2022-2023学年广东省云浮市云城区高峰中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省云浮市云城区高峰中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(−4)2的平方根是( )
A. 16B. 4C. ±4D. ±2
2.如图，AB/​/CD/​/EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
3.下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )
A. B.
C. D.
4.下列实数3π，−78，0， 2，−3.15， 9， 33中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是( )
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 已知直线的垂线只有一条
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是( )
A. 2B. 4C. πD. 2π
7.下列各式正确的是( )
A. (−3)2=6B. 38=±2C. −14=−1D. 9=±3
8.如图，已知“车”的坐标为(−2,2)，“马”的坐标为(1,2)，则“炮”的坐标为( )
A. (3,2)
B. (3,1)
C. (2,2)
D. (−2,2)
9.如图，直线AB/​/CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )
A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°
10.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是( )
A. 2B. 4C. 4D. 8
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.如果将电影票上“8排5号”简记为(8,5)，那么“7排6号”可表示为______．
12.如图，AB/​/CD，AE/​/CF，若∠A=40°，则∠C的度数为______．
13.3−8的绝对值是______．
14.若x的相反数是2 3，则x的倒数是______．
15.如图，各个小正方形格子的边长均为1，图中A，B两点的坐标分别为(−3,5)，(3,5)，则点C在同一坐标系下的坐标为______．
16.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=20°，则∠DBC为______度．
17.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
18.已知正数m有两个平方根，分别是a+3与2a−15.①求a的值；②求这个正数m．
四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
计算： 12+ 20+ 27− 5．
20.(本小题7分)
计算：| 5−2|+| 5−3|．
21.(本小题8分)
已知M=(k−b)2−(k+b)2．
(1)化简M；
(2)若(k−3)2+ 2−b=0，求M的值．
22.(本小题8分)
如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为(2,a)，实验楼的坐标为(b,−1)．
(1)请在图中画出平面直角坐标系．
(2)a= ______，b= ______．
(3)若食堂的坐标为(1,2)，请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
23.(本小题8分)
完成下面的证明：
已知：如图，AB/​/CD/​/GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG/​/AB，HG//CD (已知)；
∴∠1=∠3，∠2=∠4______．
∵AB//CD(已知)；
∴∠BEF+______=180°______．
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD(已知)
∴∠1=12∠______，∠2=12∠______．
∴∠1+∠2=12(______+______).
∴∠1+∠2=90°；
∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°．
24.(本小题8分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示− 2，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是______；
(2)求|m+1|+|m−1|的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与 d2−16互为相反数，求2c−3d的平方根．
25.(本小题8分)
已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE=180°．
(1)如图1，求证：AB/​/CD．
(2)如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM=32°，∠MHC=68°时，求∠GMH的度数．
(3)只保持(2)中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN//PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(−4)2=16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2.【答案】C
【解析】【分析】
先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
【解答】
解：∵AB/​/CD/​/EF，
∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，
①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；
C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；
D选项互补且相邻，是邻补角．
故选：D．
根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．
本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的三种形式求解．
【解答】
解： 9=3，
无理数为：3π， 2， 33，共3个．
故选C．
5.【答案】D
【解析】解：∵OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，
∴OA与OB重合(同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直)．
故选：D．
根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案．
此题主要考查了垂线的性质，正确把握定义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周，
∴OA=2πr=π×1=π，
∴点A表示的数为π．
故选C．
根据圆的从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周，可知OA为圆的周长，即可得出答案．
