初中数学16.2 二次根式的乘除课后测评

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二次根式的乘除法—知识讲解（提高） 【学习目标】1、  掌握二次根式的乘除法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、  了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根
1。乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.
要点诠释：
  (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).
  (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：
　　;≥0，≥0，…..≥0）;
  (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.
2.积的算术平方根
　　（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
要点诠释：
  (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；
  (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.

知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根
1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除..
要点诠释：
　　(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0.
　　(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.

2.商的算术平方根的性质
　　（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
　　要点诠释：
　　运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.
知识点三、最简二次根式
   （1）被开方数不含有分母；   （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.       满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除 1. 计算：（1）（2020秋•闵行区校级期中）×（﹣2）÷．     （2）（2014春·高安市期中）【答案与解析】解：（1）×（﹣2）÷=×（﹣2）×=﹣=﹣=﹣．(2)原式=【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简.举一反三：  【变式】【答案】原式== 2.计算
(1)·(-)÷(m＞0，n＞0)； (2)-3÷()× (a＞0).【思路点拨】复杂的二次根式计算，要注意在化简过程中运用幂的乘除运算和因式分解运算.【答案与解析】(1)原式=-÷=-==-；(2)原式=-2=-2=-a.【总结升华】熟练乘除运算，更要加强运算准确的训练.举一反三：【变式】已知，且x为偶数，求(1+x)的值．【答案】由题意得，即
∴6＜x≤9，∵x为偶数，∴x=8
∴原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=
∴当x=8时，原式的值==6．类型二、最简二次根式
3.已知0<<,化简.【答案与解析】原式==                    =【总结升华】成立的条件是>0;若<0,则.4. （2020春•新泰市期中）阅读下面的问题：==；==；==2﹣…（1）求的值；（2）已知m是正整数，求的值；（3）计算++…++．【思路点拨】此类题型为规律题型，应该是在分母有理化的基础上寻找规律.【答案与解析】解：（1）==2﹣；（2）原式==；（3）原式=﹣1++2+…++﹣，=，=12﹣1．【总结升华】找出规律，是这一类型题的特点，要总结此类题型并加以记忆.举一反三：【变式】若的整数部分是，小数部分是，求的值.【答案】又因为整数部分是，小数部分是        则=13，==