第九章 统计章末检测卷（二）-高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

统计章末检测卷（二）

说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I卷(选择题  共60分)

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（       ）

0347   4373   8636   9647   3661   4698   6371   6233   2616   8045   6011   1410

A．36 B．16 C．11 D．14

【解析】从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11．所以出来的第5个零件编号是11．

故选：C

2．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（       ）

A．30 B．60 C．80 D．28

【解析】由题可知该样本中获得B等级的学生人数为．

故选：C．

3．下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为（       ）

A．66.5 B．67 C．67.5 D．68

【解析】第一组的频率为，前两组的频率之和为，

知25%分位数在第二组内，故25%分位数为.

故选：C.

4．深圳是一座志愿者之城、爱心之城．深圳市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．据此估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有（       ）

A．3.3万人 B．3.4万人 C．3.8万人 D．3.9万人

【解析】依题意样本中服务时长超过小时的个体频率为；

由样本估计总体，可得总体中服务时长超过小时的个体数为（万人）；

故选：A

5．学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（       ）

A．18 B．20 C．22 D．30

【解析】依题意，该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比为：，

所以抽取的高二年级学生人数为.

故选：B

6．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬．将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：

①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于3；④众数等于5且极差小于或等于4．

则4组样本中一定符合入冬指标的共有(       )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【解析】①错，举反例：，，，，，其平均数，但不符合题意；

②错，举反例：11，11，11，11，11，其标准差，但不符合题意；

③对，假设有大于或等于10℃的数据，∵极差小于或等于3℃，则最低气温大于或等于7℃，则平均气温大于或等于7℃，这与平均气温小于4℃矛盾，故假设不成立，则当平均数且极差小于或等于3时，不会出现气温高于10℃的情况，故③符合题意；

④对，∵众数为5，极差小于等于4，∴最大数不超过9，符合题意.

故选：B.

7．为考察，两种药物对预防某疾病的效果，进行了动物实验，根据样本数据制作出如下两个等高条形图．根据这两幅图中的信息，下列说法最佳的一项是（       ）

A．样本中的药物A，B对该疾病均有显著的预防效果

B．样本中的药物A，B对该疾病均没有预防效果

C．样本中的药物B的预防效果优于药物A的预防效果

D．样本中的药物A的预防效果优于药物B的预防效果

【解析】根据两个等高条形图可知，药物实验显示不服药与服药时患病的差异较药物实验显示明显大，

故样本中的药物A的预防效果优于药物B的预防效果.

故选：.

8．2021年7月，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.各地积极推进“双减”工作，义务教育阶段学生负担得到有效减轻.下表是某校七年级10名学生“双减”前后课外自主活动时间的随机调查情况（单位：小时）.

设“双减”前､后这两组数据的平均数分别是，，标准差分别是，，则下列关系正确的是（       ）A．，              B．，

C．， D．，

【解析】，

，

所以，由表格可知，“双减”前的数据较集中，

“双减”后的数据较分散，所以由数据的波动程度可判断.

故选：A

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（       ）

A．推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高

B．推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高

C．推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡

D．推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化

【解析】对于A

从图中无法确定推行减免政策后，某市小微企业的年收入是否都有了明显的提高，

故A错误，

对于B

从图中可以看出，减免前占比最多的平均年收入为万元，其次是万元及万元，减免后占比最多的为万元，其次是万元及万元，明显增多，所以平均年收入也有明显提高，

B正确.

对C，从图中看出，推行减免政策后，年收入的中位数是，而减免前年收入的中位数是，所以减免后年收入更加均衡，

所以C错误

对于 D

从图中看出，某市小微企业的年收入有明显变化，

所以D错误.

故选:BC

10．新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论正确的有（       ）

A．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量

B．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增

C．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿

D．第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数

【解析】由柱状图知，与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量为(万人)，

第四次总人数增长量为(万人)，正确；

由折线图知，对比这7次全国人口普查结果，我国城镇人口数量逐次递增，B正确；

由柱状图和折线图知，第三次全国人口普查城镇人口数约为(万人)，C不正确；

由柱状图和折线图知，第七次全国人口普查城镇人口数约为(万人)，D正确.

