2022-2023学年广东省云浮市云安区茶洞中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省云浮市云安区茶洞中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数是无理数的是( )
A. 3.14B. 38C. −1.010010001D. 2
2.面积为9的正方形的边长是( )
A. 9的算术平方根B. 9的平方根C. 9的立方根D. 9开平方的结果
3.如图，若a/​/b，∠1=60°，则∠2的度数为( )
A. 60°
B. 100°
C. 120°
D. 160°
4.如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标为( )
A. (−3,−7)B. (−7,−3)C. (3,7)D. (7,3)
6.下列说法中，不正确的是( )
A. 10的立方根是310B. 49的平方根是23
C. −2是4的一个平方根D. 0.01的算术平方根是0.1
7.下列命题中，真命题是( )
A. 同位角相等B. 同旁内角互补
C. 对顶角相等D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
8.如图，AB/​/CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE=( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
9.若关于x的一元一次不等式组x−4<0x+m≥6有解，则m的取值范围为( )
A. m>−2B. m≤2C. m>2D. m<−2
10.计算：21−1=1，22−1=3，23−1=7，24−1=15，25−1=31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014-1的个位数字是( )
A. 1B. 3C. 7D. 5
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.64的立方根为 ．
12.点P(−2,1)关于x轴的对称点的坐标为______．
13.如图，已知AB/​/CD/​/EF，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是______．
14.已知一个正数的平方根是3x−2和5x+6，则这个数是______．
15.规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.65]=3，[ 3]=1，按此规定[ 13−1]= ______．
16.如图，有一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是______．
17.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2).点P从点A出发，并按A→B→C→D→A…的规律在四边形ABCD的边上运动，当P点运动的路程为2022时，点P所在位置的点的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算： 9−3−8+ (−3)2−( 2)2．
19.(本小题8分)
解方程组：3x−y=2①5x−2y=−2②．
20.(本小题8分)
解不等式组：−3x−1>32x+1<3，并把不等式的解集用数轴表示出来．
21.(本小题8分)
开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．
(1)请问购进了A种笔记本多少本？
(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．
22.(本小题8分)
为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：
(1)本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______；
(2)请将条形图补充完整；
(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？
23.(本小题8分)
请补全下面的证明．
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF/​/AC．
证明：∵∠1=∠2(已知)．
∠1=∠3，∠2=∠4(______).
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴______/​/______(内错角相等，两直角平行)，
∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等)．
∵∠C=∠D(已知)，
∴______=______(等量代换)，
∴DF/​/AC(______).
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为(−2,−2)，(3,1)，(0,2)，若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
(1)写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
(3)三角形A′B′C′的面积为______．
25.(本小题8分)
如图，已知AM/​/BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)求∠ABN，∠CBD的度数；
(2)当点P运动时，试判断∠APB与∠ADB的度数有怎样的关系，并说明理由；
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：无理数有 2，有理数有3.14、38、−1.010010001．
故选：D．
根据无理数的三种形式求解．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2.【答案】A
【解析】解：设正方形边长为x，
根据面积公式得：x2=9，
解得x=±3，−3不合题意，舍去，
故选：A．
设正方形边长为x，根据面积公式得方程，解出即可．
本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的概念的运用，熟练掌握它们的区别与联系，根据题意列出方程是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠1+∠2=180°．
∴∠2=120．
故选：C．
利用平行线的性质，计算得结论．
本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短．
故选：B．
由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．
本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．
5.【答案】B
【解析】解：∵点P(x,y)在第三象限，
∴P点横纵坐标都是负数，
∵P到x轴和y轴的距离分别为3、7，
∴点P的坐标为(−7,−3)．
故选：B．
根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．
6.【答案】B
【解析】解：A、10的立方根是310，正确；
B、49的平方根是±23，不正确；
C、−2是4的一个平方根，正确；
D、0.01的算术平方根为0.1，正确，
故选：B．
利用立方根，平方根以及算术平方根的定义判断即可．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：只有两直线平行，才有同位角相等，故A是假命题，不符合题意；
只有两直线平行，才有同旁内角互补，故B是假命题，不符合题意；
对顶角相等，故C是真命题，符合题意；
如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故D是假命题，不符合题意；
故选：C．
根据平行线性质，对顶角概念逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线性质，对顶角概念和性质．
8.【答案】D
【解析】解：如图，过点E作GE/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴GE/​/CD，
∴∠GEF+∠EFD=180°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFD=90°，
∴∠GEF=180°−∠EFD=90°，
∵∠BEF=∠BEG+∠GEF=150°，
∴∠BEG=∠BEF−∠GEF=60°，
∵GE/​/AB，
∴∠ABE=∠BEG=60°，
故选：D．
过点E作GE/​/AB.利用平行线的性质得到∠GEF+∠EFD=180°，由垂直的定义∠EFD=90°，进而得出∠GEF=90°，根据角的和差得到∠BEG=60°，再根据平行线的性质求解即可．
本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质定理及作出合理的辅助线是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：解不等式x−4<0，得：x<4，
解不等式x+m≥6，得：x≥6−m，
∵不等式组有解，
∴6−m<4，
解得m>2，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于m的不等式，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字的规律，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．
