2022年河南省多校联考中考数学测评试卷（二）（含解析）

2022年河南省多校联考中考数学测评试卷（二）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 据了解，北京冬奥会运动场馆的温度最低可达零下多摄氏度，为了让颁奖礼仪服装美观又保暖，衣服里特意添加了一片片黑色的材料，这是中国航发为本届冬奥会研发的石墨烯发热材料，可以快速升温．研究证实，石墨烯中碳原子的配位数为，每两个相邻碳原子间的键长为米，键与键之间的夹角为将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，是由个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是这个几何体的三视图的是

A.
B.
C.
D.

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 将两个含有角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若，则么的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 小李和小王两位同学想从篮球、足球、游泳三项体育项目中任选一项进行体育锻炼，则小李和小王两位同学选择同一种体育项目的概率为

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点，，，则下列说法不正确的是

A.
B. 函数图象位于第一、三象限
C. 已知点，连接，，则
D. 若，则

9. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径作圆，交轴正半轴于点，点为上一动点，连接，以为边，在直线的上方作正方形若点从点出发，按顺时针方向以每秒个单位长度的速度在上运动，则第秒结束时，点的坐标为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点是菱形的对角线上一动点，是边的中点，连接，设点和点之间的距离为，，图是点从点运动到点时，随变化的关系图象，则图象最低点的纵坐标是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 请写出一个小于的无理数______ ．
12. 如图，数轴上，两点表示的数分别为，，则关于的不等式组的解集是______．
13. 如表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近次数学模拟测试成绩的平均数与方差：

根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的是______同学．

14. 如图，点，在上，连接，，，若，所在的圆的半径为，则阴影部分的面积为______．
15. 如图，点是斜边上一点，，，将沿翻折，得到，再在边上取点，使点关于的对称点恰好落在上，连接，当是直角三角形时，的长是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 计算：；
    化简：．
    
    
    
    
    
    
     
17. 健身是一种生活态度，健康的健身方式可以帮助人们塑造完美的身材、增强身体的免疫力，还可以愉悦心情，所以说合理健身对个人生活乃至精神面貌都是非常有帮助的．某小区物业为了解本小区居民的健身活动情况，从本小区居民中随机抽取了名进行问卷调查，调查问卷如下．

收集数据：将随机抽取的名居民的调查问卷结果记录如下：

整理数据：整理这组数据，并绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
请将条形统计图补充完整．
若根据调查结果绘制出扇形统计图，則在扇形统计图中，选项C所在扇形的圆心角度数为______．
若该小区共有居民人，估计该小区全体居民中最近一周内健身活动总时长低于小时的人数．
根据调查结果，请对该小区居民健身活动情况作出评价，并提出一条合理化的建议．






 

18. 黄河全长约千米，是中国第二长河．位于郑州市黄河文化公园东部的黄河滩地公园，集休闲观光、农业采摘、林间漫步、亲子研学等多项功能，成为省会郑州的“大氧吧”“后花园”和网红打卡地．周末，小明一家来到黄河滩地公园游玩，小明想测量某段黄河的宽度．如图，小明利用自制测角仪，在河岸处测得对岸处在南偏东方向，沿岸边向东走步到达处，并测得对岸处在南偏东方向，请根据以上信息，估算此段黄河的宽度．结果精确到参考数据：一步，，，，
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在中，，以为直径作，交于点，为的中点，连接交于点．
    求证：．
    如图，连接交于点，取的中点，连接，若，，，求的长．

20. 某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元．
    购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
    已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副．现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．
    
    
    
    
    
    
     
