初中数学北师大版七年级下册1 感受可能性精品复习练习题

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3.通过游戏，体会可能性的大小并不能提供确切无误的结论。
知识点01. 确定事件（必然事件、不可能事件）与不确定事件
在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；
在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。
有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。
知识点02.可能性大小
知识点01 确定事件（必然事件、不可能事件）与不确定事件
典例：1.下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．猴子捞月B．水涨船高C．守株待兔D．旭日东升
【答案】C
【解答】解：A、猴子捞月，是不可能事件，故A不符合题意；
B、水涨船高，是必然事件，故B不符合题意；
C、守株待兔，是随机事件，故C符合题意；
D、旭日东升，是必然事件，故D不符合题意；
故选：C．
典例：2.下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件
B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一
D．任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件
【答案】A
【解答】解：A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件，此选项正确；
B．某种彩票的中奖概率为千分之一，每买1000张彩票，未必就一定有一张中奖，此选项错误；
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为二分之一，此选项错误；
D．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，此选项错误；
故选：A．
巩固练习
1.小明怀着激动的心情买票去看电影《长津湖》，“电影票座位号码是奇数”属于 事件（选填“必然事件”，“不可能事件”，或“随机事件”）．
【答案】随机
【解答】解：小明怀着激动的心情买票去看电影《长津湖》，“电影票座位号码是奇数”属于随机事件，
故答案为：随机．
2． “若a2＝b2，则a＝b”这一事件是 ．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）
【答案】随机事件
【解答】解：若a2＝b2，则a＝±b，
故若a2＝b2，则a＝b，这一事件是随机事件．
故答案为：随机事件．
知识点02 轴对称图形
典例：1.一个袋中装有红、白两种颜色的球，这些球除颜色外其它都相同．其中红球个数：白球个数＝3：2．任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：∵红球个数：白球个数＝3：2，
∴任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是＝，
故选：A．
典例：2.如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性大小为，
故选：B．
巩固练习
1．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是 ．
【答案】
【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，
掷得面朝上的点数大于4的概率是：＝；
故答案为：．
2．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．
【答案】
【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为5，
∴摸出的小球是红球的概率为，
故答案为：．
能力提升
一、单选题
1．在抛掷一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，我们可以用替代物，但下列物品不能做替代物的是（ ）
A．一枚均匀的普通六面体骰子B．两张扑克牌一张黑桃，一张红桃
C．两个只有颜色不同的小球D．一枚图钉
【答案】D
【分析】在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，硬币正反两面向上的概率为；若用其它物体代替只要此物体只能出现这两种情况且概率为即可．
【详解】A、一枚均匀的普通六面体骰子向上的点数为奇数和偶数的概率都为，能作替代物，故不符合题意；
B、两张扑克牌张黑桃，张红桃，两张花色不同的扑克，分别代替硬币正面和反面，且各自概率为，与抛硬币一样，故不符合题意；
C、两个只有颜色不同的小球，符合硬币只有正反两面的可能性，能作替代物，故不符合题意；
D、图钉两面不同，不能替代该实验，故符合题意；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考．
2．“掷一粒骰子，所得点数大于6”这一事件发生的可能性用语言表述为（ ）
A．不可能发生B．必然发生C．很可能发生D．不太可能发生
【答案】A
【分析】由骰子只有1、2、3、4、5、6这6个点数可得答案．
【详解】解：因为骰子只有1、2、3、4、5、6这6个点数，
所以“掷一粒骰子，所得点数大于6”这一事件发生的可能性用语言表述为不可能发生，
故选：A．
【点拨】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是了解骰子上的点数及确定性事件和不确定性事件的概念．
3．下列表述正确的是（ ）
A．抛掷一枚图钉， “针尖朝上”的概率是B．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖
C．射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件D．事件发生的可能性越大，概率越接近1
【答案】D
【分析】根据随机事件，事件发生的可能性的大小等知识进行判断即可．
【详解】解：A中抛掷一枚图钉，由于质地不均匀，落地时针尖朝上和针尖朝下不具有等可能性，“针尖朝上”的概率不是，错误，故不符合要求；
B中某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票不一定能中奖，错误，故不符合要求；
C中射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，错误，故不符合要求；
D中事件发生的可能性越大，概率越接近1，正确，故符合要求；
故选：D．
【点拨】本题考查了随机事件，事件发生的可能性的大小．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
4．小明过马路时，恰好是红灯．这个事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．不确定事件
【答案】B
【分析】根据随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的时间）即可.
【详解】解：小明过马路时，恰好是红灯,这个事件是随机事件.
故答案选：B.
【点拨】本题主要考查的是必然事件、随机事件、不可能事件的概念.解题的关键在于是否能熟练掌握随机事件的定义.
