广东省云浮市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B．

C． D．

2．在平面直角坐标系中，点所在象限是 （　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列方程中，其中二元一次方程的个数是（　　）
①4x+5=1；②3x—2y=1；③；④xy+y=14

A．1 B．2 C．3 D．4

4．数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　） 

A． B． C． D．

5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

6．若二元一次方程，，有公共解，则m的值是（　　）

A．-2 B．-1 C．4 D．3

7．下列语句中正确的是(　　)

A．的立方根是2 B．-3是27的负的立方根

C．的立方根是 D．的立方根是

8．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（　　）

A．（1，﹣1）   B．（﹣1，1）

C．（﹣1，2）  D．（1，﹣2）

9．实数，，，，0.6，0，-6中，无理数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．估计的值（　　）

A．在2与3之间 B．在3与4之间 C．在4与5之间 D．在5与6之间

二、填空题

11． 的相反数是　     　，绝对值是　     　.  

12．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是　                         　，结论是　                   　．

13．的平方根是　     　，的立方根是　     　．

14．如果方程是关于x，y的二元一次方程，那么m=　     　，n=　     　．

15．已知点在y轴上，则A点坐标为 　     　．

16．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为　     　

17．如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为　     　°.

三、解答题

18．计算

（1）

（2）解方程组

19．求x的值：

（1）

（2）

20．已如和都是方程的解，求a和b的值．

21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为（1，3）．

（1）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′；

（2）求出．

22．完成下列证明．

如图，点D，E，F分别在线段BC，AB，AC上，∠1＝∠2，∠2+∠3＝180°．

求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

证明：∵∠1＝∠2，

∴AB∥DF（　　）．

∴∠4＝∠B（　　）．

∵∠2+∠3＝180°，

∴DE∥AC（　　）．

∴∠1＝∠A（　　），∠2+∠4+∠C＝180°（　　），

∴∠A+∠B+∠C＝180°．

23．如图，直线MN与直线AB、CD相交于点E、F，已知，．求∠2的度数．

24．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：∠ABD=∠ADB．

25．如图所示已知．分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，并对图4的结论加以证明．

结论：（1）____；（2）____；（3）____；（4）____．

并证明：∠A+∠P+∠C=360°.

答案

1．D  2．D  3．A  4．C  5．A  6．D  7．A  8．B  9．C  10．B

11．；   12．两条直线垂直于同一条直线；这两条直线互相平行

13．±2；4    14．-1；2  15．(0，3)  16．-    17．95

18．（1）解：

=5−(−3)+2−

=10−；

（2）解：，

①+②得：5x=10，

解得x=2．

把x=2代入方程①得：-5y+6=-9，

解得y=3．

∴方程组的解是．

19．（1）解：4x2=49；

整理得：x2=，

∴x=±=±；

（2）解：（x+3）3+27=0，

∴（x+3）3=-27，

∴x+3==-3，

∴x=-3-3=-6．

20．解：∵和都是方程的解，

∴，

解得： ，

a和b的值分别为、．

21．（1）解：如图，

（2）解：S△ABC＝＝7

22．解：证明：∵∠l＝∠2，

∴AB∥DF（ 内错角相等，两直线平行）．

∴∠4＝∠B（ 两直线平行，同位角相等）．

∵∠2＋∠3＝180°，

∴DE∥AC（ 同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠1＝∠A（ 两直线平行，同位角相等），∠2＋∠4＋∠C＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补），

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．

23．解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠EFD=65°，

∴∠2=180°-∠EFD=180°-65°=115°．

24．证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ADB=∠ABD．

25．解：（1）∠APC=∠A+∠C；（2）∠A+∠P+∠C=360°；（3）∠P=∠C-∠A；（4）∠P=∠A-∠C．
∠P=∠A-∠C，
解：（1）∠APC=∠A+∠C；
证明：延长AP交CD于点F，

∵AB∥CD，
∴∠PFC=∠A，
∵∠APC=∠PFC+∠C，
∴∠APC=∠A+∠C；
证明：如图（2），过P作PE//AB，则PE//CD，

PE//AB， PE//CD，

∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，

∠APC+∠A+∠C=∠1+∠2+∠A+∠C=360°即∠A+∠P+∠C=360°；

 ∠P=∠C-∠A；

证明：如图3，

AB//CD，

∠3=∠C，

∠3=∠APC+∠A，

∠APC=∠C-∠A；
证明：如图（4）所示，

AB//CD，

∠A=∠1，

∠1=∠P+∠C，

∠P=∠1-∠C=∠A-∠C．