初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法第2课时教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
《因式分解》教学设计4.2 提公因式法第2课时一、教学目标1.经历探索公因式是多项式的因式分解方法，并在具体问题中确定多项式各项的公因式.2.熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式.3.经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系.4.培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识.二、教学重难点重点：用提公因式法把多项式分解因式.难点：探索多项式因式分解方法的过程.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 知识回顾【知识回顾】问题一：什么叫提公因式法？预设：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.问题二：提公因式法因式分解的一般步骤是什么？预设：找公因式→提公因式→确定另一个公因式→写成积的形式练一练：把下列各式因式分解：(1)ax+2bx；  (2) yx+y2x2.解：(1)ax+2bx=x·a+x·2b=x(a+2b)；  (2) yx+y2x2=yx·1+yx·yx=yx(1+yx).其中一个因式由单项式变成了多项式，怎么计算呢？   学生思考、回忆并积极回答问题.  复习旧知，既是对已学知识的巩固，也是为新知的学习做铺垫.环节二 典例探究【典型例题】例2 把下列各式因式分解：(1)a(x–3)+2b(x–3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2.提示：把“x–3”“x+1”都看做一个整体进行因式分解.解：(1)a(x–3)+2b(x–3)=(x–3)·a+(x–3)·2b=(x–3)(a+2b)；  (2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)·1+y(x+1)·y(x+1)=y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(yx+y+1).例3 把下列各式因式分解：(1)a(x–y)+b(y–x)；(2)6(m–n)3–12(n–m)2.分析：根据提公因式分解因式的一般步骤逐步计算；提公因式的时候，注意公因式是多项式的情况要整体提出；提公因式的时候，还要注意加括号后各项符号的变化.解：(1)a(x–y)+b(y–x)     =a(x–y)–b(x–y)     =(x–y)(a–b).(2)6(m–n)3–12(n–m)2 =6(m–n)3–12(m–n)2 =6(m–n)2(m–n–2).【做一做】请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“–”，使等式成立；(1)2–a=     (a–2)；  (2) y–x=     (x–y)；(3)b+a=    (a+b)；   (4)(b–a)2=     (a–b)2；(5) –m–n=  (m+n)；   (6)–s2+t2=     (s2–t2).答案：–  –  +  +  –  –问题：你发现了什么规律？【总结】添括号：如果括号前是“＋”，那么括号内的每一项都不改变符号；如果括号前是“－”，那么括号内的每一项都改变符号.把–4m3+12m2–6m因式分解.分析：这个多项式的最大公因式是“2m”.解：–4m3+12m2–6m     = –(4m3–12m2+6m)    = –(2m·2m²–2m·6m+2m·3)    = –2m(2m²–6m+3)总结：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“–”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“–”号时，多项式的各项都要变号.      学生尝试用学过的知识思考并回答.                   学生思考并积极回答.     学生自主完成并集体交流、总结.     学生自主完成并积极回答问题.    进一步巩固利用提公因式法进行因式分解，同时学习、掌握公因式为多项式的情况.           通过做一做，回顾添括号的法则，并借助例3的讲解学习如何将添括号知识应用在因式分解中.          趁热打铁，通过练习及时巩固新知.环节三 方法归纳【方法归纳】提公因式法因式分解的注意事项：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数，在提出“－”号时，多项式各项都变号；多项式有几项，提公因式后所剩的因式也有几项，由此可以检验是否漏项；若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式；若多项式各项中含有相同的多项式因式，则将其看成一个整体，不要拆开.  学生小组交流，汇总并回答问题.    总结概括提公因式法因式分解的注意事项，加深学生对因式分解的理解，同时也培养学生的语言表达能力可概况能力.环节四 巩固练习教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.把下列各式因式分解：(1)x(a+b)+y(a+b)；(2)3a(x–y)–(x–y)；(3)–a2 +ab–ac；(4)–2x3+4x2+2x；     (5)6(p+q) 2–12(q+p)； (6)a(m–2)+b(2–m)；(7)2(y–x)2+3(x–y)；   (8)mn(m–n)–m(n–m)2.解：(1)x(a+b)+y(a+b)     =(a+b)(x+y)；(2)3a(x–y)–(x–y) =(x–y)(3a–1)；(3)–a2 +ab–ac = –(a2 –ab+ac) = –a(a–b+c)；(4)–2x3+4x2+2x = –(2x3–4x2–2x) = –2x(x2–2x–1)；(5)6(p+q) 2–12(q+p) =6(p+q) 2–12(p+q)=6(p+q)(p+q–2)；(6)a(m–2)+b(2–m) =a(m–2)–b(m–2) =(m–2)(a–b)；(7) 2(y–x)2+3(x–y) =2(x–y)2+3(x–y) =(x–y)(2x–2y+3)(8) mn(m–n)–m(n–m)2  =mn(m–n)–m(m–n)2 =m(m–n)(2n–m).      自主完成练习，然后集体交流评价.  通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业教科书第98页习题4.3第1、2、3题.学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.