高中数学高考黄金卷20-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（原卷版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）

第二十模拟

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（文））若复数满足，其中为虚数单位，则 （    ）

A．1 B． C．2 D．

2．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））设集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·上海嘉定区·高三一模）已知，，则“”是“的二项展开式中存在常数项”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

4．（2020·广西高三一模（理））警察抓了4名偷窃嫌疑人甲、乙、丙、丁，甲乙丙丁四人相互认识，警察将四名嫌疑人分别进行审问.甲说：“是乙和丙其中一个干的.”乙说：“我和甲都没干.”丙说：“我和乙都没干.”丁说：“我没干.”已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说谎的是（    ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．丁和甲

5．（2020·天津和平区·耀华中学高三其他模拟）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品数为（    ）

A．2件 B．4件 C．6件 D．8件

6．（2020·上海虹口区·高三一模）若，则下列各式中恒正的是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2020·上海虹口区·高三一模）已知函数(，)的图像与直线()的三个相邻交点的横坐标依次是1､2､4，下列区间是函数单调递增区间的是（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·全国高三其他模拟）已知点是圆上一动点，点关于轴的对称点为，点关于直线的对称点为，则的最小值是（    ）

A．4 B． C． D．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．（2020·全国高三其他模拟）是评估空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图为某地区2019年10月1日到10月12日的日均值（单位：）的统计图，则下列叙述正确的是（    ）

A．该地区这12天中空气质量超标的日期为10月6日

B．该地区这12天日均值的中位数为

C．该地区这12天日均值的平均数为

D．该地区从10月6日到10月11日的日均值持续减少

10．（2020·全国高三其他模拟）已知递减的等差数列的前项和为，，则（    ）

A． B．最大

C． D．

11．（2020·山东潍坊市·高三其他模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，l于点P，Q，N.则（    ）

A．

B．若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为

C．若P，Q不是线段的三等分点，则一定有

D．若P，Q不是线段的三等分点，则一定有

12．（2020·全国高三专题练习）已知，．若有唯一的零点，则的值可能为（    ）

A．2 B．3 C． D．

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．（2020·河南高三其他模拟（理））年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队、、、，前往四个国家、、、进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有______（请用数字作答）种的不同的派遣方法.如果已知医疗队被派遣到国家，那么此时医疗队被派遣到国的概率是______.

14．（2020·扶风县法门高中高三月考（文））已知向量，，则是的_________条件.

15．（2020·河南高二期中（理））设双曲线的左、右焦点分别是、，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是_________.

16．（2020·全国高三其他模拟（文））小明同学在进行剪纸游戏，将长方体剪成如图所示的侧面展开图，其中，，，已知，分别为，的中点，则将该长方体还原后直线与所成角的余弦值为______.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

13．（2020·河南高三其他模拟（理））年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队、、、，前往四个国家、、、进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有______（请用数字作答）种的不同的派遣方法.如果已知医疗队被派遣到国家，那么此时医疗队被派遣到国的概率是______.

14．（2020·扶风县法门高中高三月考（文））已知向量，，则是的_________条件.

15．（2020·河南高二期中（理））设双曲线的左、右焦点分别是、，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是_________.

16．（2020·全国高三其他模拟（文））小明同学在进行剪纸游戏，将长方体剪成如图所示的侧面展开图，其中，，，已知，分别为，的中点，则将该长方体还原后直线与所成角的余弦值为______.

五、解答题

17．（2020·江苏省前黄高级中学高三期中）已知数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式．

18．（2020·江西九江市·九江七中高二期中）如图，在斜△ABC中，角A、B、C  所对角的边分别为a、b、c，且，D为边BC上一点，，，.

（1）求角B的大小；

（2）求的面积.

19．（2020·湖南高三月考）如图，在三棱锥中，，为的中点，，且.

（1）证明：平面平面.

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20．（2020·全国高三其他模拟）某市为大力推进生态文明建设，把生态文明建设融入市政建设，打造了大型植物园旅游景区.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间，，，，内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.

（1）求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；

（2）视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为.

（ⅰ）若从游客中随机抽取人，记这人对景区都不满意的概率为，求数列的前4项和；

（ⅱ）为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，对游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记1分，继续去旅游记2分，每位游客有继续旅游意愿的概率均为，且这次调查得分恰为分的概率为，求.

21．（2020·全国高三其他模拟（文））已知实数，.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：.

22．（2020·内蒙古高三其他模拟（理））已知椭圆的长轴长为4，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点，点，在椭圆上，轴，垂足为，直线交轴于点，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆的位置关系.