高中数学高考黄金卷05-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（原卷版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）

第五模拟

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．（2020·江西高三期中（理））若集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·湖南高三开学考试）设复数，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·全国高三其他模拟（文））设，，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·江苏海安市·高三期中）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

5．（2020·湖南高三开学考试）为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（    ）

A．13小时 B．15小时 C．17小时 D．19小时

6．（2020·河南洛阳市·高三月考（文））若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·河南高二月考（文））已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·江西宜春市·高一期末）已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．（2020·江苏高三月考）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（    ）

A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有1个红球的概率为

C．至少有1个红球的概率为  D．2个球不都是红球的概率为

10．（2020·吕叔湘中学高三月考）关于函数，有下述三个结论正确的有（    ）

A．f(x)的一个周期为； B．f(x)在上单调递增；

C．.的值域与f(x)相同 D．f(x)的值域为

11．（2020·湖北东西湖区·华中师大一附中高三期中）下列不等式中成立的是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高三月考）已知函数，数列的前n项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．（2020·江西高三期中（理））平面向量与的夹角为，且，，则________.

14．（2020·湖北东西湖区·华中师大一附中高三期中）习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键．要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》.意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业.为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员.预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列（单位：万元），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金（万元）的3倍，已知．则该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为______万元）

15．（2020·永安市第一中学高二期中）已知三棱锥内接于球O，且，，，若三棱锥的体积为4，又AC过球心O，则球O的表面积最小值是_______.

16．（2020·全国高二课时练习）设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为__________，__________．

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（2020·江西高三期中（文））设函数.

（1）求函数的最大值和最小正周期；

（2）在中，内角、、的对边分别为、、，若，，且，求的值.

18．（2020·天津滨海新区·大港一中高三期中）已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（2020·河南洛阳市·高三月考（文））如图，在三棱柱中，侧面底面，，，．

（1）求证：；

（2）求三棱柱的侧面积．

20．（2020·广西高三一模（理））某市在争取创建全国文明城市称号，创建文明城市简称创城.是极具价值的无形资产和重要城市品牌.“创城”期间，将有创城检查人员到学校随机找人进行提问.问题包含：中国梦内涵、社会主义核心价值观、精神文明“五大创建”活动、文明校园创建“六个好”、“五个礼让”共个问题，提问时将从中抽取个问题进行提问.某日，创城检查人员来到校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只背了个问题中的个，乙背了其中的个，丙背了其中的个.计一个问题答对加分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分分，达到分该学校为合格，达到分时该学校为优秀.

（1）求校优秀的概率（保留位小数）；

（2）求出校答对的问题总数的分布列，并求出校得分的数学期望；

（3）请你为创建全国文明城市提出两条合理的建议.

21．（2020·全国高三其他模拟（文））已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为椭圆上异于，的一点，且直线，的斜率之积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若

22．（2020·河南洛阳市·高三月考（文））已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，证明：在上存在唯一零点．