人教版六年级下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题综合卷二

人教版六年级下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题综合卷二一、选择题（每题2分，共16分） 1．把一块体积是12cm3的圆柱形橡皮泥，捏成高为6cm的圆锥，圆锥的底面积是（    ）cm2。A．2 B．6 C．122．如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为4厘米，里面浸没一个底面半径2厘米的圆锥铅锤，这时水深6厘米，当铅锤从水中取出后，水面下降0.5厘米。根据这些信息，不能求出的问题是（    ）。 A．容器的容积 B．铅锤的体积 C．水的体积3．一凉亭有8根柱子，每根柱子高约3米，直径约0.5米，如果给这些柱子涂上红色油漆，正确表述涂色面积是多少平方米的算式是（    ）。A．B．C．4．如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（    ）cm。A．15 B．10 C．55．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。若圆柱的底面积是6.28平方厘米，则圆锥的底面积是（    ）平方厘米。A．6.28 B．12.56 C．18.846．手工课上同学们小组合作制作笔筒。小亮准备了一张长方形的硬纸板作为笔筒的侧面（如图），请联系生活实际思考：下面最适合作为这个笔筒底面的是（    ）（接头处忽略不计）。A． B． C．7．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积相比较（    ）。A．圆柱的体积大 B．圆锥的体积大 C．一样大8．如图，把一根长10分米的圆柱截成2段，表面积增加了0.38平方分米。算式0.38÷2×10是求圆柱的（    ）。A．底面积 B．表面积 C．体积二、填空题（每题2分，共16分）9．一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的底面半径是(        )厘米，体积减少了(        )立方厘米。10．把一个石头放进一个盛有200毫升水的圆柱形量杯里，水面上升到250毫升刻度处，此时，水面上升了5厘米。这个量杯内部的底面积是(        )平方厘米。11．2021年6月17日9时22分，由我国自行研制的神舟十二号飞船在酒泉卫星发射中心点火起飞。飞船分为：轨道舱、返回舱、推进舱、附加段四部分，其中轨道舱是一个圆柱体，总长度为2.8米，最大直径2.27米，请你估算一下轨道舱的体积是______。（保留整数）12．如图，正方体的体积是240，把它加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是(        )。13．一根长5米的圆柱，截成3段小圆柱，表面积总和增加了12平方分米，原来圆柱的体积是(        )立方分米。14．把一个底面半径是5厘米，高是2.5厘米的圆柱形钢锭，加工成底面积相等的圆锥形钢锭，这个圆锥形钢锭的高是(        )。15．把一根长20分米的圆柱形木料，平行于底面截成三段，表面积增加了60平方分米，原木料的体积是(        )立方分米。16．如图，将一个高8厘米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，这时表面积比原来增加了96平方厘米。这根圆柱形木料原来的表面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。（得数保留π）三、判断题（每题2分，共8分）17．等体积等高的圆柱圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。(      )18．圆柱的两个圆面叫做底面，两个底面之间的连线叫做高。(          )19．将一个圆柱的侧面延高展开是一个正方形，则这个圆柱的底面直径和高相等。(        )20．一根圆柱形木料底面直径2dm，高30cm，它的体积是188.4cm3。(        )四、计算题(共12分)21．(6分)计算如图图形的表面积或体积。（1）求表面积。（单位：cm）   （2）求体积。（单位：cm）   22．(6分)求圆柱的体积和表面积，求圆锥的体积。    五、解答题(共48分)23．(6分)一个装满稻谷的圆柱形粮囤，量得圆柱底面的半径是10米，高2米，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？   24．(6分)一个圆柱形水池，底面半径10米，深2米。要在它的侧面和底面抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？水池内最多能装水多少吨？（每立方米的水重1吨）   25．(6分)将一个高是12厘米的圆柱体如图那样切拼，切拼后的立体图形的表面积比圆柱体大120平方厘米。求圆柱体的体积。（π取3.14）   26．(6分)果园里有一堆圆锥形牛粪高1.2米，占地面积30平方米，现将这些牛粪放进粪池里发酵，正好占这个粪池的，这个粪池能装多少牛粪？