初中数学冀教版八年级上册13.3 全等三角形的判定教学课件ppt

教学目标

1.分不同情况探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等；

2.掌握AAS或ASA，并会利用其证明两个三角形全等；

3.会利用三角形全等证明线段相等、角相等.

教学重难点

重点：掌握AAS或ASA，并会利用其证明两个三角形全等；

难点：分不同情况探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等.

教学过程

导入新课

完成下列表格：

探究新知

1.角边角、角角边

问题1：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.∠C＝∠C′.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗?

问题2：提出你的猜想，并试着说明理由.

学生讨论会发现：

将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边BC落在边B′C′上，顶点A与顶点A′在边B′C′的同侧．由BC＝B′C′可得边BC与边B′C′完全重合．因为∠B＝

∠B′，∠C＝∠C′ ，∠B的另一边BA落在边B′A′上， ∠C的另一边落在边C′A′上，所以∠B与∠B′完全重合， ∠C与∠C′完全重合．由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A ′重合.所以， △ABC和△A′B′C′全等.

归纳：基本事实三

如果两个三角形的 两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“角边角”或“ASA”）

几何语言： 如图，在△ABC和△ DEF中，

∠A ＝∠D，

   AB ＝DE，

  ∠B ＝∠E，

 ∴　△ABC ≌△ DEF（ASA）．

问题3：已知：如问题1中的图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′，BC＝B′C′. 

求证： △ABC≌△A′B′C′.

教师引导，学生观察：可将∠A＝∠A′这个条件转化为∠C＝∠C′.

证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，

∠ A′ ＋∠ B′ ＋∠ C′ ＝180°(三角形内角和定理)，

又∵ ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′(已知)，

∴ ∠C＝∠C′(等量代换).

在△ABC和△A′B′C′中，

∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA).

想一想：从中我们可以得到什么规律？

归纳：全等三角形的判定定理

     如果两个三角形的 两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“角角边”或“AAS”）

   几何语言：在△ABC和△ DEF中，

        ∠B ＝∠E，

        ∠A ＝∠D，

         BC ＝EF ，

∴　△ABC ≌△ DEF（AAS）．

例 已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF.

求证：△ABC≌△DEF.

教师引导，学生分析.

通过BC∥EF，可得∠ABC＝∠E，再根据等量代换可得AB＝DE.

证明：∵ AD＝BE(已知)，

∴ AB＝DE (等式的性质).

∵ BC∥EF(已知)，

∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等).

在△ABC和△DEF中，    

∴ △ABC≌△DEF(ASA).

练习：1.如图1，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是(       )

A.甲          B.乙         C.甲、乙        D.甲、乙都不是

图1                          图2

2.如图2，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O,AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，根据“AAS”需添加的一个条件是___________.

学生独立完成，教师评价.

答案：1.B  2.∠B＝∠C（答案不唯一）

课堂练习

1.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形________________.

2.如图1，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.

图1              图2

3.如图2，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若BD ＝

2 cm，CF＝4 cm，则AB的长为(        )

A.2 cm       B.4 cm       C.6 cm       D.8 cm

4.如图3，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC≌△ABD.

5.已知：如图4， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2, 求证：AB＝AD.

 图3                 图4

参考答案

1.全等   2.3     3.C

4.证明：∵ ∠3＝∠4，

∴ ∠ABC＝∠ABD.

在△ABC和△ABD中，  

∴ △ABC≌△ABD（ASA）.

5.证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，

∴ ∠ B＝∠D＝90 °.

在△ABC和△ADC中，

∴ △ABC≌△ADC（AAS)，

∴ AB＝AD.

课堂小结

1.角边角、角角边的内容；

2.利用角边角、角角边解决问题.

布置作业

完成教材第47页习题.

板书设计

13.3　全等三角形的判定

第3课时  角边角、角角边

教学反思

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