数学北师大版1 二次函数同步测试题

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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题
1. 将二次函数化为的形式，结果为（   ）．A．    B．   C．    D． 2．已知二次函数的图象，如图所示，则下列结论正确的是（   ）．A．    B．    C．    D．3．若二次函数配方后为，则b、k的值分别为（   ）．    A．0，5     B．0，1    C．-4，5    D．-4，14．抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则b、c的值为（   ）．A.b=2，c=2     B. b=2，c=0     C. b= -2，c= -1  D. b= -3，c=25．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，则a+b+c的值(　  )
A. 等于0　　　 B.等于1　　　 C. 等于-1 　　　D. 不能确定6．（2020•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　）A.   B.   C.   D. 二、填空题7．（2020•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为　　，对称轴是直线　　．8．已知二次函数，当x＝-1时，函数y的值为4，那么当x＝3时，函数y的值为________．9．二次函数的图象经过A(-1，0)、B(3，0)两点，其顶点坐标是________．  10．二次函数的图象与x轴的交点如图所示．根据图中信息可得到m的值是________．             第10题                       第11题11．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴
   第①问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0其中正确的结论的序号是___       ；
   第②问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正确的结论的序号是___    __.12．已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为__    __.三、解答题13．（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积． 14. 如图所示，抛物线与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．15.已知抛物线：   (1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；   (2)画函数图象，并根据图象说出x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值为多少？         【答案与解析】一、选择题
1.【答案】D；【解析】根据配方法的方法及步骤，将化成含的完全平方式为，所以．2.【答案】D；【解析】由图象的开口方向向下知；图象与y轴交于正半轴，所以；又抛物线与x轴有两个交点，所以；当时，所对应的值大于零，所以．3.【答案】D； 【解析】因为，所以，，．4.【答案】B；【解析】，把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得抛物线，∴  ，∴  ，．5.【答案】A；【解析】因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，所以过点（1,0）代入解析式得a+b+c=0.6.【答案】A；【解析】∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，∴x1+x2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∵a＞0，开口向上，∴A符合条件，故选A．    二、填空题7．【答案】（﹣1，﹣1）；x=﹣1.【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．8．【答案】4；  【解析】由对称轴，∴  x＝3与x＝-1关于x＝1对称，∴  x＝3时，y＝4.9．【答案】(1，-4) ； 【解析】求出解析式.10．【答案】4；【解析】由图象发现抛物线经过点（1，0），把，代入，得，解得．11．【答案】①④，②③④；12．【答案】(-2，5)或(4，5)；   【解析】先通过且△ABC的面积等于10，求出C点的纵坐标为5，点C在抛物线y=x2-2x-3上，所以        x2-2x-3=5，解得x=-2或x=5，则C点的坐标为(-2，5)或(4，5).三、解答题13.【答案与解析】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．14.【答案与解析】       （1）把点C(5，4)代入抛物线得，，解得．           ∴ 该二次函数的解析式为．           ∵ ，∴ 顶点坐标为．       （2）（答案不唯一，合理即正确）            如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，            得到二次函数解析式为，即．15.【答案与解析】  (1)∵ ，b＝-3，∴ ，把x＝-3代入解析式得，．           ∴ 抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝-3，顶点坐标是(-3，2)．(2)由于抛物线的顶点坐标为A(-3，2)，对称轴为x＝-3．抛物线与x轴两交点为B(-5，0)和C(-1，0)，与y轴的交点为，取D关于对称轴的对称点，用平滑曲线顺次连结，便得到二次函数的图象，如图所示．        从图象可以看出：在对称轴左侧，即当x＜-3时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，即当x＞-3时，y随x的增大而减小．因为抛物线的开口向下，顶点A是抛物线的最高点，所以函数有最大值，当x＝-3时，．