第01练 有限样本空间与随机事件 -高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第1练 有限样本空间与随机事件

一、单选题

1．一个不透明的袋子中装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球.下列事件为不可能事件的是（       ）

A．3个都是白球 B．3个都是红球 C．至少1个红球 D．至多2个白球

2．从6个同类产品（其中有4个正品，2个次品）中，任意抽取3个的不可能事件是（       ）

A．3个都是正品 B．至少有1个次品 C．3个都是次品 D．至少有1个正品

3．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为（       ）

A．8 B．9 C．12 D．11

4．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（       ）

A．事件“都是红色卡片”是随机事件

B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件

C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件

D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件

5．下面的事件：

①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球；

②某人买彩票中奖；

③非零实系数一次方程必有一实根；

④明天会下雨．

其中是必然事件的有（       ）

A．① B．④ C．① ③ D．① ④

6．下列事件中，随机事件的个数为（       ）

①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨.

A．1 B．2

C．3 D．4

7．下列事件中，属于必然事件的是（       ）．

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定是晴天

8．从1，2、3、…、10这10个数中任取3个不同数，那么事件“这三个数的和大于10”是（       ）.

A．必然事件； B．不可能事件；

C．随机事件； D．以上选项均不正确．

9．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列现象中，确定性现象的是（       ）

A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球

C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球

10．下列事件是必然事件的是（       ）

A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签

B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．随机选取一个实数x，得2x<0

11．下列事件中，随机事件的个数为（       ）

①三角形内角和为；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是（       ）

A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④

13．在10件同类产品中有2件次品，若从中任取3件产品，则下列事件中是不可能事件的为（       ）.

A．3件都是正品； B．3件都是次品；

C．至少有1件次品； D．至少有1件正品．

二、多选题

14．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是

A．3件都是红色 B．3件都是白色

C．至少有1件红色 D．有1件白色

15．（多选题）下列事件是随机事件的为（       ）

A．如果，那么

B．任取一实数（且），函数是增函数

C．某人射击一次，命中靶心

D．从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球

16．从10个同类产品中（其中8个正品，2个次品）任意抽取3个．下列事件是必然事件的是（       ）

A．至少有一个是正品 B．至多有两个次品

C．恰有一个是正品 D．至多有三个正品

17．已知非空集合，且集合是集合的真子集，则下列命题为真命题的是（       ）

A．“若，则”是必然事件 B．“若，则”是不可能事件

C．“若，则”是随机事件 D．“若，则”是必然事件

18．（多选）袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是样本点的是（       ）

A．取出的两球标号为3和7

B．取出的两球标号的和为4

C．取出的两球标号都大于3

D．取出的两球标号的和为8

三、填空题

19．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况.事件A“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有___________个样本点.

20．在10个学生中，男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：

①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.

若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为________.

21．从0，1，2这三个数字中，不放回地取两次，每次取一个，将这两个数构成有序数对（x，y），其中x为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字，则该试验的样本空间为 ___.

22．一个盒子中装有6个完全相同的球，分别标上号码1， 2， 3， …， 6，从中任取一个球，则样本空间Ω＝ ____________．

23．从正方形ABCD的四个顶点及其中心O这5个点中，任取两点观察取点的情况，设事件P：这两点的距离不大于该正方形的边长，则事件P包含的样本点的个数为______．

24．在100件产品中，有93件一级品，7件二级品，则下列事件：

①在这100件产品中任意选出8件，全部是一级品．

②在这100件产品中任意选出8件，全部是二级品．

③在这100件产品中任意选出8件，不全是二级品．

④在这100件产品中任意选出8件，其中不是一级品的件数小于8．

其中______是必然事件，______是不可能事件，______是随机事件．（填序号）

25．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用表示结果，记A为“所得点数之和小于6”，则事件A包含的基本事件的个数为______．

26．给出下列事件：①三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球；②当时，；③同种电荷，相互排斥，其中，必然事件的个数为______.

27．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个现象是______．（选填“确定性”或“随机性”）

28．在下列现象中，随机现象是______．（选填序号）

①汽车排放尾气会污染环境；

②实数a、b都不为0，则；

③任取一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面；

④将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；

⑤函数（）在定义域内为严格增函数；

⑥三个小球全部放入两个盒子中，其中一个盒子里有三个球．

29．将一枚骰子掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为______.

30．从含有件次品的件产品中任取件，观察其中次品数，其样本空间为______．

31．从长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条（抽取不分先后），设事件A=“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事件A包含的样本点个数为_______________个.

32．用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色．记事件A表示“甲、乙两个小球所涂颜色不同”，则事件A的基本事件的个数为______．

四、解答题

33．树形图（TreeDiagram）是一种有层次地枚举各种可能情况的可视化方法.树形图有助于我们直观地探求某些样本空间.例如，考察有两个孩子的家庭，记“从中任意抽取一个家庭，两个孩子是一男一女”为事件A.我们画出如图所示的树形图，可知样本空间{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，事件{（男，女），（女，男）}.

试用树形图的方法分析下列习题

一只不透明的口袋内装有大小相同的3个球，且分别标有1，2，3三个号码.记“从袋中不放回地抽取2个球，第一个球的号码是1”为事件A，“从袋中不放回地抽取2个球，第二个球的号码是2”为事件B.试分别写出，A，B及AB所包含的样本点.

34．班里有18个男生，15个女生，其中一名女生叫小丽，从中任意抽取a人打扫卫生．

(1)女生被抽到是必然事件，求a的取值范围；

(2)女生小丽被抽到是随机事件，求a的取值范围．

35．从2名男生和3名女生中随机选出2人．

(1)写出样本空间；

(2)写出事件：“两人恰好是1名男生和1名女生”对应的集合．

36．已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2，1]，给出事件A：f(x)≥a.

（1）当A为必然事件时，求a的取值范围；

（2）当A为不可能事件时，求a的取值范围.

37．一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个球．

(1)共有多少个样本点？

(2)“2个都是白球”包含几个样本点？

38．“五行”指金、木、水、火、土，其中金克木，木克土、土克水、水克火、火克金．现从“五行”中随机抽取“两行”．

(1)写出该试验的样本空间；

(2)写出事件“从五行中抽取两行，抽取的两行不相克”对应的子集．