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    人教版数学八年级上册幂的运算(提高)知识讲解
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    初中数学14.1.2 幂的乘方课时训练

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    这是一份初中数学14.1.2 幂的乘方课时训练,共4页。

    幂的运算(提高)

     

    【学习目标】

    1. 掌握正整数幂的乘法运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方);

    1. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算.

    【要点梳理】

     

    要点一、同底数幂的乘法性质

    (其中都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

    要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式.

    (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,

    都是正整数).

    (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即都是正整数).

    要点二、幂的乘方法则

        (其中都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘.

    要点诠释:1)公式的推广: (均为正整数)

    (2)逆用公式: ,根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形,从而解决问题.

    要点三、积的乘方法则

      (其中是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

    要点诠释:1)公式的推广: (为正整数).

             2逆用公式:逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如:

    要点四、注意事项

    (1)底数可以是任意实数,也可以是单项式、多项式.

    (2)同底数幂的乘法时,只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1,计算时不要遗漏.

    (3)幂的乘方运算时,指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加.

    (4)积的乘方运算时须注意,积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

    (5)灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁.

    (6)带有负号的幂的运算,要养成先化简符号的习惯.

    【典型例题】

    类型一、同底数幂的乘法性质

     

    1、计算:

    (1)

    (2)

    【答案与解析】

    解:(1

       2

    【总结升华】1)同底数幂相乘时,底数可以是多项式,也可以是单项式.

    2)在幂的运算中,经常用到以下变形:

     

    类型二、幂的乘方法则

     

    2、计算:

    1        2

    3   4

    【答案与解析】

    解:(1

    2

    3

    4

    【总结升华】1)运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.(2)幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母,也可以是单项式或多项式.

    3、2020南长区期中)已知2x=8y+29y=3x9,求x+2y的值.

    【思路点拨】根据原题所给的条件,列方程组求出xy的值,然后代入求解.

    【答案与解析】

    解:根据2x=23y+232y=3x9

    列方程得:

    解得:

    x+2y=11

    【总结升华】本题考查了幂的乘方,解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则.

    举一反三:

    【变式】已知,则         

    【答案】-5;

    提示:原式 

          原式==-5.

    类型三、积的乘方法则

    4、计算:

    1   2

    【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.

    【答案与解析】

    解:(1

    2

    【总结升华】1)应用积的乘方时,特别注意观察底数含有几个因式,每个因式都分别乘方.(2)注意系数及系数符号,对系数1不可忽略.

    举一反三:

    【变式1】下列等式正确的个数是(    ).

       

     

        A. 1个          B. 2个             C. 3个             D. 4个

    【答案】A;

           提示:只有正确;

    【变式2】2020泗阳县校级月考)计算:

    1a43a324a52

    2)(22021

    【答案】

    1a43a324a52

    =a49a616a10

    =9a1016a10

    =25a10

    2)(22021

    =×20

    =1×

    =

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