数学七年级下册第六章 频率初步1 感受可能性课后复习题

第14讲  概率初步

 知识点1 随机事件与概率

随机事件的概念

在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件。

在一定条件下，一定不可能发生的事件叫不可能事件。

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件

概率的概念及意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

①事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必   然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.

②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.

【典例】

  例1 （2020秋•中山区期末）下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．通常加热到100℃时，水沸腾 

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 

C．射击运动员射击一次，命中靶心 

D．掷一次骰子，向上一面的点数为6

  例2 （2020秋•青田县期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 

B．任选三角形的两边，其差小于第三边 

C．打开电视，正在播放动画片 

D．在一个没有红球的袋中摸球，摸出红球

【方法总结】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

例3（2020•广西）下列事件为不可能事件的是（　　）

A．打开电视，正在播放广告 

B．明天太阳从东方升起 

C．投掷飞镖一次，命中靶心 

D．任意画一个三角形，其内角和是360°

【方法总结】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

例4 （2020秋•浦东新区期末）一个布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有7个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性大小为（　　）

A． B． C． D．

【方法总结】

本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解答此题的关键．

例5 （2020秋•朝阳区期末）下列说法正确的是（　　）

A．可能性很小的事情是不可能发生的 

B．可能性很大的事情是必然发生的 

C．投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的 

D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的

【方法总结】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

例6（2020春•兴化市月考）5只不透明的袋子中各装有10个球，每个球除颜色外都相同．

（1）将球搅匀，分别从每只袋子中摸一个球，摸到白球的概率一样大吗？为什么？

（2）将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列．

【方法总结】

本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

例7（2020秋•漳浦县期中）在一个不透明的袋子里装有2个白球，3个黄球，每个球除颜色外均相同，现将同样除颜色外都相同的黄球和白球若干个（白球个数是黄球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是白球的概率是，求后放入袋中的黄球的个数．

【方法总结】

本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

【随堂练习】

1．（2020秋•吴兴区期末）下列事件中，不可能事件（　　）

A．任意选择某一电视频道，它正播放动画片 

B．任意掷一枚硬币，正面朝上 

C．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球 

D．射击运动员射击一次，命中10环

2．（2020秋•延边州期末）下列说法正确的是（　　）

A．通常加热到100℃时，水沸腾是随机事件 

B．掷一次骰子，向上一面的点数是6是不可能事件 

C．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件 

D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件

3．（2020春•新泰市期末）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是（　　）

A． B．1 C． D．

4．（2020春•滕州市校级期末）下列事件发生的可能性为0的是（　　）

A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 

B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟 

C．今天是星期天，昨天必定是星期六 

D．小明步行的速度是每小时50千米

5．（2020春•碑林区校级月考）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．

6．（2020春•兰州期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．

（1）他获得购物券的概率是多少？

（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．

知识点2 用列举法求概率

用列表法和树状图法，求事件的概率

1. 列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，我们采用列表法来求出某事件的概率．

2. 树状图法：当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法来求出某事件的概率．树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，像树的树丫形式，最末端的树丫个数就是总的可能的结果．

【典例】

例1（2020秋•连山区期末）有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．

（1）从B盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是________；

（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．

【方法总结】

本题考查了列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

例2 （2020秋•新抚区期末）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．

（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为________．

（2）从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．

【方法总结】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

例3 （2020秋•二七区校级期中）小明在学校画室里作画，在一个密闭的口袋里装有四管没有标签的外观完全相同的颜料，只知道这四管颜料中有1管是红色颜料，1管是白色颜料，2管是蓝色颜料，

（1）小明从口袋中随机摸出1管颜料，恰好是红色的概率为________；

（2）小明随机一次从口袋中摸出两管颜料，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率；（红色和蓝色在一起可配成紫色）

（3）在口袋里再放入一管完全相同的白色颜料，先摸出一管颜料放回，摇匀后在随机摸出一管颜料，那么两次摸到的颜料的颜色能配成紫色的概率是________．

【方法总结】

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

【随堂练习】

1．（2021•武汉模拟）把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．

（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是________；

（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．

2．（2020秋•伊通县期末）不透明的口袋里装有红、黄两种颜色的小球（除颜色不同外，其它都相同），其中红球2个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．

（1）袋中黄球的个数为________个；

（2）第一次摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．

3.（2020秋•双阳区期末）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小，质地完全相同，搅匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．用列表法或树状图法求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率．

知识点3用频率估计概率

用频率估计概率

实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率

【典例】

例1 （2020秋•三水区期末）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有________个．

【方法总结】

此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键．

  例2（2020秋•岐山县期中）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：

（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为________；（精确到0.1）

（2）估算盒子里约有白球________个；

（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？

【方法总结】

本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

【随堂练习】

1．（2020秋•瓜州县期末）一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4、则袋中红球的个数为________个．

2．（2020秋•禅城区期末）在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：

（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是________（精确到0.01），黄球有　________个；

（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．

 综合运用

1．（2020•安顺）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2020春•江阴市校级期中）一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　）

A．摸出的是红球 B．摸出的是黑球 

C．摸出的是绿球 D．摸出的是白球

3．（2020秋•潮州期末）在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是_______．

4．（2020春•揭阳期末）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．

（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；

（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；

（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．

5．（2020春•滕州市校级期末）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．

（1）判断摸到什么颜色的球可能性最大？

（2）求摸到黄颜色的球的概率；

（3）要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？

6．（2020春•泰山区期末）计算下列各题：

如图，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，请计算：

（1）停止后指针落在蓝色区域的概率；

（2）黄色区域扇形的圆心角度数是多少？

7．（2020春•文山州期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．

（1）求盒子中黑球的个数；

（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；

（3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出你的修改方案．

888.（2020秋•抚顺县期末）小智将清华大学、北京大学、复旦大学及浙江大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图．小智将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片；之后将剩余卡片洗匀，再随机抽取一张卡片．

（1）小智第一次抽取的卡片上的图片是浙江大学的概率是多少？（请直接写出结果）

（2）请你用列表或画树状图的方法，帮助小智求出两次抽取的卡片上的大学一个校址是北京、一个校址是上海的概率．（卡片名称可用字母表示，清华大学、北京大学在北京，复旦大学在上海，浙江大学在杭州．）

9．（2020秋•河东区期末）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．

（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；

（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．

10．（2020秋•荥阳市期中）从2021年起，很多省份的高考将采用“3+1+2”的模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若你在“1”中选择了你喜欢的物理，在“2”中已经选择了你喜欢的化学，则你选择地理的概率为_______．

（2）若小王在“1”中选择了喜欢的历史，请用列表法表示他在“2”中所有可选科目的方案，由于大学后考研必须要考思想政治，小王不想到考研的时候出现知识空档期，而他对其他学科没有特别要求，那么他选择合适科目的概率是多少？

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日期：2021/1/29 9:07:27；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5@xyh.com；学号：24896626