初中数学14.1.2 幂的乘方课时训练

幂的运算（提高）

【学习目标】

1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；

2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.

【要点梳理】

要点一、同底数幂的乘法性质

(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即（都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.

要点二、幂的乘方法则

    (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)

（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.

要点三、积的乘方法则

  (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数).

         （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：

要点四、注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

【典型例题】

类型一、同底数幂的乘法性质

1、计算：

(1)；

(2) ．

【答案与解析】

解：（1）．

   （2）．

【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．

（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：

  ．

类型二、幂的乘方法则

2、计算：

（1）；        （2）；

（3）；   （4）．

【答案与解析】

解：（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．

3、（2020春•南长区期中）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．

【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解．

【答案与解析】

解：根据2x=23（y+2），32y=3x﹣9，

列方程得：，

解得：，

则x+2y=11．

【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则．

举一反三：

【变式】已知，则＝          ．

【答案】－5；

提示：原式　

　　　　  ∵∴ 原式＝＝－5.

类型三、积的乘方法则

4、计算：

（1）   （2）

【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.

【答案与解析】

解：（1）．

（2）．

【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．

举一反三：

【变式1】下列等式正确的个数是(    )．

①  ②  ③

④  ⑤

    A. 1个          B. 2个             C. 3个             D. 4个

【答案】A；

       提示：只有⑤正确；；；；

【变式2】（2020春•泗阳县校级月考）计算：

（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2

（2）（2）20•（）21．

【答案】

（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2

=a4•9a6＋16a10

=9a10＋16a10

=25a10；

（2）（2）20•（）21．

=（×）20•

=1×

=．