第九章 统计章末检测卷（一）-高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

统计章末检测卷（一）

说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I卷(选择题  共60分)

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．某校高中三个年级的人数扇形统计图如图所示，按年级用分层随机抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本量为（       ）

A．24 B．30 C．32 D．35

【解析】因为高一年级学生有8人，占，所以样本量为.

故选：C.

2．某班数学课代表统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现忘记把自己的分数录入进去了，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为，s2，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【解析】设这个班有个学生，数据分别为，第个同学没有录入，

第一次计算时总分是，

方差是，

第二次计算时：，

方差

，

所以，，

故选：C.

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（       ）

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【解析】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；

对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；

对于选项C，观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；

对于D选项，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.

故选：A

4．下表为12名毕业生的起始月薪：

根据表中所给的数据计算第85百分位数为（       ）

A．2710 B．2890 C．3130 D．2940

【解析】将数据从小到大排列：

，故表中所给的数据计算得第85百分位数为第11位数：3130.

故选：C

5．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：

则该校学生一周读书时间的平均数（       ）

A．一定为9小时 B．高于9小时 C．低于9小时 D．约为9小时

【解析】由题目所给数据可知平均数为：

（小时），

用样本的平均数估计总体，故该校学生一周读书时间的平均数约为9小时，

故选：D

6．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．

若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（       ）

A．， B．， C．， D．，

【解析】由频率分布直方图得：

甲地区，的频率为：，

，的频率为，

甲地区用户满意度评分的中位数，

甲地区的平均数．

乙地区，的频率为：，

，的频率为：，

乙地区用户满意度评分的中位数，

乙地区的平均数．

，．

故选：C．

7．某小区为了让居民更好地对垃圾进行分类，决定对小区居民进行培训，并从参与培训的学员中随机抽取了50名进行培训结果测试，组织部门将这些学员的成绩（单位：分）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，据此估计所抽取的50名学员成绩的平均数为（　　）（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

A．72分 B．74分 C．76分 D．78分

【解析】由频率分布直方图可得组距为10，

第4组的频率的值为，则，

故可估计所抽取的50名学员成绩的平均数为

（分．

故选：B．

8．为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有500名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计，能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为（       ）

A．89 B．88 C．87 D．86

【解析】由题意，，的频率为：0.02×5=0.1，的频率为：0.05×5=0.25，则0.1<0.2<0.25，则第100名在中，设分数为x，的频率为：，

所以.

故选：B.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是（       ）

A．样本中支出在内的频率为0.03

B．样本中支出不少于40元的人数为132

C．n的值为200

D．若该校有2000名学生，则约有600人支出在内

【解析】设对应小长方形的高为，

，解得.

所以样本中支出在内的频率为，A选项错误.

，C选项正确.

样本中支出不少于40元的人数为，B选项正确.

该校有2000名学生，则约有人支出在内，D选项正确.

故选：BCD

10．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的扇形图．

则下面结论中正确的是（       ）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【解析】设新农村建设前农村的经济收入为，则新农村建设后农村的经济收入为，

对A，新农村建设前的种植收入为，新农村建设后的种植收入为，种植收入增加，故A错误；

对B，新农村建设前的其他收入为，新农村建设后的其他收入为，增加了一倍以上，故B正确；

对C，新农村建设前的养殖收入为，新农村建设后的养殖收入为，增加了一倍，故C正确；

对D，新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为，超过了经济收入的一半，故D正确.

故选：BCD.

11．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（       ）

A．甲地：中位数为2，极差为5

B．乙地：总体平均数为2，众数为2

C．丙地：总体平均数为1，总体方差大于0

D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3

【解析】对A，因为甲地中位数为2，极差为5，故最大值不会大于，故A正确；

对B，若乙地过去10日分别为，则满足总体平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故B错误；

对C，若丙地过去10日分别为，则满足总体平均数为1，总体方差大于0， 但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故C错误；

对D，利用反证法，若至少有一天疑似病例超过7人，则方差大于.与题设矛盾，故连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，故D正确.

