初中数学北师大版八年级上册1 函数课后测评

第6讲  函数

知识点1  常量与变量

1.变量与常量：

在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.

注：变量中，自己会变的量叫做自变量，因为自变量而随之改变的量叫做因变量.

【典例】

1.某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下：

则下列说法中正确的是（   ）

A. 定价是常量，销量是变量

B. 定价是变量，销量是不变量

C. 定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量

D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量

【随堂练习】

1．（2018春•郑州期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：

下列说法错误的是（　　）

A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B．温度越高，声速越快

C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m

D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s

2．（2018春•确山县期中）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）填空：

①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是____．不挂重物时，弹簧长是_____．

②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是　_____．

知识点2  函数的概念

1.一般地，在一个变化过程中的两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量.

2.函数的图像:

在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.

【典例】

1.下列说法正确的是（　　）

A. 在球的体积公式V=πr2中，V不是r的函数

B. 若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数

C. 在圆锥的体积公式V=πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数

D. 若变量x、y满足y=x+，则y是x的函数

2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：

下列说法正确的是______________．

①x与y都是变量；    

②弹簧不挂重物时的长度为0cm；

③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；

④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．

3.下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（　　）

A.

B.

C.

D.

4.星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题

（1）公共阅报栏离小红家有________米；

（2）邮亭离公共阅报栏有________米；

（3）小红从邮亭走回家用了________分．

【随堂练习】

1．（2016秋•滨江区期末）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2018春•浦东新区期末）当m=____时，函数y=（m﹣1）x+m是常值函数．

3．（2017春•滦南县校级期中）下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是____．

4．（2016春•宜宾校级月考）下列各式①y=0.5x﹣2；②y=|2x|；③3y+5=x；④y2=2x+8中，y是x的函数的有____（只填序号）

知识点3  自变量的取值范围和函数值

函数自变量的取值范围，一般从下面几个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；

（4）当函数表达式含有0次幂时，需要满足0次幂的底数不等于0.

【典例】

1.求下列函数中自变量的取值范围：

（1）

（2）

（3）

（4）．

2.根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为_________.

【随堂练习】

1．（2018•扬州一模）下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（　　）

A．y=x﹣3 B． C． D．

2．（2018•深圳模拟）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x＞﹣1

3．（2018•利州区一模）函数y=，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（　　）

A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a＜2 D．a≤0或a=2

4．（2017春•鼓楼区校级期中）如果设f（x）=，那么f（a）表示当x=a时，的值，即f（a）=．如：f（1）==．

（1）求f（2）+f（）的值；

（2）求f（x）+f（）的值；

（3）计算：f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）

（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）

知识点4 函数的图象

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.

【典例】

1．（2018春•文登区期末）某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时小颖的爸爸从家中出发骑自行车给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离S（米）与所用时间t（分钟〕之间的关系如图所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）学校离家的距离是____米，爸爸出发_____　分钟后与小颖相遇；

（2）请求出小颖步行的速度；

〔3）若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校（假设爸爸骑自行车的速度不变）小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由．

【随堂练习】

1．（2019春•永春县期末）规定表示不大于的最大整数，例如，，．那么函数的图象为　　

A． 

B． 

C． 

D．

二．填空题（共1小题）

2．（2019•台州模拟）小颜同学根据学习函数的经验，对函数的图象和性质作了四个推测：（1）图象是一个轴对称图形；（2）当时，有最大值等于3；（3）的值随着的增大而减少；（4）当时，的值随着的增大而减小．则推测正确的是　　．

三．解答题（共7小题）

3．（2019春•灵石县期末）某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离（米与小明出发的时间（秒之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　；

（2）朱老师的速度为　 　米秒；小明的速度为　 　米秒；

（3）小明与朱老师相遇　 　次，相遇时距起点的距离分别为　 　米．

4．（2019春•垦利区期末）周末，小李8时骑车从家出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离（千米）与时间（时的关系如图中的折线所示．根据这个图象回答下列问题：

①小李到达离家最远的地方是什么时间？

②小李何时第一次休息？

③10时到13时，小李骑了多少千米？

④返回时，小李的平均速度是多少？

5．（2019春•岱岳区期末）、两地相距，甲骑摩托车由地驶往地，乙驾驶汽车由地驶往地，甲乙两人同时出发，乙达到地停留1小时后，按原路原速返回地，甲比乙晚1小时到达地，甲、乙两人行驶过程中均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程与乙所用时间的关系如图，结合图象回答下列问题．

（1）在上述变化过程中，自变量是　　，因变量是　　；

（2）的值为　　；

（3）甲到达地共需　　小时；甲骑摩托车的速度是　　；

（4）乙驾驶汽车的速度是多少？

6．（2019春•永新县期末）如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．

（1）此变化过程中，　　是自变量，　　是因变量．

（2）甲的速度　　乙的速度．（填“大于”、“等于”、或“小于”

（3）甲与乙　　时相遇．

（4）甲比乙先走　　小时．

（5）9时甲在乙的　　（填“前面”、“后面”、“相同位置” ．

（6）路程为，甲行驶了　　小时，乙行驶了　　小时．

7．（2019春•鄂伦春自治旗期末）如图是某汽车行驶的路程与时间（分钟） 的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）求汽车在前9分钟内的平均速度．

（2）汽车在中途停留的时间．

（3）求该汽车行驶30千米的时间．

8．（2019春•长清区期末）如图所示，、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从地出发驶往地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程和时间的关系．

根据图象回答下列问题：

（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？

（2）甲和乙哪一个早到达城？早多长时间？

（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？

（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？

9．（2019春•即墨区期末）2016年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小刚家到学校的路程是　 　米；小刚在书店停留了　 　分钟；

（2）本次上学途中，小刚一共行驶了　 　米；一共用了　 　分钟；

（3）我们认为骑单车的速度超过300米分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．

   综合运用

1.下列图象不能表示变量y是变量x的函数的是（　　）

A.     B.     C.     D.  

2.下列关系式中，y是x的函数有（　　）

①y=；②y=x2；③y2=x（x≥0）；④y=（x≥0）；⑤y=±（x≥0）；⑥|y|=x（x≥0）；⑦y=|x|．

A. 3个            B. 4个            C. 5个          D. 6个

3.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是__________________________________.

4.已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为y km，步行的时间为x h．

（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；

（2）写出该函数自变量的取值范围．