5．“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙”，梅雨时节的镇江在雨的衬托下显得别有韵味．某天天气预报说明天的降雨概率为，说明（ ）
A．明天一定会下雨B．明天下雨的可能性很大
C．明天有的地区在下雨D．明天有的时间在下雨
【答案】B
【分析】根据概率的意义得知，天气预报中“明天降雨的概率”是指“明天降雨的可能性”，由此得出结论．
【详解】解：“天气预报说明天的降雨概率为”的意义是明天降雨的可能性较大，
故B选项符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了概率的意义，概率是事件发生的可能性．注意随机事件发生的概率在0和1之间．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数一定是次
B．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
C．“太阳东升西落”是不可能事件
D．调查某班名学生的身高情况宜采用普查
【答案】D
【分析】依据随机事件、扇形统计图、必然事件及普查的相关概念及性质进行判断即可
【详解】解：A、任意投掷一枚质地均匀的硬币次是随机事件，出现正面朝上的次数可能是次，选项说法错误，不符合题意；
B、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，选项说法错误，不符合题意；
C、“太阳东升西落”是必然事件，选项说法错误，不符合题意；
D、调查某班名学生的身高情况宜采用普查，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了随机事件、扇形统计图、必然事件及普查的相关概念及性质；解题的关键是正确掌握相关概念即性质．
7．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个球中至少有1个黑球B．3个球中至少有1个白球
C．3个球中至少有2个黑球D．3个球中至少有2个白球
【答案】A
【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可．
【详解】解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，
因此3个球中至少有1个白球、3个球中至少有2个黑球，3个球中至少有2个白球是随机件，3个球中至少有1个黑球是必然事件，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖．
B．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件．
C．“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件．
D．“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件．
【答案】A
【分析】利用概率的意义逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、某种彩票的中奖概率为，每买100张彩票，不一定有一张中奖，故说法错误，符合题意；
B、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故说法正确，不符合题意；
C、“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件．故说法正确，不符合题意；
D、“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件，说法正确，不符合题意，
故选：A．
【点拨】本题考查概率的意义，了解概率是描述事件发生可能性大小的量是解题的关键．
9．下列事件发生的概率为的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
B．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有到的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为7
C．从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球
D．射击运动员只射击次，就命中靶心
【答案】C
【分析】根据题意，找出必然事件即可求解．
【详解】解：A. 抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，概率不为1，故该选项不正确，不符合题意；
B. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有到的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为7，是随机事件，概率不为1，故该选项不正确，不符合题意；
C. 从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球，是必然事件，概率为1，故该选项正确，符合题意；
D. 射击运动员只射击次，就命中靶心，是随机事件，概率不为1，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了事件的分类，概率的定义，理解题意是解题的关键．
10．乐乐是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，乐乐进球的概率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）．
A．乐乐明天肯定进球B．乐乐明天有可能进球
C．乐乐明天比赛每射球5次必进球1次D．乐乐明天的进球率为
【答案】B
【分析】本题考查概率的概念，根据概率的概念逐个判断即可得到答案；
【详解】解：∵乐乐进球的概率为，
∴乐乐明天将参加一场比赛，有可能进球，也有可能不进球，
故选B．
【点拨】本题考查概率的概念及意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
11．下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．黄河入海流B．大漠孤烟直C．汗滴禾下土D．手可摘星辰
【答案】D
【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．
【详解】解：A．“黄河入海流”是必然事件，因此选项A不符合题意；
B．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项B不符合题意；
C．“汗滴禾下土”是随机能事件，因此选项C不符合题意；
D．“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项D符合题意．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是解题关键．
12．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．没有水分，种子发芽B．某运动员投篮时，连续两次投中
C．通常加热到时，水沸腾D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】C
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：A. 没有水分，种子发芽，该事件是不可能事件，不符合题意；
B. 某运动员投篮时，连续两次投中，该事件是随机事件，不符合题意；
C. 通常加热到时，水沸腾，该事件是必然事件，符合题意；
D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上，该事件是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
二、填空题
13．A、B、C三个事件发生的概率分别为 ．对其中一个事件的描述是“发生与不发生的可能性一样大”．该事件是______．（选填“A、B或C”）
【答案】A
【分析】根据概率的意义进行求解即可．
【详解】解：∵一个事件的描述是“发生与不发生的可能性一样大”
∴该事件发生的概率为，
∴该事件是A，
故答案为：A．
【点拨】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
14．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是______事件．（填“必然”或“不可能”）
【答案】必然
【分析】根据必然事件和不可能事件的概念进行判断即可．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】解：盒子中装有3个红球，2个黄球，
