人教版数学八年级下册：二次根式知识讲解（提高） (含答案)

            二次根式（提高）

【学习目标】

1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.

2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简．

【要点梳理】

要点一、二次根式及代数式的概念
1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
要点诠释：
　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.

2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

要点二、二次根式的性质
　　1、；
　　2.；
　　3..
要点诠释：
　1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，

即.

2.与要注意区别与联系：1）的取值范围不同，中≥0，中为任意值.

2）≥0时，==；<0时，无意义，=.

【典型例题】

类型一、二次根式的概念

 1．当x是__________时，+在实数范围内有意义？

　【答案】 x≥-且x≠-1

【解析】依题意，得
　　 　　由①得：x≥-
　　 　　由②得：x≠-1
　　　　 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义.

【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念.

举一反三：
【变式】（2015•随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≠1    B. x≥0       C. x≠0    D. x≥0且x≠1

【答案】D

提示：∵代数式+有意义，

∴，

解得x≥0且x≠1．

类型二、二次根式的性质

2.根据下列条件，求字母x的取值范围：
　　(1)；   (2).
【答案与解析】(1)
　　　      　(2)

【总结升华】二次根式性质的运用.

举一反三：
【变式】x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？

（1）y=－,___________________；（2）y=，______________________；  

【答案】

        （2）

3. （2015•黄冈模拟）已知a＜0，化简二次根式的结果是　        

【答案】；

【解析】解：∵a＜0，

∴.

故答案为：．

【总结升华】主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质求出是解题关键．

4.已知为三角形的三边，则=

         ． 

 【答案】

【解析】为三角形的三边,

   即原式==

【总结升华】重点考查二次根式的性质：的同时，复习了三角形三边的性质.