7.1.2 平面直角坐标系 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)
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第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系基础过关全练知识点1 平面直角坐标系及点的坐标1.下列说法中不正确的是 ( )A.在平面内,两条互相垂直且原点重合的数轴的垂足是原点B.平面直角坐标系所在平面叫坐标平面C.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的D.凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系2.如图所示,点P的坐标是 ( ) A.(-2,3) B.(3,-2)C.(-3,-2) D.(2,-3)3.【教材变式·P68T2变式】在如图所示的平面直角坐标系中找出下列各点,并将这些点用线段依次连接起来.(-2,3),(-1,-1),(0,3),(1,-1),(2,3).知识点2 象限及特殊位置点的坐标特征4.【新独家原创】点P(,-)所在的象限为 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.【新独家原创】已知点P位于x轴下方,距离x轴a个单位长度,位于y轴右侧,距y轴b个单位长度,且|a-4|+=0,则点P的坐标是 ( )A.(2,-4) B.(-4,2)C.(2,4) D.(4,2)6.【易错题】(2022广西南宁邕宁期末)已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标为 ( )A.(3,3) B.(3,-3)C.(6,-6) D.(3,3)或(6,-6)7.若点P(5,a-1)在第一象限内,则a的取值范围是 . 8.【新独家原创】若经过点A,B的直线平行于y轴,且A(x+1,-2 022)、B(-4,2 022),则x= . 9.【新独家原创】在平面直角坐标系中,已知点P的坐标为(m,n),若它在第二、四象限的角平分线上,则(m+n)2 022= . 10.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”,例如:点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这个点在第 象限. 11.【教材变式·P71T14变式】如图,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.(1)点B的坐标为 . (2)三角形ABC的面积为 . (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.能力提升全练12.(2022贵州铜仁中考,2,★☆☆)如图,在矩形ABCD中,A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则点D的坐标为 ( )A.(-2,-1) B.(4,-1)C.(-3,-2) D.(-3,-1)13.(2022江苏扬州中考,2,★★☆)在平面直角坐标系中,点P(-3,a2+1)所在的象限是 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 14.(2021天津一中期中,3,★★☆)若|a|=5,b2=16,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是( )A.(5,4) B.(-5,4)C.(-5,-4) D.(5,-4)15.(2021贵州遵义中考,8,★★☆)数经历了从自然数到有理数,到实数,再到复数的发展过程,数学中把形如a+bi(a,b为实数,i为虚数单位)的数叫做复数,用z=a+bi表示,任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示,如z=1+2i表示为Z(1,2),则z=2-i可表示为 ( )A.Z(2,0) B.Z(2,-1)C.Z(2,1) D.Z(-1,2)16.(2022福建龙岩长汀期末,7,★★☆)在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(2,1),经过点A的直线l∥x轴,C是直线l上的一个动点,当线段BC的长度最短时,点C的坐标为 ( )A.(0,1) B.(2,0) C.(2,-1) D.(2,3)17.(2019山东菏泽中考,7,★★☆)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2,……,第n次移动到点An,则点A2 019的坐标是 ( )A.(1 010,0) B.(1 010,1)C.(1 009,0) D.(1 009,1)18.(2019山东济宁中考,13,★★☆)已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标: . 19.【学科素养·推理能力】(2022贵州毕节中考,20,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到点A1(1,1);把点A1向上平移2个单位,再向左平移2个单位,得到点A2(-1,3);把点A2向下平移3个单位,再向左平移3个单位,得到点A3(-4,0);把点A3向下平移4个单位,再向右平移4个单位,得到点A4(0,-4),……,按此做法进行下去,则点A10的坐标为 .
素养探究全练【抽象能力】如图,在平面直角坐标系中,第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1,第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2,第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3,……,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).观察每次变换前后的三角形的变化,按照变换规律,点An的坐标是 ( )A.(2n,3) B.(2n-1,3)C.(2n+1,0) D.(2n,0)21.【运算能力】平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为[P],即[P]=|x|+|y|(其中的“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B()的勾股值[A],[B];(2)已知点P(x,y)在y轴的左侧,其横、纵坐标均为整数,且不在坐标轴上,若[P]=3.①求出所有符合条件的点P的坐标;②顺次连接符合条件的所有点P,围成一个封闭图形,求围成的封闭图形的面积.22.【运算能力】【分类讨论思想】若点P(2x,x-3)到两坐标轴的距离之和为5(点P不在坐标轴上),求x的值.
