广东省云浮市罗定市2021-2022学年七年级下学期期末检测数学试题（含答案）

2021-2022学年度第二学期期末检测

七年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．仔细观察下列图形，其中∠1与∠2是内错角的是（       ）

A． B．

C． D．

2．一个数的算术平方根是，则这个数是（       ）

A．3 B． C． D．

3．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，7）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．如图，下列条件能够得到的是（       ）

A． B．

C． D．

5．已知3x－y＝4．用含x的代数式表示y，则y＝（       ）

A．3x－4 B．3x＋4 C．3x D．－3x

6．若，则下列不等式中错误的是（       ）

A． B． C． D．

7．下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点B的坐标是(3，1)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点A1的坐标是（   ）

A．(-5，2) B．(3，-1) C．（-3，1) D．（-2，3）

9．已知方程组的解满足 x+y＝3，则 k 的值为（       ）

A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝﹣2 D．k＝8

10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（   　）

A．200 B．201 C．202 D．203

二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）

11．调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用_________（填“普查”或“抽样调查”）．

12．某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测, 得到频数分布直方图 (每一组含前一个边界值, 不含后一个边界值）如图所示, 其中充电成本在300元/月及以上的车有_________辆.

13．如图，ABCD，∠1＝40°，MN平分∠EMB，则∠2的度数是_______．

14．已知A（6，0），B（—2，1），O（0，0），则三角形ABO的面积为__________．

15．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝_________．

16．在一本书上写着方程组的解是  ，其中，y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝______．

17．若不等式组   的解集为-1<x<1，则的值为__________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．

19．解方程组：

20．解不等式组

请结合解题过程，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为____．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)被调查的学生中，认为最受启发的实验是A的学生人数为______人，认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比为______%；

(2)本次调查的样本容量为______，样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为______人；

(3)若该校共有1200名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是B的学生人数．

22．如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形．

（1）写出点A，B，C的对应点，，的坐标；

（2）画出平移后的三角形；

（3）求三角形的面积．

23．已知，直线，直线和，分别交于C，D点，点A，B分别在直线，上，且位于直线的左侧，动点P在直线上，且不和点C，D重合．

(1)如图1，当动点P在线段CD上运动时，求证：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；

(2)如图2，当动点P在点C上方运动时（P，A，B不在同一直线上），请写出∠APB，∠CAP，∠DBP之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．

（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？

（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．

①请帮柑橘园设计租车方案；

②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

25．关于的二元一次方程组（是常数），．

（1）当时，求c的值．

（2）当时，求满足的方程的整数解．

（3）若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．

2021-2022学年度第二学期期末检测

七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

CABCABC D D A

二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）

11．普查12．1413．110°14．315．216．3   17．-4

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．解：

=1-2+2+-1……4分（每个点1分）

=．……6分

19．解：，

由②得：③，……1分

把③代入①得：，……3分

即，……4分

把代入③得：，……5分

则方程组的解为．……6分（其它做法相应给分）

20．(1)；……2分

(2)；……4分

(3)根据（1）、（2）结果作图如下：

……5分

(4)．……6分

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．解：(1)6，30；……2分（每空1分）

(2)40，14；……4分（每空1分）

 (3)∵A所占的频数为6，C所占的频数为：，D所占的频数为：14，

∴B所占的频数为：，……6分

∴认为最受启发的实验是B的学生人数为：（人）……8分

22．解：（1）对应点，，的坐标为：，，；……3分（每个1分）

（2）如图，三角形即为所作；

……6分

（3）三角形的面积．……8分（列式1分，结果1分）

23．(1)证明：如图1，过点P作，……1分

∵，

∴，……2分

∴∠1＝∠APE，∠2＝∠BPE，……3分

又∵∠APB＝∠APE＋∠BPE，

∴∠APB＝∠1＋∠2，

∴∠APB＝∠CAP＋∠DBP；……4分

(2)如图2，过P作，……5分

∵，

∴，……6分

∴∠2＝∠BPE，∠1＝∠APE，……7分

∵∠BPE＝∠APE＋∠APB，

∴∠2＝∠1＋∠APB，

∴∠DBP＝∠CAP＋∠APB．……8分（其它做法相应给分）

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，

依题意，得：，……2分

解得：．……3分

故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．……4分

（2）①依题意，得：3m+2n＝21，

∴m＝7﹣n．……5分

又∵m，n均为非负整数，

∴或或或．

答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．……7分

②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），

方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），

方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），

方案4所需租车费为120×7＝840（元）．

∵1020＞960＞900＞840，……9分

故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．……10分

25． 解：（1），

，

，……1分

将代入上式得，……2分

解得，

．……3分

（2）当时，，

原方程为，

即，

∴，……4分

又∵，

，，．……6分

（3），

，

整理得，……7分

两边同时除以a得，

整理得，

是正整数，

，

，……8分

，

即，

是正整数，

，

代入方程得，……9分

则，

是正整数，a是正整数，

．……10分