初中冀教版第十三章 全等三角形13.1 命题与证明教学课件ppt

教学目标

1.了解互逆命题,会写出一个命题的逆命题，了解定理、逆定理和互逆定理；

2.能运用基本事实和相关定理进行简单的证明；

3.体会证明的必要性.

教学重难点

重点：了解互逆命题,会写出一个命题的逆命题，了解定理、逆定理和互逆定理；

难点：能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.

旧知回顾

回顾什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？

如何将一个命题写成如果……那么……的形式？你能写出它的逆命题吗？

导入新课

1.互逆命题

“外行”的尴尬

有一位田径教练向领导汇报训练成绩：

田径教练：小明的百米成绩是9秒9.

领导：继续努力，争取达到10秒.

相传，一位老人在观看士兵篮球赛，双方争抢非常激烈.于是命令：发给每个人一个篮球，不要再抢啦.

上边的对话有错吗? （引发学生的兴趣）

对于平行线，我们知道：

两条直线被第三条直线所截，如果

同位角相等，那么这两条直线平行.

学生观察并思考：

（1）在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？

（2）请再举例说明两个具有这种关系的命题.

学生总结，教师评价.

互逆命题的定义：像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.

在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.

如果你了解了互逆命题的定义，你能举出这样的例子吗？（教师引导，学生举例）

例如：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等.它们是互逆命题.

（2）如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数；

如果一个数是偶数，那么这个数能被2 整除.它们也是互逆命题.

例1   判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：

(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

(2)如果a>b，那么a2>b2；

(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；

(4)如果ab<0，那么a>0，b<0.

教师引导，学生分析：

可以先把原命题的条件和结论写出来，然后调换条件和结论即可得逆命题，最后判断真假性.

教师提示：写逆命题并不是简简单单地把条件和结论互换即可，还要使命题的语句具有逻辑性.

 解：（1）命题是真命题.逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．是真命题.

（2）是假命题.逆命题为：如果a2>b2，那么a>b，是假命题.

（3）是真命题.逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数，是真命题.

（4）是假命题.逆命题为：如果a>0，b<0，那么ab<0.是真命题.

练习：请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.

（4）已知两数a,b.如果a+b>0，那么a-b<0.

学生独立完成，教师点评：

（1）原命题是真命题，逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等.逆命题也为真命题.

（2）原命题是真命题，逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

逆命题为假命题.

（3）原命题是假命题，逆命题为：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除.逆命题为真命题.

（4）原命题是假命题，逆命题为：如果a-b<0，那么a+b>0.逆命题为假命题.

 2.证明

教师提问：刚才你们是怎么判断一个命题是假命题的？

学生：举反例推翻这个命题.

教师：那怎么判断一个命题是真命题呢？也用举例吗？仅仅举几个例子足以说明它是真命题吗？

命题有真命题，也有假命题，要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则需要进行推理论证，即证明.

定义：要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.

例2　证明：平行于同一条直线的两条直线平行.（教师示范）

已知：如图 ，直线a，b，c，a∥c， b∥c.

求证： a∥b.

证明：如图，作直线d，分别与直线 a，b，c相交.

∵ a∥c(已知)，

∴ ∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等). 

∵ b∥c(已知)， 

∴ ∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等).  

∴ ∠1＝∠3(等量代换).  

∴ a∥b(同位角相等，两直线平行).   

即平行于同一条直线的两条直线平行.

教师：通过这个题，如何做证明题？（学生讨论）

证明的步骤：

第一步：根据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言；

第二步：根据条件、结论、 图形写出已知、求证；

第三步：根据基本事实、已有定理等进行证明.

定义：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.

我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.．

练习：

已知：如图，点O在直线AB上，OD,OE分别是的平分线.

求证：ODOE.

学生独立完成，教师点评：

证明：∵ 点O在直线AB上，

      ∴ ∠AOC+∠BOC＝180°(平角的定义）.

      ∵ OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，

      ∴ ∠DOC＝∠AOC,∠EOC＝ ∠BOC（角平分线的定义），

      ∴ ∠DOC+∠EOC＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°.

      ∴ ODOE.

课堂练习

1.命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是______________________．

2.写出下列命题的逆命题：

(1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行；

(2)若a＋b>0，则a>0，b>0；

(3)等腰三角形的两个底角相等．

3.已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2互补.

 求证：a∥b.

参考答案

1.如果3a＝3b，那么a＝b.

2.解： (1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直.

(2)若a>0，b>0，则a+b>0.

(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．

3.证明：∵ ∠1和∠3是对顶角，

    ∴ ∠1＝∠3.

  又∵ ∠1与∠2互补，∴ ∠1+∠2＝180°.

    ∴ ∠2+∠3＝180°，∴　∠1＝∠3（等角的补角相等）.

    ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.

课堂小结

（学生总结，教师点评）

1.互逆命题

2.证明

证明的一般步骤：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.

                第二步，根据图形写出已知、求证.

                第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.

布置作业

完成教材第34页习题第1，2，3题.

板书设计

13.1  命题与证明

教学反思

教学反思

教学反思

教学反思