广东省云浮市罗定市2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试题（含答案）

2021-2022学年度第二学期期末检测

八年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知，则(        )

A．－15 B．－9 C．9 D．15

2．斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是（       ）

A．3， B．2，3 C．3，5 D．2，2

3．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC的中点，CD＝8，则OE＝（       ）

A．3 B．4 C．5 D．7

4．某班共有35位同学参加了学校组织的数学解题大赛，下表为该班参赛成绩的频数分布表，该班数学成绩的众数为（       ）

A．60分 B．50分 C．3人 D．9人

5．汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的关系式为（       ）

A． B． C． D．

6．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：

①四边形EFGH一定是平行四边形；

②若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；

③若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．

其中正确的是（     ）

A．① B．①② C．①③ D．①②③

7．估计的值应在（       ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E．若，的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（       ）

A．16 B．32 C．36 D．40

9．甲乙两车均从地开往相距的地，如图，反映了甲乙两车的路程（单位：）之间的关系，下列结论正确的是（       ）

A．甲车的速度为 B．甲乙两车同时从地出发

C．乙车比甲车提前1小时到地 D．甲车行驶1.5小时追上乙车

10．对于实数，定义符号其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）

11．正比例函数y＝kx （k是常数，k≠0）的图象是一条经过______的直线，我们称它为直线y＝kx．

12．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为，乙比赛成绩的方差为，那么成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．

13．已知平行四边形的周长是24，相邻两条边的长度相差4，那么较短边长为_____．

14．直线经过、两点，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积是______．

15．春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是____天．

16．如图，直线与轴交于点，与轴交点，点是直线上一点，过点的直线交边点，若直线将分成面积相等的两部分，则点的坐标是_____．

17．如图，在菱形中，，是边的中点，P是菱形内一动点，若的面积是6，则的最小值是______．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．先化简，再求值：，其中．

19．为了解本校八年级学生的音乐知识掌握情况，某老师随机抽取35名学生进行了一次音乐知识测试，根据测试成绩制成统计图表．

请根据上述信息解答下列问题：

(1)本次调查属于______调查，样本容量是______；

(2)表中的______，样本数据的中位数位于______组；

(3)补全条形统计图：

20．如图，在中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上；

求证：

若，求的周长．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下降的速度相同，设无人机的飞行高度，小明操控无人机的时间，给出的图象反映了这个过程中与之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：

(2)填空：

①无人机上升的速度为________；

②无人机在第________分钟开始下降的；

(3)当时，请直接写出关于的函数解析式；

(4)当无人机距高地面的高度为时，直接写出的值．

22．如图，BD、AC是四边形ABCD的对角线，点E、F、G、H分别是线段AD、DB、BC、AC上的中点．

(1)求证：线段EG、FH互相平分；

(2)四边形ABCD满足什么条件时，EG⊥FH？证明你得到的结论．

23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H．

(1)求证：AD⊥EF；

(2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．

(1)求直线y＝kx＋b的解析式；

(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；

(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．

25．(1)如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段AE与MN之间的数量关系，并说明理由．

(2)如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，CQ（图中未连），判断线段EQ与CQ之间的数量关系，并说明理由．

(3)在（2）的条件下延长EQ交边AD于点F．则∠AEF=°；

(4)如图3，若该正方形ABCD边长为8，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AG⊥MN，垂足分别为G，若AG＝5，请直接写出AC′的长．

2020-2021学年度第二学期期末检测

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．AABBADBBDC

二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）

11．原点12．甲13．414．22515．1016．（，0）17．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．解：原式……3分

=……4分

=，……5分

当时，

=．……6分

19．(1)抽样；35……2分

(2)16；C……4分

(3)

……6分

20．证明：分别平分和

，……1分

……2分

……3分

……4分

平分

同理可证……5分

……6分

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．(1)30，40，60……2分（对一个给1分，全对给2分）

(2)①20   ②9……4分（每个1分）

(3) ……6分（对一个给1分，全对给2分）

(4)的值为5.5或9.5……8分（每个1分）

22．(1)证明：连接EF、GF、GH、HE，……1分

∵点E、F分别是线段AD、DB的中点，

∴EF∥AB，EF=AB，……2分

∵点G、H分别是线段BC、AC的中点，

∴GH∥AB，GH=AB，……3分

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∴线段EG、FH互相平分；……4分

(2)解：当AB=CD时，EG⊥FH，……5分

理由如下：∵点G、F分别是线段BC、BD的中点，

∴GF=CD，……6分

∵AB=CD，

∴EF=GF，

∴平行四边形EFGH是菱形，……7分

∴EG⊥FH．……8分

23．(1)证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD＝∠FAD，……1分

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED＝∠AFD＝90°，……2分

在△AED与△AFD中，

，……3分

∴（AAS），……4分

∴AE＝AF，

∴AD⊥EF；……5分

(2)△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形，……6分

理由：∵∠AED＝∠AFD＝∠BAC＝90°，

∴四边形AEDF是矩形，……7分

∵EF⊥AD，

∴矩形AEDF是正方形．……8分

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，……1分

∴a＝－1，

∴A(－1,2)，……2分

把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，……3分

∴k＝－，b＝，……4分

∴一次函数的解析式是y＝－x＋；　……5分

(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，……6分

∴S△AOC＝××1＝；　……8分

(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1. ……10分

25．（1）AE＝MN……1分

理由：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABE＝∠BCD＝90°，AB＝BC，AB∥CD，

过点B作BF∥MN交CD于点F，如图1所示：

∴四边形MBFN为平行四边形，

∴MN＝BF，BF⊥AE，

∴∠ABF+∠BAE＝90°，

∵∠ABF+∠CBF＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，……2分

在△ABE和△BCF中， ，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE＝BF，

∴AE＝MN；……3分

(2) AQ＝CQ，……4分

理由：在图2中，连接AQ、CQ，

在△ABQ和△CBQ中，

，

∴△ABQ≌△CBQ，……5分

∴AQ＝CQ，

∵MN⊥AE于F，F为AE中点，

∴AQ＝EQ，

∴EQ＝CQ……6分

(3) ∠AEF=45° ……8分

（连接AQ，过点Q作HI// AB，分别交AD．BC于点H、I，如图3所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴四边形ABIH为矩形，

∴HI⊥AD， HI⊥．BC， HI= AB= AD，

∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠BDA = 45°，

∴△DHQ是等腰直角三角形，

∴HD=HQ，AH=QI，

∵MN是AE的垂直平分线，

AQ= QE，

在Rt△AHQ和Rt△QIE中，

∵AQ= QE，AH= QI，

∴Rt△AHQ≌Rt△QIE(HL)，

∴∠AQH =∠QEI，

∠AQH＋∠EQI = 90°，

△AQE是等腰直角三角形，

∠EAQ=∠AEQ=45°，

即∠AEF= 45°）

(4) AC′=2.……10分

（由(3)延长AG交BC于E，如图4所示：

则EG=AG=5，

∴AE= 10，

在Rt△ABE中，

BE=

CE= BC- BE= 8-6=2，

由折叠的性质得： AC'=CE=2）