如果每立方米牛粪重0.88吨，这堆牛粪重多少吨？   27．(6分)修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深5米。在蓄水池的四周与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？   28．(6分)数学来源于生活，又用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是（    ）（填序号），做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？   29．(6分)一个圆柱形蓄水池地面直径是20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？   30．(6分)妈妈给小宝宝买了一顶蚊帐，做这样一顶蚊帐至少需要多少平方米的薄纱？（蚊帐有3个面，得数保留整数）
参考答案1．B【分析】圆柱形橡皮泥捏成圆锥后，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求圆锥的底面积。【详解】12×3÷6＝36÷6＝6（cm2）故答案为：B【点睛】此题主要理解等积变形，灵活运用圆锥的体积公式求解。2．A【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，已知圆柱形玻璃容器的底面半径是4厘米，但是容器的高未知，所以无法求解容器的容积；用3.14×42×6即可求出水和铅锤的体积和；根据下降水部分的体积＝物体的体积，已知水面下降0.5厘米，根据圆柱的体积公式，用3.14×42×0.5即可求出铅锤的体积；已知铅锤是个圆锥，底面半径是2厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3×铅锤的体积÷（3.14×22）即可求出铅锤的高；用水和铅锤的体积和减去铅锤的体积即可求出水的体积。【详解】A．容器的高未知，所以无法求解容器的容积；B．3.14×42×0.5＝3.14×16×0.5＝25.12（立方厘米）铅锤的体积是25.12立方厘米；C．3.14×42×6＝3.14×16×6＝301.44（立方厘米）301.44－25.12＝276.32（立方厘米）水的体积是276.32立方厘米；故答案为：A【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和圆锥的体积公式的应用以及不规则物体体积算法。3．A【分析】由题意可知，给圆柱涂色，则涂色的部分是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出一根柱子涂色的面积，再乘柱子的根数即可。【详解】3.14×0.5×3×8＝1.57×3×8＝4.71×8＝37.68（平方米）故答案为：A【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确圆柱的侧面积＝底面周长×高是解题的关键。4．B【分析】根据V锥＝Sh，V柱＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；将容器倒过来后，15cm高的圆锥里的水进入圆柱中，水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积也相等，用圆锥中水的高度除以3，即是圆锥中的水进入圆柱中的高度，加上圆柱中原有的一部分高为（20－15）cm的水，即是此时水面的高度。【详解】15÷3＝5（cm）20－15＋5＝5＋5＝10（cm）故答案为：B【点睛】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱高的关系是解题的关键。5．C【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答即可。【详解】6.28×3＝18.84（平方厘米）所以，圆锥的底面积是18.84平方厘米。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。6．B【分析】长方形硬纸板可以围成圆柱的侧面，分两种情况：（1）以长方形的宽为圆柱的底面周长，长方形的长为圆柱的高，这样的笔筒太高，不符合生活实际；（2）以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高，然后根据r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；据此选择。【详解】情况一：以长方形的12.56cm作为圆柱的底面周长，25.12cm作为圆柱的高时，笔筒太高，不符合生活实际；情况二：以长方形的25.12cm作为圆柱的底面周长，12.56cm作为圆柱的高时，圆柱的底面半径是：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（cm）故答案为：B【点睛】掌握圆柱的侧面展开图的特点，结合实际分情况讨论，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。7．C【分析】已知圆柱和圆锥的底面积相等，设它们的底面积都是1；已知圆锥的高是圆柱的3倍，设圆锥的高是3，圆柱的高是1；根据圆柱的体积公式V柱＝Sh，圆锥的体积公式V锥＝Sh，分别代入数据计算，求出圆柱、圆锥的体积，再比较大小，得出结论。