答案全解全析基础过关全练1.D 在平面内,两条互相垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系,故D错误.2.D 3.解析 如图.4.D 点P的横坐标为正数,纵坐标为负数,符合第四象限内点的坐标特征,∴点P所在的象限为第四象限.故选D.5.A ∵|a-4|+=0,∴a=4,b=2,∵点P位于y轴右侧,x轴下方,∴P点在第四象限,又∵点P距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,∴点P的横坐标为2,纵坐标为-4,即点P的坐标为(2,-4).故选A.6.D ∵点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,∴2-a=3a+6或(2-a)+(3a+6)=0,解得a=-1或a=-4,∴点P的坐标为(3,3)或(6,-6),故选D.7.答案a>1解析 a-1>0,解得a>1.8.答案 -5解析 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同,所以x+1=-4,解得x=-5.9.答案0解析 ∵点P(m,n)在第二、四象限的角平分线上,∴m,n互为相反数,故m+n=0,则(m+n)2 022=02 022=0.10.答案 二或四解析 根据题意可知,这个点的横、纵坐标符号相反,所以这个点在第二或四象限.11.解析 (1)∵A(-1,0),AB=3,且B点在x轴上,∴yB=0,|-1-xB|=3,解得xB=-4或2,∴B点的坐标为(-4,0)或(2,0).(2)∵AB=3,C(1,4),∴S△ABC=×3×4=6.(3)存在,S△ABP=×AB×|yP|,×3×|yP|=10,解得|yP|=,故yP=,∴点P的坐标为.能力提升全练12.D ∵A(-3,2),B(3,2),∴AB∥x轴,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD∥x轴,同理可得AD∥BC∥y轴,∵A(-3,2),C(3,-1),点D与点A的横坐标相同,点D与点C的纵坐标相同,∴点D的坐标为(-3,-1),故选D.13.B ∵a2≥0,∴a2+1≥1,∴点P(-3,a2+1)所在的象限是第二象限.故选B.14.B ∵点M(a,b)在第二象限,∴a<0,b>0,又∵|a|=5,b2=16,∴a=-5,b=4,∴点M的坐标是(-5,4).故选B.15.B 16.D 如图所示,∵l∥x轴,点C是直线l上的一个动点,点A(0,3),∴点C的坐标可设为(x,3),作线段BC⊥直线l,可知此时BC的长度最短,∵点B(2,1),∴x=2,∴点C的坐标为(2,3).故选D.C 根据题图可知,移动4次完成一个循环,由A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),且2 019÷4=504……3,可知A2 019的坐标为(1 009,0).18.答案(1,-1)(答案不唯一)解析 点P(x,y)位于第四象限,则x>0,y<0,又x≤y+4且x,y为整数,则可取x=1,y=-1,即点P的坐标为(1,-1)(答案不唯一,满足条件即可).19.答案(-1,11)解析 由图象可知,A5(5,1),将点A5向上平移6个单位,再向左平移6个单位,可得A6(-1,7),将点A6向下平移7个单位,再向左平移7个单位,可得A7(-8,0),将点A7向下平移8个单位,再向右平移8个单位,可得A8(0,-8),将点A8向上平移9个单位,再向右平移9个单位,可得A9(9,1),将点A9向上平移10个单位,再向左平移10个单位,可得A10(-1,11).素养探究全练20.A 观察点A的变化:A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),……,可以发现点A的坐标的变化规律:横坐标依次乘2,纵坐标不变,∴An的坐标为(2n,3),故选A.21.解析 (1)∵点A(-1,3),B(),∴[A]=|-1|+|3|=4,[B]=|.(2)①∵点P在y轴的左侧,其横、纵坐标均为整数,[P]=3,∴x=-1时,y=±2,点P的坐标为(-1,2)或(-1,-2);x=-2时,y=±1,点P的坐标为(-2,1)或(-2,-1);x=-3时,y=0,点P的坐标为(-3,0).∵点P不在坐标轴上,∴点P(-3,0)不合题意,∴所有符合条件的点P的坐标为(-1,2),(-1,-2),(-2,1),(-2,-1).②如图,围成的封闭图形的面积为×(2+4)×1=3.22.解析 若点P在第一象限,则2x>0,x-3>0,则2x+x-3=5,解得x=,此时P,不在第一象限,舍去;若点P在第二象限,则2x<0,x-3>0,则-2x+x-3=5,解得x=-8,此时P(-16,-11),不在第二象限,舍去;若点P在第三象限,则2x<0,x-3<0,则-2x-x+3=5,解得x=-,此时P,符合;若点P在第四象限,则2x>0,x-3<0,则2x+3-x=5,解得x=2,此时P(4,-1),符合.综上,x的值为-或2.