从中随机摸出3个小球，必定含有红球，
则事件“所摸3个球中必含红球”是必然事件，
故答案为：必然．
【点拨】本题考查了必然事件和不可能事件的概念，能区分必然事件和不可能事件是解题关键．
15．下列事件：①如果a、b都是实数，那么；②射击一次，中靶；③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；④8张相同的小标签分别标有数字1～8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是________．（填序号）
【答案】①④
【分析】利用随机事件以及确定事件的定义，逐一进行分析即可得出答案．
【详解】解：①如果a、b都是实数，那么，是必然事件，也是确定事件，符合题意；
②射击一次，中靶，是随机事件，不是确定事件，不合题意；
③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，不合题意；
④8张相同的小标签分别标有数字1～8，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件，也是确定事件，符合题意；
故答案为：①④．
【点拨】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
16．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，则m可以为______（写出一个符合条件的m的值）．
【答案】9（答案不唯一，大于8即可）
【分析】根据摸到哪种球的可能性最大，哪种球的数量最多确定答案即可．
【详解】解：∵从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，
∴黑球的数量最多，
∴m可以为9，
故答案为：9（答案不唯一，大于8即可）．
【点拨】本题考查了可能性大小，根据可能性的大小确定求的数量的多少是解题的关键．
17．一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷三次，朝上一面的点数都为3，则第四次抛掷朝上一面的点数为3的概率为___________
【答案】
【分析】根据概率的意义，即可解答．
【详解】解：一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷三次，朝上一面的点数都为3，则第四次抛掷朝上一面的点数为6的概率为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
18．在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．搅匀后一次任意摸出n个球，当n=_________时，摸出的红球、白球、黑球至少各有一个为必然事件．
【答案】5或6
【分析】根据必然事件的定义解答即可．
【详解】解：∵摸出的红球、白球、黑球至少各有一个为必然事件，
∴n＝5或6，
故答案为：5或6．
【点拨】本题考查了随机事件，掌握事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件是解题的关键．
19．一个袋中装有 3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球， 摸到_____（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大．
【答案】黄
【分析】先求出个数最多的球的颜色，即可得摸出何种颜色球的可能性最大．
【详解】解：∵一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，
又∵，
∴黄球最多，
∴任意摸出一球， 摸到黄球的可能性最大．
故答案为：黄．
【点拨】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．
三、解答题
20．数学兴趣小组做了40次“任意抛掷一枚均匀的骰子”的试验，在试验中，他们将统计的数据列成了如下统计表和统计图（不完整）：
40次抛掷骰子朝上一面点数出现的次数统计表
(1)请求出a的值，并将统计图补充完整．
(2)圆圆认为，这次试验和我们平时玩游戏时一样，说明朝上一面的点数是6的可能性是最小的，你认为圆圆的说法对吗，为什么？
【答案】(1)，统计图见解析
(2)不对，理由见解析
【分析】（1）根据实验次数得出的值即可；
（2）根据概率的概念得出结论即可．
【详解】（1）解：，
补图如下：
（2）不对，试验次数太少，不足以证明，当试验次数足够大时，每个点数出现的概率相等．
【点拨】本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率的概念是解题的关键．
21．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在甲袋中放有12个红球，在乙袋中放有6个红球，6个黄球，在丙袋中放有12个黄球，这些球除颜色外，其它都相同，从三个袋中任意摸出一球，哪一个可以使“摸到红球”是必然发生的？哪一个可以使“摸到红球”是不可能发生的？哪一个可以使“摸到红球”是随机发生的？
【答案】甲袋；丙袋；乙袋
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．
【详解】解：∵甲袋中放有12个红球，没有其它颜色的球，
∴甲袋可以使“摸到红球”是必然发生的；
∵丙袋中放有12个黄球，没有其它颜色的球，
∴丙袋可以使“摸到红球”是不可能发生的；
∵乙袋中放有6个红球，6个黄球，
∴乙袋可以使“摸到红球”是随机发生的．
【点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
22．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：
(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
(2)“摸到红球”是必然事件；
(3)“摸到两个黄球”是随机事件；
(4)“摸到两个黄球”是确定事件．
【答案】(1)盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）；
(2)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；
(3)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；
(4)盒中装有红球9个、黄球1个（答案不唯一）．
【分析】（1）要使“摸出的3个球都是红球”是不可能事件，只要盒子中的红球数不足3个即可；
（2）要使“摸出红球”是必然事件，只要盒子中的黄球数最多为2个，则摸三次，必然会摸到红球；
（3）要使“摸出2个黄球”是随机事件，即可能摸出2个黄球，也可能摸不出2个黄球，则黄球最少有2个，才能保证摸出2个黄球，但是最多有8个，否则一定可以摸出2个黄球；
（4）确定事件包含不可能事件和必然事件，要使“摸出2个黄球”是必然事件，即一定可以摸出2个黄球，要使“摸出2个黄球”是不可能事件，即一定摸不出2个黄球．
（1）
解：盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）
解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件；
（3）
解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）
解：盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件．
【点拨】本题主要考查了随机事件、必然事件以及不可能事件，解答此题要注意：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在0和1之间．
23．我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选．
（1）选中的男主持人为甲班的频率是
（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）
【答案】(1) (2) ，图形见解析.
【分析】（1）根据概率的定义即可求出；
（2）先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.
【详解】（1）由题意P（选中的男主持人为甲班）=
（2）列出树状图如下
∴P(选中的男女主持人均为甲班的)=
【点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.
朝上一面的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
8
6
8
7
7
a