【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是1，圆锥的高是3，圆柱的高是1；圆柱的体积：1×1＝1圆锥的体积：×1×3＝1圆柱的体积＝圆锥的体积故答案为：C【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算公式的灵活运用，用赋值法代入数据计算能更直观地得出结论。8．C【分析】把一根长10分米的圆柱截成2段，表面积增加两个横截面的面积，即增加了0.38平方分米，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答即可。【详解】0.38÷2×10＝0.19×10＝1.9（立方分米）所以求的是圆柱的体积。故答案为：C【点睛】本题考查圆柱的体积，明确把一根长10分米的圆柱截成2段，表面积增加了两个横截面的面积是解题的关键。9．     5     314【分析】根据题干，把圆柱体的高截短4厘米，表面积就减少的125.6平方厘米，就是高为4厘米的圆柱的侧面积，由此利用侧面积公式即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式求出截去圆柱的体积即可。【详解】125.6÷4÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）3.14×52×4＝3.14×25×4＝3.14×100＝314（立方厘米）则它的底面半径是5厘米，体积减少了314立方厘米。【点睛】此题考查了圆柱的侧面积和体积公式的灵活应用，抓住切割特点进行分析是解决此题的关键。10．10【分析】由题意可知，石头的体积等于上升部分水的体积，量杯的底面积＝上升部分水的体积÷上升部分水的高度，据此解答。【详解】250－200＝50（毫升）50毫升＝50立方厘米50÷5＝10（平方厘米）所以，这个量杯内部的底面积是10平方厘米。【点睛】灵活运用圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。11．11【分析】根据圆柱的体积计算公式： ，把数据代入公式解答即可，注意结果用四舍五入法保留整数。【详解】3.14×（2.27÷2）2×2.8＝3.14×1.1352×2.8＝3.14×1.288225×2.8＝11.3260742≈11（）【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．188.4【分析】把正方体木料加工成一个最大的圆柱，正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径，因此它们的体积比是4∶π，据此计算圆柱的体积即可。【详解】正方体的体积是240，把它加工成一个最大的圆柱，体积比是4∶π，可得：240÷4×3.14＝188.4（）所以，圆柱的体积是188.4。【点睛】解答此题用到的知识点：应明确正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径；用到的知识点：圆柱的体积计算方法和正方体的体积计算方法。13．150【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3段后表面积增加了12平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【详解】5米＝50分米12÷4×50＝3×50＝150（立方分米）原来圆柱的体积是150立方分米。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．7.5厘米##7.5cm【分析】加工前后的体积不变，根据圆柱的体积公式先求得这个圆柱体钢锭的体积，然后利用圆锥的高＝圆柱的体积×3÷圆锥的底面积即可解答问题。【详解】3.14×52×2.5×3÷（3.14×52）＝3.14×25×2.5×3÷（3.14×25）＝78.5×2.5×3÷78.5＝196.25×3÷78.5＝588.75÷78.5＝7.5（厘米）【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的应用，解答此题应注意抓住加工前后的体积大小不变是解决此类问题的关键。15．300【分析】由题意可知：把圆柱形木料锯成3段，要锯3－1＝2次，共增加（2×2）个底面；也就是说，增加的60平方分米是4个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，进而可求出原来木料的体积。【详解】2×（3－1）＝2×2＝4（个）60÷4×20＝15×20＝300（立方分米）【点睛】此题主要考查了圆柱体的体积公式的应用。16．     66π     72π【分析】观察图形可知，表面积比原来多了两个长是圆柱的高、宽是圆柱的底面直径的长方形，已知表面积比原来增加了96平方厘米，圆柱的高是8厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用96÷2÷8即可求出圆柱的底面直径，再除以2即可求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh即可求出木料原来的表面积和体积。