湘教版（2019）选择性必修 第一册4.4 二项式定理优秀第1课时复习练习题

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4.3 二项式定理

第1课时 二项式定理

1.(x＋2)8的展开式中x6的系数是(   )

A.28                B.56               C.112              D.224

2.已知的展开式中，常数项为15，则n的值可以为（   ）

A.3                 B.4                C.5               D.6

3.［多选题］对于二项式（n∈），以下判断正确的有（   ）

A.存在n∈，展开式中有常数项

B.对任意n∈，展开式中没有常数项

C.对任意n∈，展开式中没有x的一次项

D.存在n∈，展开式中有x的一次项

4.（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中x2的系数是（   ）

A.60                  B.80                 C.84               D.120

5.（1-2x）5（2+x）的展开式中，x3的系数是（   ）

A.-160               B.-120              C.40               D.200

6.在的展开式中，常数项为（   ）

A.28                 B.-28               C.-56              D.56

7.[多选题]若能被7整除，则x，n的值可能为（   ）

A.x＝4，n＝3         B.x＝5，n＝4         C.x＝6，n＝5         D. x＝7，n＝2

8.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（   ）

A.-80                B.-40                C.40                 D.80

9.已知，且152 021恰能被14整除，则m的取值可以是（   ）

A.1                  B.3                  C.7                   D.13

10.化简+ +…+＝          .

11.若（n∈）的展开式中有常数项，则n的最小值为          ，当n取最小值时，（n∈）的展开式中的常数项是          .

12.设x＝，则（1+x）50的展开式中第          项最大.

13.利用二项式定理证明： （n∈，且n≥3）.

14.二项式的展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.求：

（1）n；

（2）展开式中所有的有理项.

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4.3 二项式定理

第1课时 二项式定理

参考答案

1.C     2.D     3.AD     4.D     5.B     6.A     7.BD     8.D     9.D    

10.     11.3   3       12.30

13.证明：因为＝＝+···

＝1· 0，

所以，即原不等式成立.

14.解：（1）二项展开式的通项Tr+1＝＝.

依题意，得＝4××，即＝，

解得n＝6.

（2）由（1）得Tr+1＝·，当r＝0，3，6时为有理项，

故有理项有T1＝，T4＝x2，T7＝.