高中数学高考黄金卷17-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（原卷版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）

第十七模拟

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．（2020·广东广州市·高三月考）已知复数，则（    ）

A． B．3 C． D．5

2．（2020·河南高二期中（理））已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·四川成都七中高二期中）已知，则“”是“方程表示双曲线”的（  ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2020·江西高三其他模拟（文））众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是

②当时，直线y＝ax+2a与白色部分有公共点；

③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y），则x+y的最大值为2；

④设点P（﹣2，b），点Q在此太极图上，使得∠OPQ＝45°，b的范围是[﹣2，2]．

其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①④ B．①③ C．②④ D．①②

5．（2020·全国高三专题练习）如图，正方体中，P为底面上的动点，于E，且则点P的轨迹是（    ）

A．线段 B．圆 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分

6．（2020·重庆市万州第二高级中学高二期中）在边长为a菱形中，，将这个菱形沿对角线折起，使得平面平面，若此时三棱锥的外接球的表面积为，则（    ）

A． B． C． D．3

7．（2020·全国高三其他模拟）已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·湖北）如图，在中，，，点为边上的一动点，则的最小值为（    ）

A．0 B． C． D．

二、、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．（2020·湖南高三月考）已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为 B．

C．函数在区间上单调递增 D．点是函数图象的一个对称中心

10．（2020·全国高二单元测试）若实数m的取值使函数在定义域上有两个极值点，则称函数具有“凹凸趋向性”，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围的子集有（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·江苏淮安市·马坝高中高二月考）设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　）

A．a6＞0

B．

C．Sn＜0时，n的最小值为13

D．数列中最小项为第7项

12．（2020·江苏南通市·高一期末）某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（    ）

A．函数在区间上单调递减，上单调递增

B．函数的最小值为，没有最大值

C．存在实数，使得函数的图象关于直线对称

D．方程的实根个数为2

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．（2020·云南昆明市·昆明一中（理））函数取最小值时的取值范围是________.

14．（2020·上海市南洋模范中学高一期中）已知正数x，y满足且有解，则实数m的取值范围是______.

15．（2020·沈阳市·辽宁省实验中学分校高二期末）已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是______．

16．（2020·江苏南通市·高一期中）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则____，_____．

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（2020·全国高三其他模拟）记为数列的前项和，已知，．数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

18．（2020·上海嘉定区·高三一模）已知函数的最小正周期为.

（1）求的值及函数的值域；

（2）在中，内角，，所对应的边长分别为，，，若，，的面积为，，求的值.

19．（2020·全国高三其他模拟）为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．

（1）若该类工程的工期服从正态分布，用样本的平均数和标准差分别作为和的估计值．

（ⅰ）求和的值；

（ⅱ）由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率（精确到0.01）．

（2）在上述10个这类工程的工期中任取2个工期，设这2个工期的差的绝对值为，求的分布列和数字期望．

附：若随机变量服从正态分布，则，，．

20．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））如图，底边是边长为3的正方形，平面平面，.

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为60°？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．（2020·全国高三其他模拟）已知函数，．

（1）求的最值；

（2）若，求关于的方程（）的实数根的个数．

22．（2020·浙江高三其他模拟）已知抛物线过点，直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于、两点.

（1）若与的面积之比为，求此时直线的方程；

（2）若与直线垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求点到直线距离的最大值及此时直线的方程.