高中数学高考黄金卷04-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（原卷版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）

第四模拟

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．（2020·全国高三月考（理））已知复数，则的值（    ）

A．0 B． C．2 D．1

2．（2020·河南洛阳市·高三月考（文））命题“，”的否定是（    ）

A．，使得

B．，使得

C．，

D．，

3．（2020·全国高三月考（文））已知向量，，若，则（    ）

A． B． C． D．7

4．（2020·河南郑州市·高二期中（理））如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

5．（2020·全国高三月考（理））已知正实数，满足，则的最小值为（    ）

A． B．25 C．24 D．

6．（2020·河南高二月考（理））在中，内角、、的对边分别为、、，已知.，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·全国高三月考（理））已知、满足，则与的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．不能确定

8．（2020·小店区·山西大附中高二月考）在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（    ）

A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线

C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．（2020·重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个，都有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为，当自变量取无理数时，函数值为.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（    ）

A． B．是奇函数

C．的值域是 D．

10．（2020·江苏海安市·高三期中）若的展开式中第项的二项式系数最大，则的可能值为（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·烟台市福山区教育局高三期中）已知函数，，则下列结论正确的有（    ）

A．在区间上单调递减

B．若，则

C．在区间上的值域为

D．若函数，且，在上单调递减

12．（2021·福建省福州第一中学高三期中）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，以下结论正确的有（    ）

A．

B．异面直线所成的角为定值

C．点到平面的距离为定值

D．三棱锥的体积是定值

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．（2019·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）在中，，，那么_____；

14．（2020·全国高二单元测试）夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.

15．（2020·广东盐田区·深圳外国语学校高三月考）设函数，，则函数零点的个数有______个.

16．（2020·湖北高二期中）若是数列的前项和，且，则______________

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（2020·湖北东西湖区·华中师大一附中高三期中）如图，中的内角、、所对的边分别为、、，，且．

（1）求

（2）点在边的延长线上，且，求的长．

18．（2020·海南高三其他模拟）设，，，给出以下四种排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题．

已知等比数列中的各项都为正数，，且__________依次成等差数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为，求满足的最小正整数n．

注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分．

19．（2020·海口市第四中学高三月考）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人.

（1）完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为“平均车速超过与性别有关”？

附：，其中.

（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；

（3）以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过且为男性驾驶员的车辆数为，求的分布列和数学期望.

20．（2016·海南高三一模（理））如图，在四棱锥中，，，，，分别为线段的中点，平面．

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在线段上一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

21．（2020·海南高三期中）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：和椭圆：，其中，，，的离心率分别为，，且满足，，分别是椭圆的右、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）与椭圆相切的直线交椭圆与点，，求的最大值.

22．（2020·海南高三一模）已知函数在上单调递减.

（1）求实数的取值范围；

（2）若存在非零实数，满足，，依次成等差数列.求证：.