【详解】96÷2÷8＝48÷8＝6（厘米）6÷2＝3（厘米）2×π×32＋2×π×3×8＝2×π×9＋2×π×3×8＝18π＋48π＝66π（平方厘米）π×32×8＝π×9×8＝72π（立方厘米）这根圆柱形木料原来的表面积是66π平方厘米，体积是72π立方厘米。【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，明确沿底面直径垂直切成两部分，表面积比原来多了2个长方形的面积，长是圆柱的高、宽是圆柱的底面直径。17．√【分析】根据题意，圆柱和圆锥等体积等高，设它们的体积、高都是1；根据S柱＝V÷h，S锥＝3V÷h，分别求出圆柱、圆锥的底面积，再用圆锥的底面积除以圆柱的底面积即可得解。【详解】设圆柱和圆锥的体积都是1，高都是1；圆柱的底面积：1÷1＝1圆锥的底面积：1×3÷1＝3圆锥的底面积是圆柱的：3÷1＝3所以，等体积等高的圆柱圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，运用赋值法，计算出圆柱和圆锥的底面积，再判断，更直观。18．×【详解】如图所示，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱的侧面是曲面，圆柱的两个底面之间的距离叫做高，所以题目说法不正确。故答案为：×19．×【分析】如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，圆柱的高与圆柱的底面周长相等，据此解答。【详解】据分析可知，如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面周长相等，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的知识，关键理解圆柱的侧面展开图与正方形之间的关系。20．×【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数据进行解答，由此进行判断即可。【详解】2dm＝20cm3.14×（20÷2）2×30＝3.14×100×30＝314×30＝9420（cm3）原题计算错误；故答案为：×【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用。21．（1）276.32cm2（2）320.28cm3【分析】（1）圆柱的表面积为两个底面积加侧面积；（2）组合图形的体积为圆锥的体积加圆柱的体积。【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×20＝3.14×22×2＋12.56×20＝3.14×4×2＋251.2＝12.56×2＋251.2＝25.12＋251.2＝276.32（cm2）（2）3.14×（6÷2）2×4×＋3.14×（6÷2）2×10＝3.14×32×4×＋3.14×32×10＝3.14×9×4×＋3.14×9×10＝3.14×4×3＋3.14×90＝12.56×3＋282.6＝37.68＋282.6＝320.28（cm3）22．圆柱的体积是100.48立方厘米，圆柱的表面积是125.6平方厘米；圆锥的体积是113.04立方分米【分析】已知圆柱的底面直径是4厘米，高是8厘米，则半径是2厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×22×8即可求出圆柱的体积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×22＋2×3.14×2×8即可求出圆柱的表面积；已知圆锥的底面半径是3分米，高是12分米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×32×12即可求出圆锥的体积。【详解】4÷2＝2（厘米）3.14×22×8＝3.14×4×8＝100.48（立方厘米）2×3.14×22＋2×3.14×2×8＝2×3.14×4＋2×3.14×2×8＝25.12＋100.48＝125.6（平方厘米）圆柱的体积是100.48立方厘米；表面积是125.6平方厘米。×3.14×32×12＝×3.14×9×12＝3.14×36＝113.04（立方分米）圆锥的体积是113.04立方分米。23．628立方米；314吨【分析】根据圆柱的体积（容积）公式为：V＝，已知圆柱的底面半径为10米，高为2米，代入到公式中，即可求出这个粮囤的容积。用粮囤的容积乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤能装稻谷多少千克，再换算成吨即可。【详解】3.14×102×2＝3.14×100×2＝628（立方米）628×500＝314000（千克）314000千克＝314吨答：这个粮囤能装稻谷628立方米，这个粮囤能装稻谷314吨。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。24．439.6平方米；628吨【分析】观察题意可知，抹水泥的面积＝侧面积＋一个底面积，根据侧面积＝2πrh，底面积＝πr2，用2×3.14×10×2＋3.14×102即可求出抹水泥的面积；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×102×2即可求出水池的容积，已知每立方米的水重1吨，用水池的体积乘1即可求出水池内最多能装水多少吨。