1.5有理数乘方和混合运算（教师版） 教案
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有理数乘方和混合运算（教师版）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
有理数乘方运算、混合运算
课型
一对一/一对N
教学目标
①理解有理数的乘方，会进行有理数的乘方运算
②掌握有理数的混合运算
重、难点
有理数的乘方运算，有理数的混合运算
课首沟通
1、了解学生最近的学习情况
2、回顾之前所学的有理数乘除运算
知识导图
课首小测
1. [单选题] [有理数的乘法] [难度： ★ ] （2016年广州市校级月考试题） 下列计算结果，错误的是（ ） A．（-3）×（-4）×（- ）=-3 B．（- ）×（-8）×5=-8
C．（-6）×（-2）×（-1）=-12 D．（-3）×（-1）×（+7）=21
【参考答案】B
2. [单选题] [有理数的乘法] [难度： ★ ] （2016年中山市校级期末试题） 下列结论正确的是（ ） A．- ×3=1 B．|- |× =-
C．-1乘以一个数得到这个数的相反数 D．几个有理数相乘，同号得正
【参考答案】C
【题目解析】解：A、- ×3=-1，故A错误；
B、．|- |× = ，故B错误；
C、-1乘以一个数得到这个数的相反数，正确； D、几个不等于零的数相乘，同号得正，错误； 故选C．
3. [单选题] [有理数的乘法] [难度： ★ ] 下列算式中，积为负数的是（ ） A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣1.5）×（﹣2） D．（﹣2）×（﹣ ）×（﹣ ）
【参考答案】D
4. [有理数的乘法] [难度： ★ ] 计算：（-2016）×2015×0×（-2014）= 。
【参考答案】0
5. [有理数的除法;有理数的乘法] [难度： ★ ] 计算：（1）1 ×(2 )×（-6） （2）-6× +4×
-5×
（3）（- ）÷（- ）÷（-1 ） （4）（-8）÷ ×（-1 ）÷（-9）
【参考答案】（1）-21；（2）-3；（3） ；（4）-2
【题目解析】（1）解：原式=- × ×6=-21；（2）解：原式= ×（-6+4-5）= ×（-7）=-3；
（3）解：原式= ；（4）解：原式=（-8）× ×（- ）×（- ）=-（8× × × ）=-2
导学一 ： 有理数的乘方
知识点讲解例题
1. [有理数的乘方] [难度： ★ ] （﹣）×（﹣ ）×（﹣ ）×（﹣ ）写成乘方形式为 ，其中底数是 ，指数是 ，读作 。
【参考答案】（﹣ ）4；﹣ ，4，﹣ 的4次方或﹣ 的4次幂
2. [有理数的乘方] [难度： ★ ] 对于(－2)6，表示的含义是 个 相乘，其中底数是 ，指数是
，读作 ；对于－26，表示的含义是 ，其中底数是 ，指数是
。_
【参考答案】6；-2；-2；6；-2的6次方或-2的6次幂；2的6次方的相反数；2；6。
3. [有理数的乘方] [难度： ★ ] 计算： = ； = ； = ； = ；
， ， ；
= ， = ， = ， = 。
【参考答案】-4；4；-8；-8；- ；- ；- ；-1；1；1；0。
4. [有理数的乘方] [难度： ★ ] 计算：（1）-32-（-2）2 （2）
6×(－2)2÷(－23)
（3）-14-（2-3）2×（-2）3 （4）
（5））（﹣3）2× （6）﹣14×
【参考答案】（1）-13；（2）-3；（3）7； ；（5）3；（6）-
【题目解析】（1）解：原式=-9-4=-13；（2）解：原式=6×4÷（-8）=-3；（3）解：原式=-1-（-1）2×（-8）=-1- 1×（-8）=-1-（-8）=-1+8=7；（4）解：原式=4-4+ - = ；（5）解：原式=9× × =3；（6）解：原式 =-1×8÷ × =-8× × =-
【思维对话】
常见思维障碍点：
（1） 学生对乘方的理解不透彻，经常分不清-32和（-3）2的区别，经常会出现符号错误
（2） 学生在进行分数的乘方运算时，经常不加括号，混淆两者的区别思维障碍点突破方法：
（1） 先让学生对乘方理解透彻，分清楚底数和指数，表示的含义是什么
（2） 让学生自己分辨容易混淆的乘方的含义，学生只有真正理解了，在计算时才会不出错
（3） 让学生自己总结几种易混淆的乘方的计算特点和方法，再进行一些计算训练进行巩固
