人教版数学八年级上册与三角形有关的线段(提高)巩固练习

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与三角形有关的线段(提高)巩固练习 【巩固练习】一、选择题1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有(   )    A．1个    B．2个    C．3个    D．4个2．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为  (    )    A．2个    B．4个    C．6个    D．8个3.如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的(    )    A．中线    B．角平分线    C．高    D．既是中线，又是角平分线4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是    (    )    A．在△ABC中，AC是BC边上的高    B．在△BCD中，DE是BC边上的高    C．在△ABE中，DE是BE边上的高D．在△ACD中，AD是CD边上的高5．（2020春•南长区期中）有4根小木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（　　）　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个6．给出下列图形：    其中具有稳定性的是(   )    A．①    B．③    C．②③    D．②③④7．如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分? (   )     A．11    B．12    C．13    D．148.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?(   )A．0根    B．1根    C．2根    D．3根二、填空题9．（2020春•渝北区期末）对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=　      　．10．三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________．11．如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H，图中以AH为高的三角形的个数为______个．12.在数学活动中，小明为了求…的值(结果用n表示)，设计了如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求…＝________．13．请你观察上图的变化过程，说明四条边形的四条边一定时，其面积________确定．(填“能”或“不能”)14．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝_____时，ABCD的面积最大，最大值是________．三、解答题15．草原上有4口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，如图所示，如果现在要建一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小，说明理由．16．取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，则AB与DC相交于点G．试问：△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么?17. 已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，（1）求∠BAC的度数．（2）△ABC是什么三角形． 18. （2020春•西城区期末）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：BD=PM+PN．他发现，连接AP，有S△ABC=S△ABP+S△ACP，即AC•BD=AB•PM+AC•PN．由AB=AC，可得BD=PM+PN．他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD=PN﹣PM．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵S△ABC=S△APC﹣　      　，∴AC•BD=AC•　   　﹣AB•　    　．∵AB=AC，∴BD=PN﹣PM．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．①如图3，若点P在△ABC的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：　         ；②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：                 ．  【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】根据两边之和大于第三边：⑤⑥满足.2. 【答案】B；【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以3. 【答案】B；   【解析】折叠前后的图形完全相同.4. 【答案】C；   【解析】三角形高的定义.5. 【答案】B；    【解析】解：可搭出不同的三角形为：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4个，其中3cm、5cm、9cm不能组成三角形，故选B．6. 【答案】C；    【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.7. 【答案】B；   【解析】设每个小正方形的边长为a，则有16a2－4 a×2 a÷2－3 a×2 a÷2－4 a×a÷2＝，解得a2＝，而整个方格纸的面积为16a2＝12（平方公分）.8. 【答案】B；二、填空题9. 【答案】361；   【解析】解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，则△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，∴S2=19×19×1=361．故答案为：361．10.【答案】29cm；11.【答案】6；12．【答案】；   【答案】解：如图所示，设大三角形的面积为1，然后不断地按顺序作出各个三角形的中线，根据三角形的中线把它分成两个面积相等的三角形可知，…表示组成面积为1的大三角形的n个小三角形的面积之和，因此…＝．13.【答案】不能； 【解析】因为四边形的高不能确定．14.【答案】90°， 48 cm2；三、解答题15.【解析】解：维修站应建在四边形两对角线AC、BD的交点H处，理由如下：取不同于H的F点，根据三角形两边之和大于第三边可得；FD+FB＞HD+HB，FC+FA＞HC+HA．    所以：FD+FB+FC+FA＞HD+HB+HC+HA，    即HD+HB+HC+HA为最小．16.【解析】解：∵  BD＝CD，∴  ．    ∴  ．    ∴  ．17.【解析】解：（1）当高AD在△ABC的内部时(如图(1))．因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°．    当高AD在△ABC的外部时(如图(2))．    因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，    所以∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°．综上可知∠BAC的度数为90°或50°．（2）如图(1)，当AD在△ABC的内部时，    因为∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°，    所以△ABC是直角三角形．如图(2)，当AD在△ABC的外部时，因为∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°，∠ABC＝90°-∠BAD＝90°-70°＝20°，所以∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝180°-50°-20°＝110°．    所以△ABC为钝角三角形．    综上可知，△ABC是直角三角形或钝角三角形．18.【解析】解：（1）证明：连接AP．∵S△ABC=S△APC﹣S△APB，∴AC•BD=AC•PN﹣AB•PM． ∵AB=AC，∴BD=PN﹣PM．（2）①BD=PM+PN+PQ； 如图3，连接AP、BP、CP，∵S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC∴AC•BD=AC•PN+AB•PM+BC•PQ，∵AB=AC=BC，∴BD=PM+PN+PQ；②BD=PM+PQ﹣PN；如图4，连接AP、BP、CP，∵S△ABC=S△APB+S△BPC﹣S△APC． ∵AC•BD=AB•PM+BC•PQ﹣AC•PN，∵AB=AC=BC，∴BD=PM+PQ﹣PN．