故选：AD

12．某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（       ）

A．这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有100人

B．估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时

C．估计该市高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时

D．估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时

【解析】对于A：从频率分布直方图，可以得到，即这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有200人，故A错误；

对于B：由频率分布直方图可以得到，抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时，由此可以估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时，故B正确；

对于C：由频率分布直方图可以得到，设抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的分位数为k小时，则有：，解得：k=9.2，即抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时，由此可以估计该市高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时，故C正确；

对于D：由频率分布直方图可以得到，抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的平均值为小时，由此可以估计该市高中学生平均学习时间的平均值为8.6小时，故D正确；

故选：BCD

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．中小学生的视力状况受到社会的关注.某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为，则抽取的这400名高一学生中视力在范围内的学生有______人.

【解析】第五组的频率为，

第一组所占的频率为，

则随机抽取400名学生视力在范围内的学生约有人.

故答案为：50.

14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件．

【解析】由题意，甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件，

用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，

则应从丙种型号的产品中抽取个数为件.

故答案为：.

15．某中学根据为地震灾区捐款的情况制作了如图所示的统计图.已知该校在校的学生人数为3000，由统计图可得该校共捐款_______.

【解析】根据统计图得：高一年级的人数为，捐款为元；

高二年级的人数为，捐款为元；

高三年级的人数为，捐款为元，

所以该校学生共捐款元，

故答案为：.

16．一组数据由10个数组成，将其中一个数由6改为3，另一个数由2改为5，其余的数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的减小值为 __．

【解析】一个数由6改为3，另一个数由2改为5，故该数据的平均数不变，

设没有改变的八个数分别为，，，，，，，，

则原数据的方差为

新数据的方差为

，

所以新的一组数的方差相比原先一组数的方差的减少值为0.6．

故答案为：0.6

四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100].

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

【解析】（1）由直方图中频率和为1，有，得.

（2）由直方图知：平均分为.

（3）数学成绩在内的人数为人．

∴数学成绩在外的人数为人．

18．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序对三名候选人进行了笔试和面试、成绩最高的将被推荐．各项成绩如下表所示：

请你根据表中信息解答下列问题：

(1)若按笔试和面试的平均得分确定最后成绩，应当推荐谁？

(2)若笔试、面试两项得分按照的比确定最后成绩，应当推荐谁？

【解析】(1)甲的平均得分为，

乙的平均得分为，

丙的平均得分为，

乙的平均得分最高，所以应当推荐乙；

(2)甲的最后成绩为，

乙的最后成绩为，

丙的最后成绩为，

因为甲的最后成绩最高，所以应当推荐甲.

19．年龄在60岁以上（含60岁）的人称为老龄人，某小区的老龄人有350位，他们的健康状况如下表：

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.

(1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率是多少？

(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层随机抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有多少？健康指数不大于0的老龄人有多少？

【解析】(1)根据题意，易知该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率为.

(2)根据题意，因为该小区健康指数大于0的老龄人共有位，健康指数不大于0的老龄人有位，

所以从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有位，健康指数不大于0的老龄人有位.

20．某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.

(1)求出表中及图中的值；

(2)（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.

【解析】(1)；；

，解得.

(2)设中位数为，则，解得；

平均数为：

.

21．“水是生命之源”，但是据科学界统计，可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：t）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过随机抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5 t的人数，并说明理由；

(2)若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由．

【解析】(1)由题图可知，不低于2.5 t人数所占百分比为，

所以估计全市居民中月均用水量不低于2.5 t的人数为（万）．

(2)由（1）可知，月均用水量小于2.5 t的居民人数所占百分比为73%，

即73%的居民月均用水量小于2.5 t，

则73%+

所以88%的居民月均用水量小于3 t，故，

所以．

故估计x的值为2.8．

22．某个学校抽100名学生，进行某个学科调研测试的分数的频率分布表如下，满分100分.

(1)求表格中的m的数值；

(2)分数段的学生成绩如下：86､80､81､80､81､82､84､87､87､89､84､83､85；求100名学生成绩的86百分位数；

(3)的学生成绩的方差为2.2，平均分为67，的学生成绩的方差为3.1，平均分为76，求分数段的学生的总体方差.（结果精确到0.01）

【解析】(1)依题意可得，解得

(2)由（1）可得，即内一共有人，将分数段的学生成绩按照从小到大的顺序排列为：80、80、81、81、82、83、84、84、85、86、87、87、89，所以整个数据从小到大第86个数为83、第87个数为84，

因为，所以成绩的86百分位数为第86个和第87个数的平均数为

(3)由（1）得内有个数据，分别设为，

内有个数据，分别设为，

依题意可得

，即，所以

，，所以

，所以分数段的学生的总体平均数为

分数段的学生的总体方差为