人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质精品当堂检测题

这是一份人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质精品当堂检测题，共6页。

【巩固练习】


一、选择题


1．若抛物线的开口向下，则m的值为( )．


A．3 B．-3 C． D．


2．抛物线的顶点坐标，对称轴分别是( )．


A．(2，0)，直线x＝-4 B．(-2，0)，直线x＝4


C．(1，3)，直线x＝0 D．(0，-4)，直线x＝0


3．如图所示正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )．





4．（2015•市北区一模）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）.





A. B. C. D.


5．在抛物线①y＝2x2，②，③中．图象开口大小顺序为( )．


A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞①＞③ D．②＞③＞①


6．图中是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在处时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，


水面宽4 m．如图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是( )．





A． B． C． D．


二、填空题


7．（2015•崇明县一模）抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）．


8．若y＝(m2-1)x2+(m2+2m-3)x-m-1，当m________时，y是x的二次函数；当m________时，y是x的一次函数．


9．已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线(a≠0)上的两点．当时，，


则a的取值范围是________．


10．将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是____ ____．


11．如图所示，抛物线交x轴于G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有


两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．


四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为________．





第11题 第12题


12．如图所示，二次函数的图象经过点与x轴交于A、B两点，


则c的值为 ．





三、解答题


13．如图所示，桥拱是抛物线形，桥拱上有一点P，其坐标为(2，-1)，当水位在AB位置时，水面宽12米，求水面离拱顶的高度h．











14. 已知直线与x轴交于点A，抛物线的顶点平移后与点A重合．


(1)求平移后的抛物线C的解析式；


(2)若点B(，)，C(，)在抛物线C上，且，试比较，的大小．





























15．（2014•仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为多少米？





．



























































【答案与解析】


一、选择题


1.【答案】D；


【解析】依题意得m2-10＝2且2+m＜0，即m＝±，且m＜-2，所以．


2．【答案】D；


【解析】由函数y=ax2+c的图象性质可得.


3．【答案】D；


【解析】依题意知所有阴影部分面积的和恰好等于一个小正方形的面积，即y＝x2，


又0＜x≤10，画出y＝x2的图象不难得到D答案．


4.【答案】D；


【解析】A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；


B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；


C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；


D、正确．故选：D．


5．【答案】D；


【解析】 ∵ ，∴ 图象开口最小，图象开口最大．


6．【答案】C；


【解析】依题意知点(2，-2)在y＝ax2图象上，所以-2＝a×22，．所以．


二、填空题


7．【答案】上升；


【解析】∵y=2x2﹣1，∴其对称轴为y轴，且开口向上，∴在y轴右侧，y随x增大而增大，


∴其图象在y轴右侧部分是上升，故答案为：上升．


8．【答案】≠±1； ＝-1 ；


【解析】由y＝(m2-1)x2+(m2+2m-3)x-m-1，得y＝(m+1)(m-1)x2+(m+3)(m-1)x-m-1，


显然当m≠±1时，y是x的二次函数，


当m＝-1时，m2-1＝0而m2+2m-3≠0，y是x的一次函数．


9．【答案】a＜0 ；


【解析】∵ x2＜x1＜0，y2＜y1，所以y随x的增大而增大，结合图象知，抛物线开口向下．


10．【答案】；


【解析】根据上加下减.


11．【答案】4 ；


【解析】 由抛物线对称性知．因此．


12．【答案】．


【解析】∵ 抛物线经过点，∴ ．


∴ ．


三、解答题


13.【答案与解析】


依题意设抛物线为y＝ax2，将x＝2，y＝-1代入得，∴ ，


根据题意，AB＝12，由抛物线的对称性知B(6，-h)．将x＝6，y＝-h代入，得h＝9．


答：水面离拱顶的高度为9米.


14.【答案与解析】


（1）∵ ，


∴ 令，则，


∴ ，即抛物线C的顶点坐标为，又抛物线C是由抛物线平移得到的，


∴ ，


∴ 抛物线C的解析式为．


（2）由（1）知，抛物线C的对称轴为直线．∵ ，


∴ 当时，y随x的增大而减小，又，∴ ．


15.【答案与解析】


解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，





抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），


通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），


到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，


当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：


当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，


可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：


﹣1=﹣0.5x2+2，


解得：x=，


所以水面宽度增加到米，


故答案为：．