3 二项式定理

第1课时 二项式系数的性质

参考答案

1.C     2.BD     3.A        4.BC     5.ACD        6.BCD

7. -      8.       9.2        10.6  63        11.36  27

12.解：可知Tr+1＝（）n-r＝（）r，

方案一：选条件①.

（1）由题可知＝，所以×＝，

所以，解得或（舍去），

所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，

T6＝（）5＝，

所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，T6＝.

（2）由（1）知n＝10，Tr+1＝，

令r，得r＝0，所以T1＝x5，

所以展开式中含x5的项是第1项，为x5.

方案二：选条件②.

（1）由题意可知+＝+＝＝55，

整理，得，解得或（舍去），

所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，

T6＝＝，

所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，T6＝.

（2）同方案一（2）.

方案三：选条件③.

（1）＝＝＝10，所以n＝10，

所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，

T6＝＝，

所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，T6＝.

（2）同方案一（2）.

13.解：由题意可得2n-1+120＝22n-1，故（2n16）（2n15）＝0，故2n＝16，解得n＝4.

（1）（1+x）2n＝（1+x）8，展开式中二项式系数最大的项为T5＝x4＝70x4.

（2）＝，其展开式的通项为Tr+1＝＝.

令，得r＝2，所以常数项p＝＝6.

令x＝1，可得展开式中所有项系数的和为q＝24＝16.

所以.

14.解：（1）由已知，得＝11，所以.

x2的系数为＝＝·＝.

因为，所以当m＝5时，x2的系数取得最小值22，此时n＝3.

（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，

所以f（x）＝（1+x）5+（1+2x）3.设这时f（x）的展开式为f（x）＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，

令x＝1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5＝25+33，

令，得a0a1a2a3a4a5＝，

两式相减，得2（a1+a3+a5）＝60，

故展开式中x的奇次项的系数之和为30.