高中数学高考黄金卷01-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（原卷版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）

第一模拟

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．（2020·山东高三其他模拟）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·山东高三其他模拟）已知双曲线，则是双曲线C的离心率大于的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2020·山东高三三模）函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

4．（2020·山东）已知，若，，则（    ）

A． B．2 C． D．4

5．（2020·山东高三其他模拟）1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数和天数的函数关系为：，且该种病毒细胞的个数超过时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（    ）天（）

A．25 B．26 C．27 D．28

6．（2020·全国高三月考（文））已知中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

7．（2020·全国高三专题练习）已知点在半径为2的球面上，满足，，若S是球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·广东广州·高三月考）已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（    ）

A． B．4 C．5 D．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．（2020·海口市第四中学高二期中）下面关于叙述中正确的是（    ）

A．关于点对称

B．关于直线对称

C．在区间上单调递增

D．函数的零点为

10．（2020·河北正中实验中学高二月考）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（    ）

A．A地：中位数为2，极差为5

B．B地：总体平均数为2，众数为2

C．C地：总体平均数为1，总体方差大于0

D．D地：总体平均数为2，总体方差为3

11．（2020·德州市第一中学高二月考）对于二项式，以下判断正确的有（    ）

A．存在，展开式中有常数项

B．对任意，展开式中没有常数项

C．对任意，展开式中没有的一次项

D．存在，展开式中有的一次项

12．（2020·福建莆田一中高三期中）设函数的定义域为，已知有且只有一个零点，下列结论正确的有（    ）

A． B．在区间单调递增

C．是的极大值点 D．是的最小值

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．（2020·山东潍坊市·高一期中）已知偶函数在上单调递增，且1是它的一个零点，则不等式的解集为______．

14．（2020·河南高二月考（理））在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则______.

15．（2020·江西景德镇一中高二期中）已知双曲线的左、右焦点分别为，设过的直线与的右支相交于两点，且，，则双曲线的离心率是______.

16．（2020·山东高二期末）在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径的最大值为________；大球半径的最小值为________.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（2020·山东师范大学附中高三学业考试）在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．

（1）求和的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

18．（2020·山东省淄博实验中学高三月考）已知向量，，函数．

（1）若，求的取值范围；

（2）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，求的面积．

19．（2020·山东宁阳县一中高二期中）如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离.

20．（2020·山东师范大学附中高三学业考试）冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜．从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现有A材料、B材料供选择，研究人员对附着在A、B材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图．

（1）由上面等高条形图，填写列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？

（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．每个环节生产合格的概率均为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，且生产1吨石塑烯发热膜的每个环节修复费用均为1000元．如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？

附：参考公式：，其中．

21．（2020·五莲县教学研究室高二期中）已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点，.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）设直线，的斜率分别为，，证明：为定值；

（3）求的最小值.

22．（2020·山东高三期中）设函数，，其中，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若且方程在，上有两个不相等的实数根，，求证.