初中8.3 同底数幂的除法习题

8.3  同底数幂的除法（1）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．下列计算正确的是（        ）

A．2÷2﹣1=-1 B． C．(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D．

【答案】D

【解析】

试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正确；

根据单项式除以单项式，可知=，故不正确；

根据积的乘方，可知(﹣2x﹣2)﹣3=-x6，故不正确；

根据合并同类项法则和负整指数幂的性质，可知=7x-2=，故正确.

故选D

2．已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（          ）

A． B． C．11 D．19

【答案】B

【解析】

试题分析：根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，可知x3a-2b=x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2，然后整体代入即可得原式=33÷42=.

故选：B

点睛：此题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解题关键是明确同底数幂的除法和幂的乘方的法则，然后逆用代入计算即可.

同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.

3．计算下列各式，结果为的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

分别计算每个选项然后进行判断即可.

【详解】

A、，选项错误；

B、，选项错误；

C、，选项正确；

D、不能得到，选项错误.

故选：C

【点睛】

此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4．若，，则（    ）

A． B．1 C． D．

【答案】D

【分析】

根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．

【详解】

解：．

故选：D．

【点睛】

本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．

5．计算下列各式①(a3)2÷a5=1；②(-x4)2÷x4=x4；③(x-3)0=1(x≠3)；④(-a3b)3÷=-2a4b正确的有（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【分析】

根据整数指数幂的运算法则解答即可．

【详解】

解：①(a3)2÷a5=a6÷a5=a，故原式错误；

②(-x4)2÷x4=x8÷x4=x4，故原式正确；

③因为x≠3，所以x-3≠0，(x-3)0=1，故原式正确；

④(-a3b)3÷a5b2=-a9b3÷a5b2=-2a4b，故原式正确.

所以正确的有3个，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了整数指数幂的运算，熟记法则是解决此题的关键.

6．世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004，用科学计数法表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

【答案】A

【分析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00000004=4×10-8．

故选：A

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

7．已知3a＝5，3b＝2，则32a﹣3b＝_____．

【答案】

【分析】

根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则计算即可．

【详解】

解：，，

．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

8．已知，则＝_______．

【答案】100

【解析】

【分析】

根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.

【详解】

由已知可得2x-3y=2，

所以=102x÷103y=102x-3y=102=100.

故答案为100.

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.

9．已知整数满足且，则的最大值为_____．

【答案】2

【分析】

根据3不是10000的公约数，可得b=0，由和即可得到a,b,c,d的值，故可求解．

【详解】

∵，3不是10000的公约数，

∴

则b=0

∴

∵整数满足

∴符合题意

∴a=-2,b=0，c=3,d=4

∴=-8+0+6+4=2

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及特点．

10．已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____．

【答案】3或1或﹣1

【分析】

根据a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，据此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，从而得出答案．

【详解】

∵a+1＞a﹣2，

∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1，

则a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，

解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1，

故答案为：3或1或﹣1．

【点睛】

本题属于新定义题型，考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键．

三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

11．（每小题3分，共6分）计算：

（1）     

（2）

【答案】5；7.

【解析】

试题分析：根据幂的计算法则进行计算即可.

试题解析：（1）原式=1-+9-4=5

（2）原式=9－－=7.

考点：幂的计算

12．(1)若，，求的值； (2)计算的值.

【答案】（1）；（2）．

【分析】

（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=，则2S=， 把这两个式子相减即可求解．

【详解】

(1)∵，，     

∴；

 (2) 设S=，

则2S=，

∴S=2S-S=．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.

13．观察下面三行单项式：

x，，，，，，；①

，，，，，，；②

，，，，，，；③

根据你发现的规律，解答下列问题：

（1）第①行的第8个单项式为_______；

（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；

（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．

【答案】（1）；（2），；（3）．

【分析】

（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；

（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；

（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得．

【详解】

（1）第①行的第1个单项式为，

第①行的第2个单项式为，

第①行的第3个单项式为，

第①行的第4个单项式为，

归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数，

则第①行的第8个单项式为，

故答案为：；

（2）第②行的第1个单项式为，

第②行的第2个单项式为，

第②行的第3个单项式为，

第②行的第4个单项式为，

归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数，

则第②行的第9个单项式为，

第③行的第1个单项式为，

第③行的第2个单项式为，

第③行的第3个单项式为，

第③行的第4个单项式为，

归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数，

则第③行的第10个单项式为，

故答案为：，；

（3）由题意得：，

当时，，

，

，

则，

，

．

【点睛】

本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

14．已知：，，．

（1）求的值．

（2）求的值．

（3）直接写出字母、、之间的数量关系．

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）直接将代入计算即可；

（2）逆运用同底数幂乘法和除法公式变形后代入计算即可；

（3）结合（1）中，再观察，，易得9×8=72，利用幂的乘方和同底数幂乘法变形即可得出．

【详解】

解（1）∵，

∴；

（2）∵，，，

∴；

（3）∵，

∴，

即．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方．熟练掌握相关公式，并能逆运用公式是解题关键．