初中数学16.1 二次根式同步测试题

     二次根式（基础）

【学习目标】

1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.

2、理解并掌握下列结论： ≥0，（≥0），（≥0），（≥0），并利用它们进行计算和化简．

【要点梳理】

要点一、二次根式及代数式的概念
1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
要点诠释：
　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.

2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

要点二、二次根式的性质
1.≥0，（≥0）；
2. （≥0）；
3..
要点诠释：
1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，

即.

2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。

2).≥0时，==；<0时，无意义，=.

【典型例题】

类型一、二次根式的概念
1（2020春•潍坊期中）下列各式中，一定是二次根式的有（　　）个．

A.2        B.3      C.4       D.5

【答案】 B

【解析】解：一定是二次根式，故选：B．

【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0．

举一反三：

【变式】下列式子中二次根式的个数有（   ）.

（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）（）

A．2   B.3   C.4   D.5

【答案】B.

 2. x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？

（1）；              （2）y=－； 

【答案与解析】 （1）≥0，所以x≥1.

                 （2）≥0,≥0,所以≤x≤；

【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零.

举一反三：
【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（  ）.

  A.    B.   C.     D.

【答案】B.

类型二、二次根式的性质
3. 计算下列各式：

(1)     (2)

【答案与解析】(1) .

               (2) .

【总结升华】 二次根式性质的运用.

举一反三：
【变式】（1）=_____________. 

（2）=_____________.  

【答案】(1) 10;(2)  0.

4. （2020春•孝南区月考）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，

化简：|．

【解析】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，

所以，a+c＜0，c﹣b＜0，

=﹣a+a+c+b﹣c﹣b=0.

【总结升华】根据数轴判断出a、b、c的正负性，根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质，正确进行计算即可.

举一反三：
【变式】若整数满足条件则的值是___________.

【答案】=0或=-1.