本题主要考查了任何实数和数轴上的点都是一一对应，圆的周长即为OA的长度是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查有理数的乘方运算，以及立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义及有理数乘方的运算法则．
根据有理数乘方的运算法则，以及立方根和算术平方根的定义逐一进行计算，即可得解．
【解答】
解：A.(−3)2=9，故此选项错误；
B.38=2，故此选项错误；
C.−14=−1，故此选项正确；
D. 9=3，故此选项错误，
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：如图所示：“炮”的坐标为：(3,1)．
故选：B．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG，
∴∠AEF=2∠1=64°．
∴∠2=64°．
故选：A．
根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到∠1=∠AEG，再利用角平分线的性质推出∠AEF=2∠1，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
10.【答案】A
【解析】解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4，
因为4是有理数，所以把4取算术平方根，结果为2，
因为2是有理数，所以把2取算术平方根，结果为 2，
因为结果 2为无理数，
所以y= 2．
故选：A．
把x=16代入数值转换器中计算确定出y即可．
此题考查了实数的运算，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键．
11.【答案】(7,6)
【解析】解：∵“8排5号”简记为(8,5)，
∴“7排6号”可表示为(7,6)．
故答案为：(7,6)．
根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可．
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
12.【答案】140°
【解析】解：∵AE/​/CF，
∴∠CFB=∠A=40°．
∵AB/​/CD，
∴∠C+∠CFB=180°．
∴∠C=180°−∠CFB=180°−40°=140°．
故答案为：140°．
依据题意，利用AB/​/CD，可得∠C+∠CFB=180°，从而∠CFB=180°−∠C；借助AE/​/CF，可得∠A=∠CFB，再代入即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握并灵活运用解题是本题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵3−8=−2，
∴3−8的绝对值是2．
故答案为：2．
根据立方根的定义求出3−8的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质和立方根的定义，熟记概念与性质是解题的关键．
14.【答案】− 36
【解析】解：∵x的相反数是2 3，
∴x=−2 3，
∵(−2 3)×(− 36)=1，
∴x的倒数数是：− 36．
故答案为：− 36．
先根据相反数的定义求出x的值，再根据倒数的定义进行解答即可．
本题考查的是相反数即倒数的定义，根据相反数的定义求出x的值是解答此题的关键．
15.【答案】(−1,7)
【解析】解：∵A，B两点的坐标分别为(−3,5)，(3,5)，
∴点C的横坐标为−3+2=−1，
纵坐标为5+2=7，
∴点C的坐标为(−1,7)．
故答案为：(−1,7)．
根据点A、B的坐标确定出向右是横坐标正方向，然后根据A的横坐标向右2个单位求出点C的横坐标，向上2个单位求出纵坐标即可．
本题考查了点到坐标，观察图形判断出与点A的坐标的关系是解题的关键，也是难点．
16.【答案】70
【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
∴∠ABE+∠DBC=90°，
又∵∠ABE=20°，
∴∠DBC=70°．
故答案为：70．
根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠ABE=20°，继而即可求出答案．
此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．
17.【答案】(3,5)
【解析】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，
∴点C的横坐标为4−1=3，
点C的纵坐标为4+1=5，
∴点C的坐标为(3,5)．
故答案为：(3,5)．
用正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解．
本题考查了坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．
18.【答案】解：∵正数m有两个平方根，分别是a+3与2a−15，
∴a+3=−(2a−15)，
得，a=4；
所以，m=(a+3)2=(4+3)2=49；
【解析】正数m有两个平方根，分别是a+3与2a−15，所以，a+3与2a−15互为相反数；即a+3=−(2a−15)，解答可求出a；根据m=(a+3)2，代入可求出m的值．
本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
19.【答案】解： 12+ 20+ 27− 5
=2 3+2 5+3 3− 5
=5 3+ 5．
【解析】原式先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案．
本题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式= 5−2+3− 5
=1．
【解析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确化简绝对值是解题关键．
21.【答案】解：(1)M=(k−b)2−(k+b)2
=k2−2kb+b2−(k2+2kb+b2)
=−4kb；
(2)∵(k−3)2+ 2−b=0，
∴k−3=0，2−b=0，
∴k=3，b=2，
∴M=−4kb
=−4×3×2
=−24．
【解析】(1)由完全平方公式即可得到M=−4kb；
(2)非负数之和等于0时，各项都等于0，由此求出k、b的值，即可求出M的值．
本题考查算术平方根和偶次方的非负性；完全平方公式，关键是掌握：非负数之和等于0时，各项都等于0；完全平方公式．
22.【答案】1 −2
【解析】解：(1)坐标系如图；
(2)艺术楼的坐标为(2,1)，实验楼的坐标为(−2,−1)．
故答案为：1，−2；
(3)食堂的位置如图所示．
(1)根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
(2)利用(1)中平面直角坐标系得出答案；
(3)在坐标系中找出(1,2)即可．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
23.【答案】两直线平行，内错角相等；∠EFD；两直线平行，同旁内角互补；BEF；EFD；∠BEF；∠EFD．
【解析】证明：∵HG/​/AB，HG//CD(已知)，
∴∠1=∠3，∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)，
∵AB//CD(已知)，
∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD(已知)，
∴∠1=12∠BEF，∠2=12∠EFD，(角平分线的定义)，
∴∠1+∠2=12(∠BEF+∠EFD)，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°(等量代换)，即∠EGF=90°.
