人教版数学八年级上册《三角形》全章复习与巩固—巩固练习（提高）

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《三角形》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有(   )A．1个    B．2个    C．3个    D．4个2．下列正多边形能够进行镶嵌的是（　　）A．正三角形与正五边形    B．正方形与正六边形      C．正方形与正八边形      D．正六边形与正八边形3．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为  (    )    A．2个    B．4个    C．6个    D．8个4．如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的(    )    A．中线    B．角平分线    C．高    D．既是中线，又是角平分线5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是    (    )    A．在△ABC中，AC是BC边上的高    B．在△BCD中，DE是BC边上的高    C．在△ABE中，DE是BE边上的高D．在△ACD中，AD是CD边上的高6．每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，则这个多边形的边数 (    )    A．19   B．20    C．21    D．227．给出下列图形：    其中具有稳定性的是(   )    A．①    B．③    C．②③    D．②③④8．（2020春•历城区期中）下面有关三角形的内角的说法正确的是（　　）　 A.一个三角形中可以有两个直角　 B.一个三角形的三个内角能都大于70°　 C.一个三角形的三个内角能都小于50°　 D.三角形中最大的内角不能小于60°二、填空题10．若a、b、c表示△ABC的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．11．三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________．12．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为　   　．13．如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H，图中以AH为高的三角形的个数为______个．14. 用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有　  　个正三角形和　   　个正方形．15．（2020•金平区一模）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是　             　．16．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝_____时，ABCD的面积最大，最大值是________．三、解答题17．（2020春•福泉市校级期中）如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP． 18．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形边数． 19．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，（1）求∠BAC的度数．（2）△ABC是什么三角形．20．（2020春•苏州期末）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（1）如图，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．  【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】根据两边之和大于第三边：⑤⑥满足.2. 【答案】C；【解析】解：A、正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；B、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；C、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴能够组成镶嵌，符合题意；D、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，正六边形的每个内角是120°，135m+120n=360°，n=3﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意．3. 【答案】B；【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以4. 【答案】B；   【解析】折叠前后的图形完全相同.5. 【答案】C；   【解析】三角形高的定义.6. 【答案】B； 【解析】设外角为x则内角为9x，因为每一个内角与它的外角互为邻补角 
　　      ∴  x+ 9x=180°； x=18° 
　　      ∵  多边形的外角和为360° 
　        ∴   360°÷18°=20 
　　      ∴ 此多边形为20边形 7. 【答案】C；    【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.8. 【答案】D；   【解析】解：∵三角形内角和=180°，90°+90°=180°，∴一个三角形中不可以由两个直角，∴A不正确；∵三角形内角和=180°，70°+70°+70°=210°，∴一个三角形的三个内角不能都大于70°，∴B不正确；∵三角形内角和=180°，50°+50°+50°=150°，∴一个三角形的三个内角不能多小于50°，∴C不正确；∵三角形内角和=180°，∴三角形中最大的内角不能小于60°，∴D正确；故选：D．二、填空题10. 【答案】；    【解析】根据三角形的三边关系可以去掉绝对值，再对原式进行化简．11.【答案】29cm；12.【答案】7；13.【答案】6；14．【答案】3；2；   【解析】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．15.【答案】5＜c＜13． 【解析】解：根据题意得：，解得：，则9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13．16.【答案】90°， 48 cm2；三、解答题17.【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．18.【解析】解：设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．19.【解析】解：（1）当高AD在△ABC的内部时(如图(1))．因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°．    当高AD在△ABC的外部时(如图(2))．    因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，    所以∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°．综上可知∠BAC的度数为90°或50°．（2）如图(1)，当AD在△ABC的内部时，    因为∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°，    所以△ABC是直角三角形．如图(2)，当AD在△ABC的外部时，因为∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°，∠ABC＝90°-∠BAD＝90°-70°＝20°，所以∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝180°-50°-20°＝110°．    所以△ABC为钝角三角形．    综上可知，△ABC是直角三角形或钝角三角形．20.【解析】解：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短．（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如图，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，两式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周长＜△ABC的周长．（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如图，分别延长BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，可得结论．或：作直线P1P2分别交AB、AC于M、N（如图），△BMP1中，BP1＜BM+MP1，△AMN中，MP1+P1P2+P2M＜AM+AN，△P2NC中，P2C＜P2N+NC，三式相加得：BP1+P1P2+P2C＜AB+AC，可得结论．（4）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，使点P1、P2落在△ABC内，转化为（3）情形，即可．（5）比较四边形B1P1P2C1的周长＜△ABC的周长．理由如下：如图，分别作如图所示的延长线交△ABC的边于M、N、K、H，在△BNM中，NB1+B1P1+P1M＜BM+BN，又显然有，B1C1+C1K＜NB1+NC+CK，及C1P2+P2H＜C1K+AK+AH，及P1P2＜P2H+MH+P1M，将以上各式相加，得B1P1+P1P2+P2C+B1C1＜AB+BC+AC，于是得结论．