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1. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★ ] （2016年广州市校级月考试题） （-5）6表示的意义是（ ） A．6个-5相乘的积 B．-5乘以6的积 C．5个-6相乘的积 D．6个-5相加的和
【参考答案】A
2. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★ ] （2016年汕头市校级期中试题） 一个数的偶次幂是正数，这个数是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任何有理数
【参考答案】C
3. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★ ] 关于的正确说法是（ ）
A.-3是底数，4是幂 B.-3是底数，4是指数，-12是幂
C.3是底数，4是指数，81是幂 D.-3是底数，4是指数，81是幂
【参考答案】D
4. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★ ] （2016年中山市期中试题） 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是
（ ）
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D． 和
【参考答案】B
【题目解析】解：A、23=8，32=9，故本选项错误；
B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确； C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；
D、 =﹣ ， =﹣ ，故本选项错误．
故选B．
5. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★ ] （2016年广州市期中试题） 下列计算中，错误的是（ ） A．﹣62=﹣36 B．（﹣1）100+（﹣1）1000=0
C．（﹣4）3=﹣64 D．
【参考答案】B
【题目解析】解：A、﹣62=﹣36正确，故本选项错误；
B、（﹣1）100+（﹣1）1000=1+1=2，故本选项正确， C、（﹣4）3=﹣64正确，故本选项错误；
D、（± ）2= 正确，故本选项错误．
故选B．
6. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★ ] 下列各组数中，结果一定相等的为（ ） A．-a2与（-a）2 B．-（-a）2与a2
C．-a2与-（-a）2 D.（-a）2与-（-a）2
【参考答案】C
7. [有理数的乘方] [难度： ★ ] 平方得25的数为 ， 的立方等于-8。
【参考答案】±5；-2
8. [有理数的乘方] [难度： ★ ] 计算：(1)34＝ ； (2)－34＝ ； (3)(－3)4＝ ；(4)－(－3)4
＝ ；
； ； ； ；
【参考答案】（1）81；（2）-81；（3）81；（4）-81；（5） ；（6） ；（7）- ；（8）
9. [有理数的乘方] [难度： ★ ] 下列各组数中：①-52与（-5）2；②（-3）2与-32；③-（-0.3）5与0.35；④0100与
0200；⑤（-1）3与（-1）2，相等的共有 对．
【参考答案】2
【题目解析】解：①﹣52=﹣25，（﹣5）2=25，∴﹣52≠（﹣5）2；
②（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，∴（﹣3）2≠﹣32；
③﹣（﹣0.3）5=0.35；
④0100=0，0200=0，∴0100=0200；
⑤（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2=1，∴（﹣1）3≠（﹣1）2． 共2对．
故答案为：2．
10. [有理数的乘方] [难度： ★ ] 计算：（1）-22+（-2）2-（-1）3 （2）23+
（-4）2+12014．
（3） （4）
（5） （6）
【参考答案】（1）-13；（2）-3；（3）7； ；（5）3；（6）-
【题目解析】（1）解：原式=-8+4-（-1）=-8+4+1=-3；（2）解：原式=8+16+1=25；（3）解：原式=-49+2×9-（-6）
÷ =-49+18+54=23；（4）解：原式=16÷（ ）-625÷（-125）=-64-（-5）=-64+5=-59；（5）解：
原式=-1×5÷（-9+4）=-5÷（-5）=1；（6）解：原式= × = ×（-4-8）=
×（-12）=18
知识点讲解 2：有理数的混合运算
