数学13.2 全等图形教学课件ppt

教学目标

1.理解全等图形，了解全等图形的对应点、对应边和对应角.

2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角.

3.知道全等三角形的性质.

教学重难点

重点：了解全等图形的对应点、对应边和对应角；知道全等三角形的性质.

难点：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角.

教学过程

导入新课

观察思考：（学生观察，教师引导）

问题：如图，观察给出的五组图形.

（1）每组图形中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？

（2）先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上，观察它们是否能够完全重合.

（1）                            （2）

（3）                   （4）               （5）

探究新知

1.全等图形

同桌两人合作完成，学生回答，教师评价.

实验发现：(1)(2)(3)组中的两个图形能够完全重合，(4)(5)组中的两个图形不能完全重合．

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

考考你对全等图形的理解：观察下面三组图形，它们是不是全等图形？

（1）                  （2）                      （3）

教师归纳：全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.

有关的概念：

 对应点

当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点.

如图，△ABC与△A′B′C′是两个全等三角形，点A和点A′,点B和点B′,点C和点C′分别是对应点.

对应边

当两个全等的图形重合时，互相重合的边叫对应边.

如AB和A′B′,CB和C′B′,AC和A′C′.

对应角

当两个全等的图形重合时，互相重合的角叫对应角.

如∠A和∠A′，∠B和∠B′, ∠C和∠C′.

2.全等三角形

全等的表示方法

“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.如△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′， 读作三角形ABC 全等于三角形A′B′C′.

（教师提示：书写时应把对应顶点写在对应的位置上）

3.全等三角形的性质

根据以下几个问题归纳全等三角形有哪些性质？（教师引导，学生讨论）

1.两个能够完全重合的线段有什么关系？

2.两个能够完全重合的角有什么关系？

3.两个全等三角形的对应边之间有什么关系？对应角之间有什么关系？

师生共同归纳：

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

全等三角形的性质的几何语言：（学生完成填空）

如图，∵ △ABC≌△A′B′C′，

∴ AB＝____，AC＝____，BC＝_____（全等三角形对应边_____），

∠A＝_____，∠B＝_____，∠C＝_____（全等三角形对应角_____）.

练习：如图1，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个全等三角形的对应角.

教师引导，学生分析：

找对对应点是解决此题的关键（△BOD与△COE中，B-C,D-E,O-O;△ADO与△AEO中A-A,D-E,O-O）

解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；

    △ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.

             图1                       图2

例  已知：如图2，△ABC≌△DEF，∠A＝78°， ∠B＝35°，BC＝18.

(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角.

(2)求∠F的度数和边EF的长.

（学生独立完成，教师评价）

解：(1)边AB和边DE，边BC和边EF，边AC和边DF分别是对应边；

∠A和∠D， ∠B和∠DEF， ∠ACB和∠F分别是对应角.

(2)在△ABC中，

∵ ∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，

∴ ∠ACB＝180°-∠A-∠B＝180°-78°-35°＝67°.

∵ △ABC≌△DEF，

∴ ∠F＝∠ACB＝ 67°，EF＝BC＝18.

拓展：

(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包括对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长、对应面积等；

(2)全等三角形的性质是证明线段相等、角相等的常用依据．

课堂练习

1.如图1，△ABC≌△BAD，如果AB＝6 cm, BD＝4 cm，AD＝5 cm，那么BC的长是(        )

A.7 cm       B.5 cm       C.4 cm       D.无法确定

2.如图2，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为(         )

A.40°       B.35°      C.30°      D.25°         

3.如图3，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列选项不正确的是(        )

A.AB＝AC   B.∠BAE＝∠CAD   C.BE＝DC   D.AD＝CD

4.如图4，△ABC≌ △ADE,若∠D＝∠B， ∠C＝ ∠AED，则∠DAE＝__________.

5.如图5，△ABC≌△DEF，且B，C，F，E在同一直线上，判断AC与DF的位置关系，并证明.

参考答案

1.B　2. B  3.D　4.∠BAC

5.解：AC∥DF.

理由如下：

∵ △ABC≌△DEF，∴ ∠ACB＝∠DFE，

∴ 180°-∠ACB＝180°-∠DFE，

即∠ACF＝∠DFC，∴ AC∥DF.

课堂小结

13.2　全等图形

布置作业

完成教材第37页习题A组、B组.

板书设计

1.全等图形及相关的概念；

2.全等三角形的表示方法及性质.

教学反思

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