初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质精品同步训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质精品同步训练题，共6页。

【巩固练习】


一、选择题


1. 将二次函数化为的形式，结果为（ ）．


A． B． C． D．


2．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：


①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；


②4a+2b+c＜0；


③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；


④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．


其中正确的个数有（ ）





1个 B.2个 C.3个 D.4个


3．（2016•益阳）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）


A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点


C．对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而减小


4．抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式


为，则b、c的值为（ ）．


A.b=2，c=2 B. b=2，c=0 C. b= -2，c= -1 D. b= -3，c=2


5．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，则a+b+c的值( )


A. 等于0 B.等于1 C. 等于-1 D. 不能确定


6．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )





二、填空题


7．二次函数的最小值是________．


8．已知二次函数，当x＝-1时，函数y的值为4，那么当x＝3时，函数y的值为________．


9．（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．


10．二次函数的图象与x轴的交点如图所示．根据图中信息可得到m的值是________．





第10题 第11题


11．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴


第①问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0其中正确的结论的序号是___ ；


第②问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正确的结论的序号是___ __.





12．（2016•玄武区一模）如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是 ．





三、解答题


13．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．


（1）求此抛物线的解析式．


（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．





14. 如图所示，抛物线与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．


（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；


（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

















15.已知抛物线：


(1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；


(2)画函数图象，并根据图象说出x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值为多少？





























【答案与解析】


一、选择题


1.【答案】D；


【解析】根据配方法的方法及步骤，将化成含的完全平方式为，


所以．


2.【答案】B.


【解析】∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；


∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；


根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；


使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，


故选：B．


3.【答案】D．


【解析】画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．





A、∵a=1，


∴抛物线开口向上，A正确；


B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，


∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；


C、∵﹣=﹣=1，


∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；


D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，


∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．


故选D．


4.【答案】B；


【解析】，把抛物线向左平移2个单位长度，


再向上平移3个单位长度后得抛物线，


∴ ，∴ ，．


5.【答案】A；


【解析】因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，所以过点（1,0）代入解析式


得a+b+c=0.


6.【答案】A；


【解析】分类讨论，当a＞0，a＜0时分别进行分析.


二、填空题


7．【答案】-3；


【解析】∵ ，∴ 函数有最小值．


当时，．


8．【答案】4；


【解析】由对称轴，∴ x＝3与x＝-1关于x＝1对称，∴ x＝3时，y＝4.


9．【答案】(1，-4) ；


【解析】求出解析式.


10．【答案】4；


【解析】由图象发现抛物线经过点（1，0），把，代入，得，解得．


11．【答案】①④，②③④；


12.【答案】③


【解析】y=x2﹣1对称轴是x=0，图象中第二个，


y=x2+6x+8对称轴是x=﹣3，图象中第一个，


y=x2﹣6x+8对称轴是x=3，图象中第三个，


y=x2﹣12x+35对称轴是x=6，图象中第四个.


三、解答题


13.【答案与解析】


解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），


把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，


解得：b=2，c=4，


则解析式为y=﹣x2+2x+4；


（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，


∴抛物线顶点坐标为（2，6），


则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．





14.【答案与解析】


（1）把点C(5，4)代入抛物线得，，解得．


∴ 该二次函数的解析式为．


∵ ，


∴ 顶点坐标为．


（2）（答案不唯一，合理即正确）


如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，


得到二次函数解析式为，即．


15.【答案与解析】


(1)∵ ，b＝-3，∴ ，


把x＝-3代入解析式得，．


∴ 抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝-3，顶点坐标是(-3，2)．


(2)由于抛物线的顶点坐标为A(-3，2)，对称轴为x＝-3．抛物线与x轴两交点为B(-5，0)和


C(-1，0)，与y轴的交点为，取D关于对称轴的对称点，用平滑曲线顺次连结，便得到二次函数的图象，如图所示．





从图象可以看出：在对称轴左侧，即当x＜-3时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，


即当x＞-3时，y随x的增大而减小．因为抛物线的开口向下，顶点A是抛物线的最高点，


所以函数有最大值，当x＝-3时，．