1、混合运算的顺序是先 ，再 ，后 ， 优先．特别要注意的是，如果能运用 时，可改变
达到简化计算的目的．
2．计算含有乘方、乘除、加减三级运算的算式可按加减分段，各段中运算可同时进行：
(先乘方)
(
除化乘)
＝(
)－(
)＋(
)(做乘法)
＝(
)＋(
)＋(
)(减化加)
＝ (用交换律、结合律)
＝ (求结果)．
例题
1. [有理数的混合运算] [难度： ★ ] 计算：（1）-32-5×|-3|+（-2）2÷4 （2）（- ）× ÷(
)2
（3）-82+3×（-2）2+（-6）÷（- ）2 （4）-16-（0.5- ）2÷ ×（-3）3
（5）（ ﹣ + ）÷（﹣ ） （6）﹣16﹣ ×[3﹣（﹣3）2]﹣2÷（﹣ ）
（7）（-1+0.5）× ×[-4-（-4）2]-22 （8）-0.52+ -|-22-4|-（-1 ）3×
【参考答案】（1）-23；（2）-1；（3）-106；（4） ；（5）-10；（6）1；（7）1；（8）-
【题目解析】（1）解：原式=-9-5×3+4÷4=-9-15+1=-23；
（2）解：原式=（- ）× ÷ =（- ）×× =- × × =-1；
（3）解：原式=-64+3×4+（-6）÷ =-64+12+（-54）=-52+（-54）=-106；
（4）解： 原式=-1- ÷ ×（-27）=-1- ×8×（-27）=-1-（- ）=-1+ = ；
（5）解：原式=（ ﹣ + ）×（-36）=×（-36）- ×（-36）+ ×（-36）
=-18-（-24）+（-16）=-18+24-16=-10；
（6）解： 原式=-1- ×（3-9）-2÷（﹣ ）=-1- ×（-6）-2×（-2）=-1-（-1）-（-1）
=-1+1+1=1；
（7）解： 原式=- × ×（-4-16）-4=- ×（-20）-4=5-4=1；
（8）解： 原式=- + -|-4-4|-（- ）× =- + -8-（- ）=0-8+ =-
【思维对话】
常见思维障碍点：
（1） 学生对乘方的理解不透彻，经常分不清-32和（-3）2的区别，经常会出现计算错误
（2） 在进行混合运算时，运算顺序混乱，有时会出现运算顺序的错误
（3） 不会简便运算
思维障碍点突破方法：
（1） 先让学生自己阐述混合运算的顺序，在学生进行计算时，严格让学生一步完成一个运算，先乘方， 乘方算完再进行乘除运算，最后才是加减运算，让学生自己有意识的去分部完成
（2） 在进行同级运算时，尤其是乘除混合运算，一定要注意运算顺序
（3） 先让学生自己复习运算律，然后让学生自己根据运算律去进行简化运算，如果遇到困难，可以适当引导
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1. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★ ] （2016年广州市校级期中试题） 下列各式计算正确的是（ ） A．-2-1×6=（-2-1）×6 B．2÷4× =2÷（4× ）
C．（-1）98+（-1）99=1-1 D．（-4×32）=（-4×3）2
【参考答案】C
【题目解析】解：A、-2-1×6=-2-6=-8，而（-2-1）×6=-18，故本选项错误；
B、2÷4× =2× × = ，故本选项错误； C、（-1）98+（-1）99=1-1，正确；
D、（-4×32）=-4×9=-36，而（-4×3）2=（-12）2=144，故本选项错误． 故选C．
2. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★ ] （2016年广州市校级月考试题） 下列计算结果是负数的是（ ） A．（-1）×（-2）×（-3）×0 B．5×（-0.5）÷（-1.84）
C．（-5） +（-6） +（-7） &ensp D．（-1.2）×|-3.75|×（-0.125）
【参考答案】B
【题目解析】
解：A、原式=0；
B、原式中（-1.84）2结果为正，而又有（-0.5），且为乘除运算，结果必为负； C、原式为三个数的平方和，结果为正；
D、原式中含有一个绝对值和两个负数，且为乘法运算，结果为正． 故选B．
3. [单选题] [有理数的混合运算;绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] （2016年广州市校级月考试题） 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m3-cd的值为（ ）
A．7或-9 B．7 C．-9 D．5或-7
【参考答案】A
【题目解析】
