高中数学高考黄金卷13-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（原卷版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）

第十三模拟

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．（2020·河南高三月考（理））已知复数为纯虚数，则复数的模等于（    ）

A． B． C．1 D．2

2．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三期中（理））设集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·全国高三专题练习）如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（    ）

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C．丙是甲的充要条件

D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

4．（2020·四川遂宁市·高三零模（文））已知，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

5．（2020·广西高三其他模拟（理））在中，，，，则（    ）

A．2 B． C． D．3

6．（2020·全国高三其他模拟）已知为的外接圆圆心，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．2

7．（2020·北京人大附中高三三模）等比数列中，且，，成等差数列，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．1

8．（2020·浙江镇海区·镇海中学高三其他模拟）若实数a，b满足，则（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．（2020·江苏海安市·高三期中）下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·福清西山学校高三期中）已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球的表面积为，则（    ）

A． B．与平面所成的角为

C．到平面的距离为1 D．二面角的大小为

11．（2020·河北桃城区·衡水中学高三月考）如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断，则判断错误的为（    ）

A．日成交量的中位数是16

B．日成交量超过日平均成交量的有2天

C．10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅

D．日认购量的方差大于日成交量的方差

12．（2020·大名县第一中学高二月考）已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的可能取值为（    ）

A．-3 B．-2 C．0 D．1

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．（2020·四川绵阳市·高二期末（理））某学校甲､乙､丙､丁4位同学住在同-一个小区.已知从学校到小区有､､三条线路的公共汽车，若他们放学后每位同学乘坐其中任何一条线路的公共汽车回家是等可能性的，则这4位同学中恰有2人乘坐线路公共汽车的概率为_______.

14．（2020·全国高三其他模拟（文））已知圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为______.

15．（2020·河南高三其他模拟（理））已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是______.

16．（2020·海南高三一模）粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为的正四棱锥，则这个粽子的表面积为______，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为______.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（2020·上海高三一模）设为常数，函数（）

（1）设，求函数的单调递增区间及频率；

（2）若函数为偶函数，求此函数的值域．

18．（2020·福建厦门市·厦门双十中学高三期中）在①；②；③（）三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．

问题：已知数列中，，__________．

（1）求；

（2）若数列的前项和为，证明：．

19．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（文））如图所示，在四棱锥中，侧面是边长为2正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形.

（1）证明：；

（2）求点到的距离.

20．（2020·全国高三其他模拟）根据海关总署发布的2020年上半年中国外贸进出口数据显示，中国外贸进出口好于预期，6月份出口､进口双双实现正增长，上半年，民营企业进出口逆势增长，一般贸易进出口比重提升.某公司抓住机遇，不断加大科技攻关投入，提升产品质量，据统计该公司，两类产品2020年1~6月份的盈利情况如表：

（1）从统计的这6个月份中任取3个月份，求产品盈利高于产品盈利的月份数的分布列及数学期望；

（2）已知可用线性回归模型拟合两类产品的盈利之和(单位：万元)与月份代码之间的关系，试求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年11月份两类产品的盈利之和.

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

21．（2020·江西高三零模（理））已知，是椭圆的左、右焦点，圆与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点A，B，若，求直线l的方程.

22．（2020·安徽高三二模（理））已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数存在两个极值点，，求证：．