由21−1=1，22−1=3，23−1=7，24−1=15，25−1=31，…而题目中问22014−1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．
【解答】
解：∵21−1=1，22−1=3，23−1=7，24−1=15，
25−1=31，26−1=63，27−1=127，28−1=255…
∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，
知道2014除以4为503余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测22014−1的个位数字是3．
故选B．
11.【答案】4
【解析】【分析】
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
【解答】
解：64的立方根是4．
故答案为：4．
12.【答案】(−2,−1)
【解析】解：点P(−2,1)关于x轴的对称点的坐标为(−2,−1)．
故答案为：(−2,−1)．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13.【答案】∠1−∠3+∠2=180°
【解析】解：∵CD/​/EF，
∴∠2+∠CEF=180°，
∵AB/​/EF，
∴∠1=∠3+∠CEF，
∴∠CEF=∠1−∠3，
∴∠2+∠1−∠3=180°，
即∠1−∠3+∠2=180°．
故答案为：∠1−∠3+∠2=180°．
根据平行线的性质，可得∠CEF=180°−∠2，∠1=∠3+∠CEF，利用等量代换可得∠1、∠2、∠3之间的数量关系．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
14.【答案】494
【解析】解：根据题意可知：3x−2+5x+6=0，解得x=−12，
所以3x−2=−72，5x+6=72，
∴(±72)2=494
故答案为：494．
由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．
15.【答案】2
【解析】解：∵9<13<16，
∴ 9< 13< 16，
∴3< 13<4，
∴3−1< 13−1<4−1，
∴2< 13−1<3，
∴[ 13−1]=2．
故答案为：2．
先求出 13的范围，再求出 13−1的范围，即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 13的范围．
16.【答案】40°
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，∠1=50°
∴∠3=40°，
∴∠2=40°
故答案为40°
根据平行线的性质可知∠2=∠3，求出∠3即可解决问题．
本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】(−1,1)
【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，
∴AB+BC+CD+AD=10，
∵点P从点A出发，并按A→B→C→D→A…的规律在四边形ABCD的边上运动，
∴当P点运动的路程为2022时，
2022÷10=202……2，
∴此时点P所在位置为B点，
∴点P所在位置的点的坐标为(−1,1)，
故答案为：(−1,1)．
由点的坐标得出四边形的周长即可求解．
本题考查了轨迹与点的坐标−规律型，正确得出四边形的周长是解题的关键．
18.【答案】解：原式=3−(−2)+3−2
=3+2+3−2
=6．
【解析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19.【答案】解：①×2−②得：x=6，
把x=6代入①得：18−y=2，
解得：y=16，
则方程组的解为x=6y=16．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】解：解不等式−3x−1>3，得：x<−43，
解不等式2x+1<3，得：x<1，
则不等式组的解集为x<−43，
将解集在数轴上表示出来如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，
由题意得：x+y=35012x+15y=4800，
解得：x=150y=200，
答：购进了A种笔记本150本，购进了b种笔记本200本；
(2)由题意得：20m+25m+(150−m)×20×0.7+(200−m)×15−4800≥2348，
解得：m≥128，
答：m的最小值为128．
【解析】(1)设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，由题意：某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)由题意：两种笔记本的总利润不少于2348元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：(1)25，6次；
(2)
(3)8+7+325×125=90(人)．
答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．
【解析】解：(1)观察统计图知达到7次的有7人，占28%，
∴7÷28%=25人，
达到6次的有25−2−5−7−3=8人，
故众数为6次；
(2)见答案
(3)见答案．
【分析】
(1)用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；
(2)补齐6次小组的小长方形即可．
(2)用总人数乘以达标率即可．
本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．
23.【答案】对顶角相等 DB EC ∠D ∠DBA 内错角相等，两直线平行
【解析】请补全下面的证明．
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF/​/AC．
证明：∵∠1=∠2(已知)．
∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)．
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴DB/​/EC(内错角相等，两直角平行)，
∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等)．
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠D=∠DBA(等量代换)，
∴DF/​/AC(内错角相等，两直线平行)．
故答案是：对顶角相等；DB；EC；∠D；∠DBA；内错角相等，两直线平行．
先由对顶角相等，得到：∠1=∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2=∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD/​/CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D=∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
24.【答案】(1)A′(−3,1)，B′(2,4)，C′(−1,5)；
(2)如图所示：△A′B′C′，即为所求；
(3)7．
【解析】【分析】
(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)利用(1)中所求对应点位置画图形即可；
(3)利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)△A′B′C′的面积为：4×5−12×2×4−12×1×3−12×3×5=7．
故答案为：7．
25.【答案】解：(1)∵AM/​/BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABN=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN
∴∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠PBD，(角平分线的定义)，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；
(2)∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB=2∠ADB.不随点P运动变化．
理由：∵AM/​/BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN(两直线平行内错角相等)，
∵BD平分∠PBN(已知)，
∴∠PBN=2∠DBN(角平分线的定义)，
∴∠APB=∠PBN=2∠DBN=2∠ADB(等量代换)，
即∠APB=2∠ADB；
(3)结论：∠ABC=30°．
理由：∵AM/​/BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
由(1)可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，
∴∠ABC+∠DBN=60°，
∴∠ABC=30°．
【解析】(1)利用平行线的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义解决问题即可．
(2)∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB=2∠ADB.不随点P运动变化．
(3)根据已知证明∠ABC=∠DBN可得结论．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．