高中数学高考黄金卷15-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（原卷版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）

第十五模拟

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．（2020·全国高三其他（理））已知，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2020·山东省滕州市第二中学高一月考）一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）

A．a <0 B．a >0 C．a <-1 D．a >1

3．（2020·天津滨海新·月考）设集合， ，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·上海青浦区·高三一模）已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·上海虹口区·高三一模）在中，若，则的形状一定是（    ）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

6．（2020·上海市行知中学高一期中）已知且，则（    ）

A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值

7．（2020·全国高三月考（文））已知三棱锥的所有棱长都相等，点是线段上的动点，点是线段上靠近的三等分点，若的最小值为，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·全国高三专题练习）已知函数，若且，则的最大值为（   ）

A． B． C． D．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分

9．（2020·河北高三月考）若的展开式中的系数是，则（    ）

A． B．所有项系数之和为1

C．二项式系数之和为 D．常数项为

10．（2019·山东淄博市·高三月考）已知，，，成等比数列，满足，且，下列选项正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·重庆市万州第二高级中学高二月考）已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（    ）

A．若，则满足条件的点有且只有一个

B．若，则点的轨迹是一段圆弧

C．若∥平面，则长的最小值为2

D．若∥平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为

12．（2020·江苏金坛区·华罗庚中学高三月考）已知函数，以下结论正确的是（    ）

A．函数在区间上是减函数

B．

C．若方程恰有5个不相等的实根，则

D．若函数在区间上有8个零点，则

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．（2020·山东省枣庄市第十六中学高一月考）已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_____.

14．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三月考（理））若函数的图象总在直线的上方，则实数的取值范围是______.

15．（2020·江西临川区·临川一中高二期中（文））已知抛物线C：（）的焦点F与的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为4，则弦长______．

16．（2020·湖北）在中，角，，所对的边分别为，b，c.已知向量，且.D为边上一点，且.则_______，面积的最大值为________.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（2020·江苏泰州市·高三期中）已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A为锐角，在以下三个条件中任选 一个：①(b﹣3c)cosA＋acosB＝0；②sin2＋cos2A＝；③；并解答以下问题：

（1）若选_______（填序号），求cosA的值；

（2）在（1）的条件下，若a＝2，求面积S的最大值．

18．（2020·湖北高二期中）已知数列的前项和满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，若数列为递增数列，求的取值范围.

19．（2020·北京高三二模）为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动．为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在[2，3），[3，4），[4，5），…，[8，9），[9，10）（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）．

（Ⅰ）由图中数据求a的值，并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在[5，6）的概率；

（Ⅱ）为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况，现从抽取的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在[2，3）和[8，9）的人中任选3人，求其中在[8，9）的人数X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在哪个时间段？（只需写出结论）

20．（2020·全国高三其他模拟）如图，三棱柱中，平面平面，和都是正三角形，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

21．（2020·江苏南京市·高二期中）已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.

（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；

（2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.

22．（2020·四川高三其他模拟（文））已知曲线（其中为自然对数的底数）在处切线方程为.

（Ⅰ）求，值；

（Ⅱ）证明：存在唯一的极大值点，且.