高中数学高考黄金卷03-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（原卷版）

这是一份高中数学高考黄金卷03-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（原卷版），共7页。

注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．（2020·全国高三月考（理））若，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2020·昆明市官渡区第一中学高一期中）已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于（ ）
A．－3B．1
C．－1D．3
3．（2020·广东广州市·高三月考）在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（ ）
A．8种B．12种C．20种D．24种
4．（2020·吉林市第二中学高三期中（文））已知角的终边经过点，则=（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·甘肃省民乐县第一中学高一期中）若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·河南郑州·高三月考（文））已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·浙江温州·高二期中）在中，，，，为边上的高，为的中点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
8．（2020·陕西咸阳市实验中学高二月考（文））已知等差数列，，，则数列的前n项和为（ ）
A．B．C．D．
多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．（2020·河南高三月考）在长方体中，，，则下列结论正确的是（ ）
A．平面
B．平面平面
C．三棱锥的体积为8
D．直线与平面所成角的正弦值为
10．（2020·福建高二期中）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（ ）
A．看不清的数据★的值为34
B．回归直线必经过样本点(4，★)
C．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨
D．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨
11．（2020·河南高三月考）已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为2B．当均不为1时，
C．D．
12．（2020·重庆西南大学附中高二期中）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为，且的面积为.双曲线和椭圆焦点相同，且双曲线的离心率为，是椭圆与双曲线的一个公共点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．（2020·淮安市阳光学校高一月考）若命题“”为真命题，则实数的取值范围为________________________
14．（2020·浙江高一期末）已知，则的最小值是_________．
15．（2020·全国高三专题练习）已知函数f（x）=cs（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______．
16．（2020·浙江台州一中高三期中）有五个球编号分别为号，有五个盒子编号分别也为号，现将这五个球放入这五个盒子中，每个盒子放一个球，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为_____（用数字作答），记为盒子与球的编号相同的个数，则随机变量的数学期望____.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（2020·全国高三月考）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.
问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，，，点，是边上的两个三等分点，，______；
（1）求的长.
（2）求外接圆半径.
18．（2020·安徽省潜山第二中学高一期中）现某厂商抓住商机在去年用450万元购进一批VR设备，经调试后今年投入使用，计划第一年维修、保养费用22万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为180万元，设使用年后设备的盈利额为万元.
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）使用若干年后，当年平均盈利额达到最大值时，求该厂商的盈利额.
19．（2020·全国高二单元测试）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域的空气质量指数与空气质量等级对应关系，如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300)：
该社团将该校区在2019年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图所示，把该直方图所得频率估计为概率.
（1）请估算2019年(以365天计算)全年空气质量优､良的天数(未满一天按一天计算)；
（2）该校2019年某三天举行了一场运动会，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为元，求的分布列.
20．（2020·重庆市杨家坪中学高二期中）如图，平面，，点M为BQ的中点.
（1）求二面角的正弦值；
（2）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长.
21．（2020·河南郑州·高三其他模拟（理））已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：．
22．（2020·邵东市第一中学高三月考）在直角坐标系中，椭圆:的离心率为，左、右焦点分别是，，为椭圆上任意一点，的最小值为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆:，为椭圆上一点，过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，过，两点的直线交椭圆于，两点.当在椭圆上移动时，四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由.
2
3
4
5
6
19
25
★
38
44
空气质量指数
空气质量等级
1级优
2级良
3级轻度污染
4级中度污染
5级重度污染
6级严重污染