数学八年级下册1 因式分解教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【观察】

教师活动：教师提出问题，学生思考并回答.

问题：993-99能被100整除吗? 你是怎样想的呢？

学生尝试计算，交流讨论，最后教师用课件出示两种解法：

小明的方法：

993-99

=99×992-99×1

=99×(992-1)

=99×(99-1)(99+1)

=98×99×100

所以993-99能被100整除

小亮的方法：

（993-99）÷100

=(970299-99)÷100

=970200÷100

=9702

所以993-99能被100整除

提问：你喜欢谁的方法呢？为什么？

预设答案:我喜欢小明的方法，因为计算量小.

追问：我们一起来看看小明是怎样计算的？

预设答案:小明是先提出了一个公因数99，然后再逆用了平方差公式.

【思考】说一说，小明的方法的基本思想.

预设答案:先将993-99（算式）变形为98×99×100

（几个数的乘积形式），变形后的式子就很直观的看到是100的倍数，所以肯定能被100整除.

追问：还能被哪些正整数整除？

预设答案1:还能被98、99整除.

预设答案2:因为98=1×98=2×49=7×14，所以993-99还能被1、2、7、14、49整除.

预设答案3:因为99=1×99=3×33=9×11，所以993-99还能被3、9、11、33、整除.

尝试将数式分解.

学生自由说一说.

通过把一个数式分解成几个数的积的形式，从而为下面类比993-99的因数分解引出a3-a的因式分解做好铺垫.

环节二

探究新知

教师活动：通过类比数式的分解，对多项式进行分解，从而引出因式分解的概念.

【议一议】

请尝试把a3-a化成几个整式的积的形式.

引导学生类比将993-99分解成几个数的积的形式，将多项式a3-a进行分解.

预设答案:a3-a

        =a·a2-a·1   

=a(a2-12)

=a(a-1)(a+1)

实际上就是用字母表示数，a=99

【做一做】

 观察下面的拼图过程，写出相应的关系式.

预设答案:ma+mb+mc=m(a+b+c)

预设答案:x2+2x+1=(x+1)²

【归纳】

因式分解的定义:

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.(强调整式）

【做一做】

计算下列各式:

(1) 3x(x-1)=_________，

(2) m(a+b-1) = _________ ，

(3)(m+4)(m-4)= ___________，

(4)(y-3)2=___________   .

预设答案:（1）3x2 -3x

(2)ma+ mb -m

(3)m2 -16

(4)y2-6y+9

根据上面的算式进行因式分解：

(1)  3x2-3x=________，

(2)  ma+mb-m=_________，

(3)  m2-16=__________，

(4)  y2-6y+9=________.

预设答案:（1）3x(x-1) ；(2)m(a+b-1)；  (3)(m+4)(m-4)；(4)(y-3)2.

【想一想】

因式分解与整式乘法有什么关系？

    预设答案:是互为相反的变形，即

  如：a2-1 = (a+1)(a-1)是因式分解，等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.

尝试分解，并交流反馈

填一填，并分享自己的成功

理解概念

独立填一填，并展示自己的结果.

按照左边右边是什么形式，自由的说一说.

通过类比993-99将多项式a3-a进行分解，经历由因数分解到因式分解的类比过程，感受因式分解的形式，发展学生的符号意识.

借助拼图解释整式变形的过程，用几何图形解释因式分解的本质（整式乘法的恒等变形），发展学生的几何直观.

明确因式分解的概念.

通过这组练习，可以渗透整式乘法与因式分解的关系，感受因式分解是否正确可以用整式乘法来检验.

体会因式分解与整式乘法的互逆变形的联系，为因式分解提供检验方法.

环节三

应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3)，求a，b的值.

分析：先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.

解：∵x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3)

               =ax2+ax-6a.

        ∴a=1，b=﹣6a

∴a=1，b=﹣6.

明确例题的做法.

通过例题的解答，既检测了学生对因式分解概念的掌握程度，又让学生感受到应用所学知识解决问题的乐趣！

环节四

巩固新知

【随堂练习】

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？

(1)  (a+3)(a-3)=a2-9；

(2)  m2-4=(m+2)(m-2)；

(3) a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1；

(4) 2mR+2mr=2m(R+r).

     答案：（1）不是因式分解，从左到右不是因式分解，是整式乘法；(2)是因式分解；（3）不是因式分解，不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式；（4）是因式分解.

2.将下列四个图形，拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.

答案：如图，x2+3x+2=(x+1)(x+2)

3. 19992+1999能被1999整除吗? 能被2000整除吗？  

解：∵19992+1999=1999(1999+1)

                =1999×2000

∴19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.

 4.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，求a+b的值.

 解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，

其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，

∴a=6，同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，

∴a+b=15．

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容:

回顾本节课所讲的内容.

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书第94页习题4.1第1、2、3题.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.