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|m|=2，
∴m=±2． 当m=2时， 原式=0+23-1
=8-1
=7；
当m=-2时，
原式=0+（-2）3-1
=-8-1
=-9．
故选A．
4. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★ ] （2016年深圳市校级期中试题） 马虎同学做了以下5道计算题：①0-
（-1）=1；② ÷（- ）=-1；③- + =-（ + ）=-1；④-7-2×5=-9×5=-45；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
【参考答案】B
5. [有理数的乘方] [难度： ★ ] （2016年中山市校级期中试题） 定义一种新的运算a&b=ab，如2&3=23=8， 则-3&2= 。
【参考答案】9
6. [有理数的乘方;非负数的性质：偶次方;绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] （2016年广州市校级期中试题） 若|a+3|+（b-2）2=0，则（a+b）2017= 。
【参考答案】-1
7. [有理数的混合运算] [难度： ★ ] 计算：（1）12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2） （2）1÷（ ﹣ ）× ；
（3））8﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5） （4）（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣ ）；
（5）﹣15+（﹣2）2×（ ﹣ ）﹣ ÷3 （6）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣ ）2
（7）（ ﹣ + ）÷（﹣ ）； （8）[ ÷（﹣ ）+0.4×（﹣ ）2]×（﹣1）5
【参考答案】（1）36；（2）-3；（3）4；（4）1；（5）﹣ ；（6）﹣5 ；（7） ；（8）12.5
【题目解析】（1）解：原式= 2+28﹣4=40﹣4=36；（2）解：原式=1÷（﹣ ）×=﹣6× =﹣3；
（3）解：原式=8﹣8÷（﹣4）×（﹣2）=8+2×（﹣2）=8﹣4=4
（4）解：原式=4﹣7+3+1=﹣3+3+1=1；
（5）解：原式=﹣1+4×（﹣ ）﹣ =﹣1﹣ ﹣=﹣
（6）解：原式=﹣1﹣5+2× =﹣6+ =﹣5
（7）解：原式=（ ﹣ + ）×（﹣ ）
= ﹣
=
= ；
（8）解：原式= [ ]×（﹣1）
=[﹣15+2.5]×（﹣1）
=（﹣12.5）×（﹣1）
=12.5
限时考场模拟
1. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★ ] -2的立方与-2的平方的和是（ ）
A．0 B．4 C．-4 D．0或-4
【参考答案】C
【题目解析】解：（-2）3+（-2）2=-8+4=-4．故选C．
2. [单选题] [有理数的混合运算;有理数的乘方] [难度： ★ ] 下列计算结果正确的是（ ） A． =6 B． =-1 C．-2+3=-5 D．-|-3|=3
【参考答案】B
3. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★ ] （2016年东莞市校级期中试题） 根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为-1，则输出y的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．7 D．17
【参考答案】C
【题目解析】解：（-1）2×3-5
=1×3-5
=3-5
=-2
（-2）2×3-5
=4×3-5
=12-5
=7
∵7＞0，
∴输出y的值为7． 故选：C．
4. [绝对值的概念及其应用;非负数的性质：偶次方;有理数的乘方] [难度： ★ ] （2016年广州市校级期中试题） 若有理数a、b满足|3a+1|+（b-2）2=0，则ab=
【参考答案】
5. [有理数的乘方] [难度： ★ ] -24= ；（-2）4= 。
【参考答案】-16；16
6. [有理数的乘方] [难度： ★ ] 如果a2=9，那么a= ．
【参考答案】
7. [有理数的乘方] [难度： ★ ] （-3）4表达的意义是 。
【参考答案】4个-3相乘
8. [有理数的乘方] [难度： ★ ] 计算：-23= ，（- ）3= 。
