北师大版八年级下册1 图形的平移第3课时教案设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【复习回顾】

教师活动：教师出示课件，学生思考后回答.

问题：一个图形沿x轴方向平移h(h>0)个单位长度，图形上的点坐标怎么变化的呢？如果沿y轴方向平移k（k>0）呢？

预设：

点(x , y)向右平移h个单位后为(x+h , y);

点(x , y)向左平移h个单位后为(x-h , y);

点(x , y)向上平移k个单位后为(x , y+k);

点(x , y)向下平移k个单位后为(x , y-k).

思考：说一说，点A (x,y)怎么平移到点C(x-3 , y+4)？

预设：A ( x, y )向右平移3个单位长度为B (x-3, y)，再向上平移4个单位长度为C (x-3, y+4).

提问：A经过两次平移到C，能否经过一次平移到C呢？

思考后尝试回答.

通过复习一个图形沿坐标轴一次平移，提出新的问题，自然引出新课的学习.

环节二

探究新知

【合作探究】

教师活动：引导学生在具体背景中研究图形变化引起坐标变化的规律；在具体背景中研究坐标变化引起图形变化的规律；总结概括一般规律.

在平面直角坐标系中，将(0, 0), (5, 4), (3, 0), (5, 1),(5, -1),(3, 0),  (4, -2), (0, 0)的点用线段依次连接得到了“鱼” Ⅰ.

将图中的“鱼” F向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位得到新“鱼” F.

(1)在图所示的直角坐标系中画出“鱼” F.

预设：如下图，

(2)能否将“鱼” F看成“鱼” F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.

预设：能，如图

沿着O(0,0)到O′(3，-2)的方向平移，平移的距离为

(3)在“鱼” F“鱼”F中，对应点的坐标之间有什么关系？

预设：“鱼” F和“鱼” F的对应点相比，横坐标分别增加了3，纵坐标分别减小了2.

改变“鱼” F的最初平移方向和平移距离，请同学们再试一试.

【做一做】

先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标保持不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别减3，得到“鱼”H.

(1)“鱼”H与原来的“鱼” F有什么变化？

预设：“鱼”H与原来的“鱼”F相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：先向右平移了2个单位长度，在向下平移了3个单位长度.

(2)能否将“鱼” H看成是原来的“鱼” F经过一次平移得到的？

预设：能，平移方向是点(0，0)到点(2，-3)的方向，平移距离为 

(3)如果将“鱼” F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标分别减3，得到的“鱼” 与“鱼” H相比，你有什么发现？

预设：得到的“鱼” 与“鱼” H相比，形状、大小相同，位置也相同.

【议一议】

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？

预设：

归纳： 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.

尝试画出图形

思考后，尝试做一做，说一说

先动手画一画，再回答具体问题

交流讨论，反馈结果.

引导学生在具体背景中研究图形变化引起坐标变化的规律.

通过做一做环节，引导学生在具体背景中研究坐标变化引起图形变化的规律.

通过议一议环节，引导学生总结概括出图形沿坐标轴两次平移的可以看成是原图形经过一次平移.

环节三

应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1 如图，四边形A'B'C'D'各顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'C'D'.

(1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A'，B'，C'，D'的坐标；

(2)如果将四边形A'B'C'D'看成由四边形ABCD对经过一次平移的到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.

分析：(1) 由题意易知由四边形A'B'C'D'到四边形ABCD，对应点的横、纵坐标分别增加了4、增加了3，然后再直接写出坐标；(2)连接其中任意一组对应点，计算其长度即可.

解：(1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；

 A'(1，8)， B'(0，6)， C'(3，4)， D'(3，7)

(2)如图，连接AA'，则有AA'==5.

所以，如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移的到的，那么这一平移方向是由A到A'的方向，平移的距离是5个单位长度.

例2 如图，图中的图案是从一个正方形中挖去一个半圆和一个等腰直角三角形得到的，已知这个图案上的点M(0，3)经过平移后的对应点是M'(5，0).

(1)分别写出点A，B，C，D平移后得到的点A'，B'，C'，D'的坐标；

(2)画出该图案平移后的图案；

(3)说明上述图案是通过怎样的平移得到的，计算平移的距离，并与同伴交流.

解：（1）A'(5,0)，B'(5,2)，C'(3,4)，D'(1,2)

（2）如图所示，

（3）

平移方向是点C(-2,7)到点C'(3,4)的方向，平移距离为.

尝试独立完成并展示结果与大家交流.

独立解答，并交流反馈

通过已知对应点，找到两次平移规律，从而图形中任意一组对应点均有此平移规律，明确此类题型的做法，培养学生解决问题的能力.

进一步体会图形依次沿两个坐标轴平移可以看成是原来图形经过一次平移.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.将点A(3，2)向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标为______.

答案：(-1,4)

2.如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为(　　)

A.2    B.3       C.4        D.5

答案：B

3.已知△AOC的顶点坐标分别为A(-3，0)，O(0，0)，C(-1，3)，将△AOC平移后顶点A的对应点是A'(0，-1)，分别写出其他对应顶点的坐标

解：点A(-3，0)平移到点A'(0，-1)时，横坐标增加了3，纵坐标减少了1，所以O'，C'两点的横坐标比O，C两点的横坐标也应分别增加3，而纵坐标分别减少1.

所以O'(0+3，0-1)，C'(-1+3，3-1)即O'(3，-1)，C'(2，2).

4.如图，长方形的顶点坐标分别为A(7，3)，B(7，5)，C(2，5)，D(2，3)，将点A，B，C，D的横坐标分别减3，纵坐标分别减2，再将所得的点用线段顺次连接起来，你得到一个怎样的图形？它可以看成是长方形ABCD经过怎样的平移得到的？

解：如图，得到与长方形ABCD全等的图形.

可以看成是长方形ABCD沿着点A(7,3)到点A1(3,4)的方向，平移 .

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容:

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书习题3.3 第4、5题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.