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠EFD；两直线平行，同旁内角互补；BEF；EFD；∠BEF；∠EFD．
此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．
本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，找到相应关系的角是解决问题的关键．
24.【答案】(1)2− 2；
(2)∵m=2− 2，则m+1>0，m−1<0，
∴|m+1|+|m−1|=m+1+1−m=2；
答：|m+1|+|m−1|的值为2．
(3)∵|2c+d|与 d2−16互为相反数，
∴|2c+d|+ d2−16=0，
∴|2c+d|=0，且 d2−16=0，
解得：c=−2，d=4，或c=2，d=−4，
①当c=−2，d=4时，
所以2c−3d=−16，无平方根．
②当c=2，d=−4时，
∴2c−3d=16，
∴2c−3d的平方根为±4，
答：2c−3d的平方根为±4．
【解析】解：(1)m=− 2+2=2− 2；
(2)见答案
(3)间答案
(1)点A表示− 2，沿着x轴向右移动2个单位到达点B，B所表示的数为，− 2+2，即：2− 2，
故答案为：2− 2．
(2)m=2− 2，则m+1>0，m−1<0，进而化简|m+1|+|m−1|，并求出代数式的值；
(3)根据非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根．
考查数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．
25.【答案】(1)证明：∵∠AGE+∠BGE=180°，∠AGE+∠DHE=180°，
∴∠BGE=∠DHE，
∴AB/​/CD．
(2)解：∵AB/​/CD，
∴∠AGH+∠CHG=180°，即∠AGM+∠MGH+∠MHG+∠MHC=180°，
∵∠MGH+∠MHG+∠GMH=180°，
∴∠GMH=∠AGM+∠MHC，
∵∠AGM=32°，∠MHC=68°，
∴∠GMH=100°．
(3)解：∠QHN的度数不发生改变，理由如下，
由(2)得，∠AGM+∠MHC=∠GMH=100°，
∴∠MGH+∠MHG=80°，
∵GP、HQ分别平分∠MGA和∠MHD，
∴∠MGP=12∠MGA，∠MHQ=12∠MHD=12(180°−∠MHC)=90°−12∠MHC，
∴∠PGH=∠MGP+∠MGH=12∠MGA+∠MGH，
∵HN//PG，
∴∠GHN=∠PGH=12∠MGA+∠MGH，
∴∠QHN=∠GHN−∠GHQ=(12∠MGA+∠MGH)−(∠MHQ−∠MHG)=12∠MGA+∠MGH−∠MHQ+∠MHG=12∠MGA+80°−∠MHQ，
∴∠QHN=12∠MGA+80°−(90°−12∠MHC)=−10°+12(∠MGA+∠MHC)=−10°+12×100°=40°．
【解析】(1)先由邻补角得到∠AGE+∠BGE=180°，然后结合∠AGE+∠DHE=180°得到∠BGE=∠DHE，最后得证AB/​/CD；
(2)先由AB/​/CD得到∠AGH+∠CHG=180°，即∠AGM+∠MGH+∠MHG+∠MHC=180°，再结合∠MGH+∠MHG+∠GMH=180°得到∠GMH=∠AGM+∠MHC，最后结合已知条件得到∠GMH的大小；
(3)先由(2)得到∠AGM+∠MHC=∠GMH=100°，∠MGH+∠MHG=80°，然后结合角平分线的定义得到∠MGP和∠MHQ，再结合HN//PG得到∠GHN=∠PGH，最后由∠QHN=∠GHN−∠GHQ求得∠QHN的大小．
本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题的关键是熟知平行线的判定与性质求得相关的角度大小．