2021学年第4章 计数原理4.4 二项式定理课文内容ppt课件

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1.能用多项式乘法运算法则和计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.
通过学习二项式定理的有关内容，发展学生的数学抽象、逻辑推理及数学运算素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
二项式定理及其相关概念
1.思考辨析，判断正误(1)(a＋b)n的展开式中共有n项.( )提示　(a＋b)n的展开式中共有n＋1项.(2)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响.( )提示　交换a，b的顺序各项都发生变化.
(4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同.( )
A.－10 B.10 C.－5 D.5
4.设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于__________.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
训练1 化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1.
第6项的系数为－12.
迁移1 本例问题条件不变，问题改为“求展开式中的常数项”.
迁移2 本例问题条件不变，问题改为“求展开式中的有理项的项数”，该如何求解？
又0≤r≤6，r∈N，所以r可取0，2，4，6，所以展开式中有理项的项数为4.
题型三　求两个多项式积的特定项
例3 (1)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中，含x2的项的系数为5，则a等于(　　)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1
所以a＝－1，故选D.
(2)(1＋2x)3(1－x)4的展开式中，含x项的系数为(　　)A.10 B.－10 C.2 D.－2
训练3 (x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________.(用数字作答)
题型四　余数和整除的问题
例4 (1)试求1 99510除以8的余数；
解　1 99510＝(8×249＋3)10.∵其展开式中除末项为310外，其余的各项均含有8这个因数，∴1 99510除以8的余数与310除以8的余数相同.又∵310＝95＝(8＋1)5，其展开式中除末项为1外，其余的各项均含有8这个因数，∴310除以8的余数为1，即1 99510除以8的余数也为1.
(2)求证：32n＋2－8n－9(n∈N＋)能被64整除.
①式中的每一项都含有82这个因数，故原式能被64整除.
训练4 已知n∈N＋，求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除.
显然括号内的数为正整数，故原式能被31整除.
1.三个知识点(1)二项式定理；(2)二项式系数；(3)二项式定理的通项公式.2.三种方法(1)运用二项式定理的解题方法；(2)求二项展开式的特定项的常用方法；(3)利用二项式定理解决求余数和整除问题的方法.3.易错点：注意项的系数与二项式系数的区别与联系.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于(　　)A.9 B.10 C.11 D.8解析　∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11.
2.(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第7项为(　　)A.－210 B.210C.－120i D.－210i
A.60 B.－60 C.250 D.－250
5.在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是(　　)A.－5 B.5 C.－10 D.10
6.若(x＋a)10的展开式中x7的系数为15，则a＝________.
所以40a＋80＝－40，解得a＝－3.
由B＝4A可得a2＝4，又a＞0，所以a＝2.
化简得90＋(n－9)(n－8)＝20(n－8)，即n2－37n＋322＝0，解得n＝14或n＝23，因为n<15，所以n＝14.
(2)写出它展开式中的所有有理项.
展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，又0≤r≤14，所以展开式中的有理项共3项，分别是：
12.已知2×1010＋a(0≤a<11)能被11整除，则实数a的值为________.
解析　由于2×1010＋a＝2×(11－1)10＋a，2×1010＋a(0≤a<11)能被11整除，又根据二项展开式可知，2×(11－1)10被11除的余数为2，从而可知2＋a能被11整除，可知a＝9.
13.(1)求证：2n＋2·3n＋5n－4能被25整除(n∈N＋)；
(2)求证：1＋3＋32＋…＋33n－1能被26整除(n为大于1的偶数).
所以1＋3＋32＋…＋33n－1能被26整除.
14.(a＋b＋c)n(n∈N＋)的展开式中的项数为____________________.