故选：ABD

11．一组样本数据的平均数为，标准差为s．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（       ）

A． B．

C． D．

【解析】由题意，

，

同理

两式相加得，

，

所以，．

故选：BC．

12．某市共青团委统计了甲、乙两名同学近十期“青年大学习”答题得分情况，整理成如图所示的茎叶图．则下列说法中正确的是（       ）

A．甲得分的30%分位数是31 B．乙得分的众数是48

C．甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D．甲得分的极差等于乙得分的极差

【解析】对于A，甲得分从小到大排列为：27，28，31，39，42，45，55，55，58，66，而，所以甲得分的30%分位数是35，A不正确；

对于B，乙的得分中有两个48，其余分数值均只有一个，因此，乙得分的众数是48，B正确；

对于C，甲得分的平均数是44.6，乙得分的平均数是43.9，C不正确；

对于D，甲得分的极差、乙得分的极差都是39，D正确．

故选：BD．

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98（单位：分），则这10名同学数学成绩的第25百分位数为________．

【解析】，故第25百分位数为第3小的数88，

故答案为：88

14．中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是5：7：12：10：6，则全市高一学生视力在范围内的学生约有_________人．

【解析】由图可知，第五小组的频率为，

又因为从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6，

所以第一小组、第五小组的频率之比为5∶6，

所以第一小组的频率为．

所以该市6万名高一学生中视力在范围内的学生人数约为．

故答案为：7500

15．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表所示．

则这100人成绩的标准差为______．

【解析】改组数的平均数为：，

利用方差公式，得

,

标准差为

故答案为：

16．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为______．

【解析】根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，

剩余7个数为87，90，90，91，91，，94，

个剩余分数的平均分为91，

，

解得，

即剩余7个数为87，90，90，91，91，94，94，

对应的方差为，

故答案为：．

四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．作为市民体育运动调研区，小区居委会按要求抽样调研了小区内300名居民上月每周的平均运动时间，如下表所示（单位：h）．

(1)求小区居民周运动的中位数；

(2)某居民的周运动时间为8h，估计该居民的运动时间在小区全体居民运动时间中处于第几百分位数？（按四舍五入精确到1%）

(3)求小区居民周运动的25百分位数．

【解析】(1)因为，，故中位数为6；

(2)由于，，所以是83百分位数．

(3)由于，而从第61至第115对应的运动时间均为5．

所以小区居民周运动的25百分位数为5．

18．某工厂为了检验一批产品的质量，从这批产品中随机抽取100件，检测某一质量指标（单位：厘米）．根据检查结果．将其分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这批产品该质量指标的中位数；

(2)已知质量指标在内的产品为一等品，若这批产品中有1080件一等品，估计这批产品的总数量．

【解析】(1)因为，，

所以这批产品该质量指标的中位数在内．

设这批产品该质量指标的中位数为x，则，

解得，即估计这批产品该质量指标的中位数为10.05．

(2)由图可知样本中一等品的频率的为，

则这批产品中一等品的频率约为0.54．

故这批产品的总数量约为．

19．某厂新开设了一条生产线生产一种零件，为了监控生产线的生产情况，每天需抽检10个零件，监测各个零件的核心指标，下表是某天抽检的核心指标数据：

(1)求上表数据的平均数和方差；

(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.下面是另一天抽检的核心指标数据：

从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

【解析】(1)由表中数据，得

，

．

(2)由(1)可知，故．

∵表中第9个数据，故这天需停止生产并检查设备．

20．为了解某知名品牌两个不同型号手机Y1，Y2的待机时间（单位：h），某手机卖场从仓库中随机抽取Y1，Y2两种型号的手机各6台，在相同的条件下进行测试，统计结果如图：

(1)根据茎叶图计算Y1，Y2两种型号手机的平均待机时间；

(2)根据茎叶图判断Y1，Y2两种型号被测试手机待机时间方差的大小，并说明理由．

【解析】(1)由茎叶图得，计Y1型号手机的平均待机时间为，

Y2型号手机的平均待机时间为．

(2)Y1型号手机待机时间方差大于Y2型号手机待机时间方差．

理由：Y1型号手机待机时间的数据分布比较分散，波动较大；Y2型号手机待机时间的数据分布比较集中，波动较小．

21．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值；

(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数.

【解析】(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在的频率为，

同理，在，，，，，组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02．

由，解得．

(2)由（1）知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为．

由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为（人）

22．我国是一个水资源严重缺乏的国家，2021年全国约有60％的城市供水不足，严重缺水的城市高达16.4％．某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水，即确定一户居民月均用水量标准x（单位：t），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．现通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），并将数据按照，，…，分成5组，制成了如下频率分布直方图．

(1)设该市共有20万户居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于12（t）的用户数；

(2)若该市政府希望使85％的居民用户月均用水量不超过标准x（t），试估计x的值（精确到0.01）；

(3)假设该市最终确定三级阶梯价制如下：

小明家上个月需支付水费共28元，试求小明家上个月的用水量．

【解析】(1)由频率分布直方图可得，

解得．

居民用户月均用水量不超过的频率为，

所以估计全市20万居民用户中月均用水量不高于的用户数为：（万）．

(2)由频率分布直方图知，居民用户月均用水量不超过的频率为：0.80．

月均用水量不超过的频率为0.92．

则85％的居民用户月均用水量不超过的标准，

故．

解得，即x的值为．

(3)因为．

所以小明家上个月的用水量达到第二阶梯收费．

设小明家上个月的用水量为，由．

得，所以小明家上个月的用水量为．