2021年江西省初中名校中考数学阶段性测评试卷

2021年江西省初中名校中考数学

阶段性测评试卷（二）

一．选择题（满分18分，每小题3分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝0

2．下列说法错误的是（　　）

A．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1 

B．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率 

C．必然事件发生的概率为1 

D．一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数

3．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）

A．函数图象分别位于第二、四象限 

B．函数图象关于原点成中心对称 

C．函数图象经过点（﹣6，﹣2） 

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

4．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A，那么用电器的可变电阻应控制在（　　）范围内．

A．R≥4Ω B．R≤4Ω C．R≥9Ω D．R≤9Ω

5．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中：

①∠1＝∠A，②＝，③∠B+∠2＝90°，④∠BAC：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，⑤AC•BD＝AD•CD，⑥∠1+∠2＝∠A+∠B．

一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：

①abc＞0；

②4a+2b+c＞0；

③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣1；

④2a+c＜0．其中正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（满分18分，每小题3分）

7．若＝＝＝2，且b+d+f＝4，则a+c+e＝　   　．

8．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是　   　．

9．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　   　．

10．由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m2的矩形停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是　   　m．

11．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图，井径BE＝5尺，立木高AB＝5尺，BD＝4寸＝0.4尺，则井深x为　   　尺．

12．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝2，PC＝2，则△ABC的边长为　   　．

三．解答题

13．解方程：x2+2x＝1．

14．如图，矩形ABCD中，BC＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D'．设旋转角为α，此时点B′恰好落在边AD上，连接B'B．

（1）当B'恰好是AD中点时，此时α＝　   　；

（2）若∠AB'B＝75°，求旋转角α及AB的长．

15．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设两个实数根是x1和x2，且x1+x2﹣2x1x2＝2，则k的值为　   　．

16．（6分）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）如图1，抛物线l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，作出抛物线的对称轴EF；

（2）如图2，抛物线l1，l2交于点P且关于直线MN对称，两抛物线分别交x轴于点A，B和点C，D，作出直线MN．

17．（6分）在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．

（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；

（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．

18．（6分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行简单随机抽样调查并得到如图，期中30～35岁的网瘾人数占样本人数的20%．

（1）请把图中缺失的数据、图形补充完整；

（2）若12～35岁网瘾人数约为4000人，请你根据图中数据估计网瘾人群中12～17岁的网瘾人数．

四．解答题

19．（8分）某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；

（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？

20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积；

（3）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

21．（8分）在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F．

（1）如图1，当DE＝DA时，求证：AF＝EF；

（2）如图2，点E在运动过程中的值是否发生变化？请说明理由；

（3）如图3，若点F为AB的中点，连接DF交AC于点G，将△GEF沿EF翻折得到△HEF，连接DH交EF于点K，当AD＝2，CD＝2时，求KH的长．

五．解答题

22．（9分）如图，点O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B和P（m，n）是函数y＝（k＞0，x＞0）在第一象限内图象上的点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，正方形OABC的面积为9，矩形OAGF的面积为S．

（1）求点B的坐标和k值；

（2）当S＝时，求点P的坐标；

（3）写出S与m之间的函数表达式．

23．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设点P运动时间为t（t＞0）秒．

（1）cos∠BAC＝　   　．

（2）当PQ⊥AC时，求t的值．

（3）求△QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．

（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出t的值．

六．解答题

24．（12分）如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，A，C分别是一次函数y＝﹣x+3的图象与y轴，x轴的交点，点B在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）动点P在线段AD上从点A至点D运动，同时动点Q在线段AC上从点C到点A运动，两点都是以每秒1个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．

①当△APQ是直角三角形时，求P的坐标；

②四边形PDCQ的面积是否有最小值？若有，求出面积的最小值和点P的坐标；若没有，请说明理由．