中考数学全面突破：测试一 数与式阶段测评 含解析答案

数与式阶段测评

一、选择题

1.下列两数互为倒数的是(　　)

A. 4和－4　　B. －3和　　C. －2和－　　D. 0和0

2.如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为(　　)

A. ＋3     B. －3      C. ＋     D. －

3.实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)

A. a>－2   B. a<－3   C. a>－b    D. a<－b

4.计算|－8|－(－)0的值是(　　)

A. －7  B. 7  C. 7  D. 9

5.下列计算正确的是(　　)

A. －＝     B. (－3)2＝6    C. 3a4－2a2＝a2     D. (－a3)2＝a5

6.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为(　　)

A. 3.386×108     B. 0.3386×109    C. 33.86×107    D. 3.386×109

7.下列选项中，正确的是(　　)

A. 有意义的条件是x＞1   B. 是最简二次根式  C. ＝－2  D. 3－＝－

8.下列运算正确的是(　　)

A. (x－y)2＝x2－y2      B. x2·x4＝x6    C. ＝－3    D. (2x2)3＝6x6

9.下列运算正确的是(　　)

A. (－)2＝－     B. (3a2)3＝9a6     C. 5－3÷5－5＝    D. －＝－3

10.下列各式的变形中，正确的是(　　)

A. x2·x3＝x6     B. ＝|x|    C. (x2－)÷x＝x－1    D. x2－x＋1＝(x－)2＋

11.估计＋1的值(　　)

A. 在1和2之间     B. 在2和3之间   C. 在3和4之间     D. 在4和5之间

12.已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为(　　)

A. 0     B. 1     C. 2    D. 3

13.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是(　　)

A. 7.1×10－6     B. 7.1×10－7    C. 1.4×106    D. 1.4×107

14.化简－(a＋1)的结果是(　　)

A.     B. －    C.     D. －

15.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)

A. 我爱美      B. 宜昌游    C. 爱我宜昌    D. 美我宜昌

二、填空题

16.某企业去年的年产值为a万元，今年比去年增长10%，则今年的年产值是________万元．

17.把多项式9a3－ab2分解因式的结果是________．

18.比较大小：________.(填“>”，“<”或“＝”)

19.若式子x＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

20.计算－2－1＋－|－2|＝________．

21.计算(a－)÷的结果是________．

三、解答题

22.计算：|－2|－2cos60°＋()－1－(π－)0.

23.计算：2sin45°－3－2＋(－)0＋|－2|＋.

24.化简：(－)÷.

25.化简(x－)÷.

26.先化简，再求值：(x＋2)2－4x(x＋1)，其中x＝.

27.先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝－1.

28.先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.

29.先化简，再求值：－÷，其中x＝－1.

30. ÷·(x－)，然后x在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．

31.先化简，再求值：(1＋)÷，其中x＝4－tan45°.

32.先化简，再求值：(－)÷(－1)，其中x＝2.

33.先化简，再求值：－÷，其中x＝－.

34.先化简，再求值：(－1)÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

35.先化简：÷＋，再求当x＋1与x＋6互为相反数时代数式的值．

1. C　【解析】因为－2×(－)＝1，故选C.

2. B　【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右走记为正，则向左走就记为负，直接得出结论即可．故选B.

3. D　【解析】由数轴可知－3＜a＜－2，1＜b＜2，则－2＜－b＜－1，∴a＜－b.

4. B　【解析】负数的绝对值等于它的相反数，非零实数的零次幂等于1，∴|－8|－(－)0＝8－1＝7，故答案为B.

5. A　【解析】逐项分析如下：

6. A　【解析】科学记数法将一个较大的数表示为：a×10n(1≤a＜10)．∴a＝3.386，n为原数的整数位数减去1，则n＝9－1＝8，故原数可表示为3.386×108.

7. D　【解析】∵有意义，∴x－1≥0，∴x≥1，∴选项A错误；∵＝2，∴不是最简二次根式，∴选项B错误；∵＝＝2≠－2，∴选项C错误；3－＝－2＝－2＝－，∴选项D正确．

8. B　【解析】逐项分析如下：

9. D　【解析】逐项分析如下：

10. B　【解析】逐项分析如下：

11. C　【解析】∵＜＜， 即2＜＜3，∴2＋1＜＋1＜3＋1, 即3＜＋1＜4，∴选项C正确．

12. B　【解析】∵a2＋3a＝1，∴2a2＋6a－1＝2(a2＋3a)－1＝2×1－1＝1.

13. B　【解析】由题意得1012÷(1.4×1018)＝0.71×10－6＝7.1×10－7.

14. A　【解析】先通分，化成同分母分式，然后再进行减法运算，即－(a＋1)＝－＝＝.

15. C　【解析】(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x＋y)(x－y)(a＋b)(a－b) ，根据题中的相应式子对应的密码信息可得，结果可能为“爱我宜昌”，故选择C.

16. 1.1a　【解析】增长率问题，今年为(1＋10%)a＝1.1a.

17. a(3a＋b)(3a－b)　【解析】9a3－ab2＝a(9a2－b2)＝a(3a＋b)(3a－b)．

18. ＜　【解析】作差比较数的大小：－＝－＝，∵80<81，∴<，∴4＜9，∴4－9＜0，得<.

19. x≥1　【解析】因为二次根式中a必须满足a≥0，所以中，x－1≥0，所以x≥1.

20. 2　【解析】原式＝3－＋2－2＝2.

21. a－b　【解析】原式＝·＝·＝a－b.

22. 解：原式＝2－2×＋6－1

＝2－1＋6－1

＝6.

23. 解：原式＝2×－＋1＋(2－)＋

＝＋3－

＝3.

24. 解：原式＝[－]·

＝·

＝·

＝1.

25. 解：原式＝·

＝·

＝x＋1.

26. 解：原式＝x2＋4x＋4－4x2－4x

＝－3x2＋4.

当x＝时，原式＝－6＋4＝－2.

27. 解：原式＝4x2－1－(3x2＋x－2)

＝4x2－1－3x2－x＋2

＝x2－x＋1.

当x＝－1时，

原式＝(－1)2－(－1)＋1＝3－2－＋1＋1

＝5－3.

28. 解：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2

＝2a2＋b2.

当a＝－1，b＝时，

原式＝2×(－1)2＋()2＝2＋2＝4.

29. 解：原式＝－·(x＋2)

＝－

＝.

当x＝－1时，原式＝＝－1.

30. 解：原式＝··

＝x＋1.

∵x＝－1或0或1使原分式无意义，

∴x只能取2，

当x＝2时，原式＝2＋1＝3.

31．解：原式＝·

＝.

∵x＝4－tan45°＝4－1＝3，

∴代入得：原式＝＝.

32. 解：原式＝[＋]÷(－)

＝(＋)÷()

＝·

＝.

当x＝2时，原式＝＝.

33. 解：原式＝＋·

＝＋

＝

＝.

当x＝－时，原式＝＝－.

34. 解：原式＝÷

＝·

＝－.

解不等式组，得－1≤x＜，

∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，

∵要使分式有意义，则x只能取2，

∴原式＝－＝－2.

35. 解：原式＝·＋

＝＋

＝.

∵由“x＋1与x＋6互为相反数”得(x＋1)＋(x＋6)＝0，解之得x＝－3.5，

∴原式＝＝＝－1.