2022-2023学年人教A版（2019 ）第四章 指数函数与对数函数 单元测试卷（含答案）

第四章 指数函数与对数函数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、函数的定义域为(   )A. B. C. D.2、当时，(且)恒成立，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.3、已知，，，则下列结论不正确的是(   )A. B. C. D.4、函数的零点所在区间为(   )A. B. C. D.5、已知，，，则(   )A. B. C. D.6、某化工厂生产一种溶质，按市场要求，杂质含量不能超过.若该溶质的半成品含杂质，且每过滤一次杂质含量减少，则要使产品达到市场要求，该溶质的半成品至少应过滤(   )A.5次 B.6次 C.7次 D.8次7、二叉树（Binarytree）是计算机中数据结构的一种，是树形结构的一个重要类型，许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，形式如图，其中节点是包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息，树中所有节点的层次最大值称为树的高度，经实验验证，节点数与树的高度呈指数关系，二叉树的高度h与节点数x的关系为，若经测算，一个二叉树的节点大约有800个，则二叉树的高度约为（，，结果保留整数）(   )A.14 B.16 C.18 D.208、已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.9、经过政府加大投入，一座老城被改建为一座朝气蓬勃的新城市.2021年该市人口约为20万人，2022年该市人口约为30万人，假设今后该市人口每年以从2021年到2022年人口数的增长率进行增长.若从2021年开始年后该市人口首次超过200万人，则(   )参考数据：，.A.5 B.6 C.7 D.810、函数，若方程有两个实根，则a的取值范围是(   )A. B. C. D.二、填空题11、若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是___________.12、牛奶中细菌的标准新国标将最低门槛（允许的最大值）调整为200万个/毫升，牛奶中的细菌常温状态下大约20分钟就会繁殖一代，现将一袋细菌含量为3000个/毫升的牛奶常温放置于空气中，经过________分钟就不宜再饮用.（参考数据：，）13、用二分法研究函数的零点，第一次经计算，，则第二次计算的的值为___.14、已知是方程的根，若，，则__________.15、函数的所有零点之和是________.16、已知函数，若在上单调递增，且有两个零点，则满足题意的一个实数m的值可以为______.三、解答题17、已知函数(，).（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，求关于x的不等式的解集；（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.18、已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若函数有且只有一个零点，求的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：由题意得，解得且.故选：B.2、答案：B解析：由题意可得当时，的图象位于图象的下方，所以在单调递增，所以为减函数，所以，即，所以，可得：.故选：B.3、答案：A解析：，，，故A错误；，，故B正确；由，知，故C正确；由，知，，故D正确.故选A4、答案：C解析：由题意，函数，可得函数为单调递增函数，可得，，，，，所以，所以函数的零点所在区间为.故选：C.5、答案：D解析：因为，所以，故选：D6、答案：B解析：设原有溶质的半成品为akg，含杂质1%akg，经过n次过滤，含杂质，要使该溶质经过n次过滤后杂质含量不超过0.1%，则，即，因为，，所以，该溶质的半成品至少应过滤6次，才能达到市场要求.故选：B.7、答案：D解析：两边取对数得：，将代入上式得：.故选：D.8、答案：A解析：由得：或，因函数，由解得，因此函数有四个不同的零点，当且仅当方程有三个不同的根，函数在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，函数在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，方程有3个不同的根，当且仅当直线与函数的图象有3个公共点，观察图象知，当或，即或时，直线与函数的图象有3个公共点，所以实数a的取值范围是.故选：A.9、答案：B解析：2021年到2022年人口数的增长率为，故从2021年开始年后该市人口数为，令，则，故，所以，故n的最小值为6，故答案为：B.10、答案：D解析：当时，令，解得，此时有一个实数根，由方程有两个实根可得当时，只有一个实数根，可转化成，因为当时，单调递减，且，所以，故选：D.11、答案：解析：解：令，则，当时，是增函数，由在区间上为减函数，则在上为减函数，故，即，解得；当时，是减函数，由在区间上为减函数，则在上为增函数，故，即，解得，综上，a的取值范围是.故答案为：.12、答案：188解析：设经过x个周期后细菌含量超标，即，即，所以，而，因此经过188分钟就不宜再饮用.故答案为：188.13、答案：或-0.484375解析：因为，所以第二次应计算，所以，故答案为：.14、答案：2解析：设函数，由于，都在单调递增，故为上增函数，故函数在至多存在一个零点，且，，所以，所以.故答案为：2.15、答案：解析：由，则，令，则，，，，，解得，则为函数的零点，故，故答案为：.16、答案：-3（答案不唯一）解析：由于函数，若在上单调递增，则，故，由于，整理得，解得或，故满足的条件m的取值范围为，故m的值可以为：（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.
17、（1）答案：解析：当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；（2）答案：解析：由题意知，()，定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知：，.（3）答案：解析：设，，设，，故，，故：，又对任意实数恒成立，故：.18、答案：（1）（2）解析：（1）当时，，由，得，即，等价于，解得：；（2）解：函数有且只有一个零点，方程有且只有一个实根，由得，，化简得，解得，，当时，，不符题意，舍去；若是原方程的解，则有，即；若是原方程的解，则有，即，等价成，解得：；，有且只有一个符合题意，.