广东省韶关市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列实数中，是无理数的为（　　）

A．0 B．－1.5 C．π D．

3．若 是方程   的一个解，则 （　　） 

A． B．2 C． D．

4．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）  

A． B．

C． D．

5．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）

A． B． C． D．

6．16的平方根是（　　）

A．±16 B．±8 C．±4 D．±2

7．下列命题中是假命题的是（　　） 

A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补

C．等角的补角相等 D．垂线段最短

8．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（　　） 

A．15° B．25° C．35° D．45°

9．下列四幅图中，和是同位角的是（　　）

A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④

10．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣2，0），则表示棋子“馬”的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，3） B．（﹣3，2） C．（4，2） D．（3，2）

11．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在(　　)

A．点A B．点B C．点C D．点D

12．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

13．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作　         　．

14．比较大小：　     　5．（填“>”或“<”或“=”）

15．最接近的整数是　     　．

16．若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝　     　．

17．若某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，则a=　     　．

18．如图，将长方形沿折叠，点D落在边上的H点处，点C落在点G处，若，则等于　     　．

三、解答题

19．计算:（ ）2一 + .  

20．解方程：

21．已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．

（1）求∠EOC度数；  

（2）求∠EOF的度数．  

22．如图所示，已知：∠1=∠2，∠A=35°，∠C=∠D

（1） 证明：BD//CE ；

（2） 求∠F的度数．

23．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点P的对应点为．

（1）直接写出点，，的坐标．

（2）在图中画出△．

（3）连接，，，求的面积．

（4）连接，若点Q在y轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点Q的坐标．

24．探究：如图①，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连接PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP=∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．

（1）填空：如图①，

∵AB∥CD（　     　），

∴∠AGP=∠GPD．

∵CD∥EF，

∴∠DPH=∠EHP（　                       　），

∵∠GD+∠DPH=∠GPH，

∴∠AGP+∠EHP=∠GPH（　         　）．

（2）拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP，∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．

（3）应用：如图③，AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连接QG、QH．若∠GQH=70°，请求出∠AGQ+∠EHQ的度数．

答案

1．D

2．C

3．B

4．B

5．C

6．C

7．B

8．C

9．C

10．C

11．C

12．A

13．（3，5）  14．<   15．4   16．1   17．1   18．105

19．解:原式=2-3+2=1.  

20．解：

①－②，得 ，

解得 ，

将 代入①得，

解得 ，

所以方程组的解是 ．

21．（1）解：∵∠BOC＝∠AOD＝30°，∠BOE＝90°， 

∴∠COE＝90°﹣30°＝60°

（2）解：∵∠BOC＝30°，

∴∠BOD＝180°﹣30°＝150°

∵OF为∠BOD的角平分线，

∴∠BOF＝ ∠BOD＝ ×150°＝75°

∴∠EOF＝∠EOC+∠BOC+∠BOF＝60°+30°+75°＝165°

22．（1）证明：∵∠1=∠2，又∠2=∠3，

∴∠1=∠3 ，

∴BD∥CE ；

（2）解：由(1)可知BD∥CE，

∴∠C=∠DBA ，

又∠C=∠D，

∴∠D=∠DBA，

∴DF∥AC，

则∠A=∠F，又∠A=35°，

∴∠F=35°.

23．（1）解：，，

（2）解：如图，△为所作；

（3）解：的面积

，

，

；

（4）或

24．（1）已知；两直线平行，内错角相等；等量代换

（2）解：∠AGP+∠EHP+∠GPH=360°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AGP+∠GPC=180°，∵CD∥EF，∴∠CPH+∠EHP=180°，∴∠AGP+∠GPC+∠CPH+∠EHP=360°，即∠AGP+∠GPH+∠EHP=360°；

（3）解：①当点Q在直线GH的左侧时，则有∠AGQ+∠EHQ=∠GQH．

若∠GQH=70°，则∠AGQ+∠EHQ=70°；

②当点Q在直线GH的右侧时，则有∠AGQ+∠EHQ+∠GQH=360°．

若∠GQH=70°，则∠AGQ+∠EHQ=360°-70°=290°．

综上所述：若∠GQH=70°，则∠AGQ+∠EHQ=70°或290°．