数学八年级上册1 函数练习

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正比例函数（提高）【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数的图象；2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．【要点梳理】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、是的正比例函数；（2）、（为常数且≠0）；（3）、若与成正比例；（4）、（为常数且≠0）.要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义 1、若函数是关于的正比例函数，求、的值.【思路点拨】正比例函数的一般式为，要特别注意定义满足，的指数为1．【答案与解析】解：由题意，得  解得     ∴当时，是的正比例函数.【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）不等于零；（2）的指数是1.举一反三：【变式】（2020春•凉州区校级月考）x、y是变量，且函数y=（k+1）x|k|是正比例函数，求K的值．【答案】解：根据正比例函数的定义可得：k+1≠0，|k|=1，解得；k=1． 2、设有三个变量、、，其中是的正比例函数，是的正比例函数（1）求证：是的正比例函数；（2）如果＝1，＝4时，求出关于的函数关系式.【答案与解析】解：（1）由题意，设，，为常数         ∴且为常数∴是的正比例函数；（2）当＝1，＝4时，代入  ∴    ∴关于的函数关系式是.【总结升华】在本题中，按照题意，比例系数要设为不同的，不要都设为，产生混淆.举一反三：【变式】已知，是常数，是的正比例函数，当＝2时，＝1；当＝3时，＝－1，求与的函数关系．【答案】解：由题意，， ,    ∵＝2时，＝1；当＝3时，＝－1，    ∴1＝＋2，－1＝＋3     解得＝－2，＝5    ∴＝－2＋5.类型二、正比函数的图象和性质3、（2020•眉山）若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第　    　象限．【思路点拨】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．【答案与解析】解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．【总结升华】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．举一反三：【变式】已知正比例函数的图象上一点（，），且＜0，那么的取值范围是（　　 ）A. ＜      B．＞       C．＜或＞      D．不确定【答案】A；提示：因为＜0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2－1＜0，＜．类型三、正比例函数的应用4、已知正比例函数的图像上有一点P(,)和一点A(6，0)，O为坐标原点，且△PAO的面积等于12，你能求出P点坐标吗？【思路点拨】画出草图，可知三角形的底边长为|OA|＝6，高为P点纵坐标的绝对值，利用面积等于12求解.【答案与解析】解：依题意：∵O（0，0），A（6，0）∴OA＝6∴；【总结升华】求点的坐标需要求点到坐标轴的垂线段的长，利用面积即可求出垂线段的长.