【参考答案】-8；-
9. [有理数的混合运算] [难度： ★ ] （2016年广州市校级月考试题） 下列算式中，①-（-2）2=4，②-5÷ ×5=-5，
③ = ，④（-3）2×（- ）=3，⑤-33=-9．计算错误的是 ．（填序号）
【参考答案】①②③④
10. [有理数的混合运算] [难度： ★ ] 计算：（1）（﹣ ﹣ ）÷3 ﹣（﹣2 ） （2）
0.25×（-2）2-[4÷（- ）2+1]
（3）-12-（1-0.5）÷ × （4）−12012×[4−(−3)2]+3÷(− )
（5）（﹣3）2﹣（1 ）3× ﹣6÷|﹣ |3 （6）-14-（-5 ）× +（-2）3÷|-32+1|
【参考答案】（1） ；（2）-9；（3）-1 ；（4）1；（5）-12；（6）0
【题目解析】（1）解：原式=﹣ × +2 =﹣+2 =2 ；
（2）解：原式=0.25×4-[4÷ +1]= 0.25×4-（4×+1）=1-10=-9；
（3）解：原式=-1- × × -1- =-1 ；
（4）解：原式=-1×（4-9）+3÷(− )==-1×（-5）+3×（-）=5+（-4）=1；
（5）解：原式=9﹣ × ﹣6÷ =9﹣ ﹣ =9﹣21=﹣12；
（6）解：原式=-1-（- ）× +（-8）÷|-9+1|=-1-（-2）+（-8）÷8=-1+2-1=0
课后作业
1. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★ ] 表示（ ）
A．4个-2相乘 B．4个2相乘的相反数 C．2个-4相乘 D．2个4的相反数
【参考答案】B
2. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★ ] 如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数（ ）
A．一定是正数 B．一定是负数 C．是正数或是负数 D．可以是任意的有理数
【参考答案】C
3. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★ ] 下列各组表中，相等的是（ ）
A．（-5）2与-52 B．|-5|2与-52 C．（-5）3与-53 D．|-5|3与-53
【参考答案】C
【题目解析】解：A、（-5）2=25，-52=-25，故本选项错误； B、|-5|2=25，-52=-25，故本选项错误；
C、（-5）3=-125，-53=-125，故本选项正确； D、|-5|3=125，-53=1-125，故本选项错误； 故选C．
4. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★ ] 下列说法正确的是（ ）
A．-2×33与（-2×3）3的结果相同 B.-x3与（-x）3的意义相同
C．-a的平方是-a2 D．-a的立方是（-a）3
【参考答案】C
【题目解析】解：A、-2×33=-54，（-2×3）3=-216，故本选项错误；
B、-x3表示x的立方的相反数，（-x）3表示-x的立方，故本选项错误； C、-a的平方是（-a）2，故本选项错误；
D、-a的立方是（-a）3，故本选项正确； 故选D．
6、计算（-1）2013-（-1）2012÷（-1）2011的值为（ ） A．-1 B．-2 C．0 D．2
5. [有理数的乘方] [难度： ★ ] 根据幂的意义，（-3）4表示 ，-43表示
【参考答案】4个-3相乘，4的立方的相反数
6. [有理数的乘方] [难度： ★ ] 把- × × 写成乘方的形式是 ，把（− ）×（− ）×（− ）写成乘方的形式是 。
【参考答案】- ；（- ）
7. [定义新运算;有理数的乘方] [难度： ★ ] 对于任意有理数a，b，规定运算：a*b=a2-b2-a．则（-3）
*5= 。
【参考答案】-13
8. [有理数的混合运算] [难度： ★ ] 计算：（1）-23÷ ×（- ）2 （2）（-1）3- ×[2-（-3）2]
（3）（-2）2+（-2）÷（- ）+|- |×（-2）4 （4）（-12）×（- − + ）
【参考答案】（1）-8；（2） ；（3）8；（4）6
【题目解析】（1）解：原式=-8× × =-8；（2）解：原式=-1- ×（2-9）=-1- ×（-7）=-1+ =
（3）解：原式=4+（-2）×（- ）+ ×16=4+3+1=8；
（4）解：原式=-12×（- ）-（-12）× +（-12）× =9+7-10=6
1、让学生总结本次课所学内容，整理笔记
2、根据学生的掌握情况布置相应的练习，让学生课后巩固所学知识方法