【详解】2×3.14×10×2＋3.14×102＝2×3.14×10×2＋3.14×100＝125.6＋314＝439.6（平方米）3.14×102×2＝3.14×100×2＝628（立方米）628×1＝628（吨）答：抹水泥部分的面积是439.6平方米；水池内最多能装水628吨。【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用。25．942立方厘米【分析】观察图形可知，切拼后的立体图形的表面积比圆柱体大120平方厘米，即表面积比原来多了两个长为12厘米，宽为圆柱的底面半径的长方形的面积，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】120÷2÷12＝60÷12＝5（厘米）3.14×52×12＝3.14×25×12＝78.5×12＝942（立方厘米）答：圆柱体的体积的是942立方厘米。【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面半径是解题的关键。26．20立方米；10.56吨【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出这堆牛粪的体积，将粪池容积看作单位“1”，牛粪体积÷对应分率＝粪池容积；牛粪体积×每立方米吨数＝这堆牛粪的吨数，据此列式解答。【详解】30×1.2÷3＝12（立方米）12÷＝12×＝20（立方米）12×0.88＝10.56（吨）答：这个粪池能装20立方米牛粪，如果每立方米牛粪重0.88吨，这堆牛粪重10.56吨。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解分数除法的意义。27．56.52千克【分析】计算需要抹水泥部分的面积就是求圆柱的一个底面积与侧面积的和，利用“”求出需要抹水泥部分的面积，一共需要水泥的质量＝需要抹水泥部分的面积×每平方米需要水泥的质量，据此解答。【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5＝3.14×4＋3.14×4×5＝12.56＋12.56×5＝12.56＋62.8＝75.36（平方米）75.36×0.75＝56.52（千克）答：一共需要56.52千克水泥。【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，灵活运用公式求出需要抹水泥部分的面积是解答题目的关键。28．①和④；44.745平方分米；28.26升【分析】因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出①和④、②和③的材料搭配合适；利用圆柱的表面积的计算方法可知：这个水桶的表面积＝侧面积＋一个底面积，据此即可解答；利用圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据即可求出水桶的容积。【详解】3.14×3＝9.42（分米）9.42×4＋3.14×（3÷2）2＝37.68＋7.065＝44.745（平方分米）3.14×（3÷2）2×4＝3.14×2.25×4＝7.065×4＝28.26（立方分米）28.26立方分米＝28.26升答：选择的材料是①和④，做这个水桶需要44.745平方分米的铁皮，28.26升水。【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。29．11555.2千克【分析】根据题意，在圆柱形蓄水池的周围和底部抹上水泥，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱下底的面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出抹水泥的面积，再乘每平方米需用到的水泥质量，即是一共需要的水泥质量。【详解】3.14×20×3＋3.14×（20÷2）2＝3.14×60＋3.14×100＝188.4＋314＝502.4（平方米）502.4×23＝11555.2（千克）答：共需要11555.2千克水泥。【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，弄清少了哪个面，要求的是哪些面的面积之和，再利用公式列式计算。30．4平方米【分析】蚊帐有3个面组成，即圆柱侧面积的一半，底面的两个半圆可以组成一个圆；求做这样一顶蚊帐至少需要薄纱的面积，就是求侧面积的一半与一个底面积之和；根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，计算结果要采用“进一法”保留整数。【详解】蚊帐的侧面积：3.14×1.2×1.5÷2＝3.14×0.9＝2.826（平方米）蚊帐的底面积：3.14×（1.2÷2）2＝3.14×0.36＝1.1304（平方米）至少需要：2.826＋1.1304≈4（平方米）答：做这样一顶蚊帐至少需要4平方米的薄纱。【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是从图中分析出图形是由哪些面组成，根据这些面的面积公式列式计算即可。