广东省河源市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（　　） 

A．5.19×10﹣3              B．5.19×10﹣4           C．5.19×10﹣5                        D．5.19×10﹣6

2．计算的结果是（　　）

A．            B．            C．                 D．

3．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠BOC的度数是（　　）．

A．100°           B．115°           C．135°                D．145°

4．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（　　） 

A．两点确定一条直线                    B．垂线段最短

C．两点之间线段最短                    D．两点之间直线最短

5．下列计算正确的是（　　）

A．       B．      C．            D．

6．如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是（　　）

A．∠1=∠2          B．∠3=∠4         C．∠ADC+∠BCD=180°    D．∠BAC=∠ACD

7．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（　　）

A．14°             B．15°            C．16°             D．17°

8．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．小雨中途休息用了4分钟               B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米

C．小雨在上述过程中所走路程为6600米   D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车平均速度

9．下列正确说法的个数是（　　）

①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

A．1                B．2               C．3                 D．4

10．已知a﹣b＝2，ab＝1，则（a+b）2的值为（　　） 

A．6                B．8               C．10                D．12

二、填空题

11．计算：＝．

12．如图，直线，，则的度数是.

13．已知，，则的值是．

14．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是．

15．一名老师带领x名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为．

16．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为°.

17．如图，把一张对边平行的纸条沿EF按图中那样折叠，点B、C分别落在点H、G处，若∠FEH＝124°则∠1＝．

三、解答题

18．计算：

19．如图，直线a，b相交于点O，已知，求的度数．

20．如图，GF∥CD，∠1=∠2.求证：∠CED+∠ACB=180°.

21．先化简，再求值： ，其中 ， ．  

22．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．

如图，点E在AB上，点F在CD上，，，求证．

证明：∵（已知），（　　），

∴（　　），

∴                  ▲                  （　　）．

∴（　　）．

又∵（已知），

∴（等量代换），

∴（　　）．

23．如图，△ABC中，点D在BC边上.

（1）在AC边求作点E，使得DE∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝40°，∠ACB＝2∠CDE，求∠ACB的度数.

24．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y（个）与生产时间t（时）

（1）甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？

（2）在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？

（3）当t＝时，甲、乙生产的零件个数相等；

（4）直接写出谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．

25．乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 面积是 （写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

答案

1．A

2．B

3．D

4．B

5．C

6．D

7．C

8．C

9．B

10．B

11．

12．50°

13．或

14．

15．

16．157.5

17．68°

18．解：

=

=4

19．解：如图，

∵与是对顶角，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵与是邻补角，

∴，

∴.

∴的度数是.

20．证明：∵GF∥CD，

∴∠2=∠DCB，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCB，

∴DE∥BC，

∴∠CED+∠ACB=180°.

21．解：原式 ，  

当 ， 时，原式 ．

22．解：∵（已知），（对顶角相等）

∴（等量代换）

∴（同位角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，同位角相等）

又∵（已知），

∴（等量代换）

∴（内错角相等，两直线平行）．

23．（1）解：如图，点E即为所求.

（2）解：由作图可知，DE//AB，∠ABC＝40°，

∴∠CDE＝∠ABC＝40°，

∴∠ACB＝2∠CDE＝80°.

24．（1）解：从图像得甲7时完成一天的生产任务，乙8时完成一天的生产任务，

∴甲先完成一天的生产任务；

（2）解：在生产过程中，甲因机器故障停止生产，由时间推迟，生产产量不增加，在图像上时间为4-2=2小时；

（3）3或5.5或8

（4）解：甲在4时前的生产效率为：10÷2=5个/时，

在4时后的生产效率为：（40-10）÷（7-4）=30÷3=10个/时，

乙在2时前的生产效率为：4÷2=2个/时

∴在4时至7时甲生产的速度最快，每小时生产10个零件．

25．（1）a2﹣b2　

（2）a-b；a+b；（a+b）（a﹣b）　

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2　

（4）解：①原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），

=102﹣0.22，

=100﹣0.04，

=99.96；

②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]，

=（2m）2﹣（n﹣p）2，

=4m2﹣n2+2np﹣p2．