21. 戴高乐是二战期间领导法国人民赶走德国法西斯的英雄，也是法兰西第五共和国的总统．他去世后，根据他生前的意愿，他的墓前只立有一块小小的碑牌，一面刻着“查尔斯戴高乐”，另一面则刻着一个洛林十字架．洛林十字架由块相同的小正方形组成，如图所示．
    你能否只用一把无刻度直尺画一条直线，使其等分洛林十字架．面积等分，在图中画出种情形即可
    戴高乐还是第一个提出并且解决了下面一个非常有趣的有关洛林十字架的数学问题的人．问题如下：如图，在洛林十字架的点处作一条直线，把洛林十字架严格地划分成面积相等的两部分．
    戴高乐利用圆规、直尺和铅笔解决了该问题，他的作法如下：如图所示，标记点，，，连接，与交于点；以点为圆心，长为半径作弧，与交于点；以点为圆心，长为半径作弧，与交于点；连接并延长，与洛林十字架边界交于点，则直线即为所求．
    请根据戴高乐的作图步骤，证明直线等分洛林十字架．小林同学的部分证明过程如下：
    标记点，，，如图所示．设洛林十字架中每个小正方形的边长为．
    易证≌，．
    由作图，可知．
    ．
    ．
    ．
    请补全小林同学的证明过程．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知抛物线分别交轴、轴于点，，连接．
    求该抛物线的解析式．
    若，是抛物线上两点，当，时，均有，求的取值范围．
    将该抛物线向左平移个单位长度后，得到的新抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在矩形中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，记旋转角为连接，，过点作直线的垂线，垂足为．
    如图，当时，的值为______．
    当且点不与点重合时，
    中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
    当以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形时，请直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】
 

【解析】解：是该几何体的主视图，故本选项不合题意；
B.是该几何体的俯视图，故本选项不合题意；
C.是该几何体的左视图，故本选项不合题意；
D.不是该几何体的三视图，故本选项符合题意．
故选：．
根据三视图的定义求解即可．
本题考查了简单组合体的三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方差公式以及整式的乘除法运算法则即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式以及整式的乘除法运算法则，本题属于基础题型．
 

5.【答案】
 

【解析】解：如图，过作，

，
，
，
，
，
．
故选：．
过作，则，根据平行线的性质可得，，结合，进而可求解的度数．
本题主要考查平行线的性质，灵活运用平行线的性质求解角的度数是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
即，
解得，
故选：．
根据一元二次方程根的判别式即可求出的取值范围．
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程在时有两个实数根，本题属于基础题型．
 

7.【答案】
 

【解析】解：把篮球、足球、游泳三项体育项目分别记为、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小李和小王两位同学选择同一种体育项目的结果有种，
小李和小王两位同学选择同一种体育项目的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中小李和小王两位同学选择同一种体育项目的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】
 

【解析】解：将点代入，得，故选项A正确，不符合题意；
反比例函数的解析式为，
函数图象位于第一、三象限，故选项B正确，不符合题意；
当时，，
，
，
，，且轴，
，故选项C正确，不符合题意；
，
函数在第一、三象限内的函数值随的增大而减小，
当时，，
，
，故选项D错误，符合题意，
故选：．
先由点的坐标求得的取值，然后得到函数的解析式和函数图象特征，进而求得点的坐标，即可求得的面积，最后由函数的增减性比较和的大小关系．
本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，解题的关键是代入点的坐标求得反比例函数的解析式．
 

9.【答案】
 

【解析】解：根据题意得，的周长为：，
点运动一周的时间为：，
，，
第秒结束时，点位于点正下方的位置，

过点作轴于，连接，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
故选：．
先根据运动路程确定第秒结束时点的位置，再利用全等三角形便可求得结果．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，圆的周长计算，关键是确定点位置和构造全等三角形．
 

10.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：点与点重合时，，，
是边的中点，
，，
连接交于点，连接，，

四边形是菱形，
是的垂直平分线，
，
，
当，，三点共线时，的值最小，即的值最小，，
过点作于点，
四边形是菱形，
，，
，
，
∽，
，
是的中点，
，，
，

图象最低点的纵坐标是．
故选：．
根据题意得：点与点重合时，，，从而得到，，连接交于点，连接，，根据菱形的性质可得从而得到当，，三点共线时，的值最小，即的值最小，即的最小值然后过点作于点，可得∽，从而得到，，进而得到，再由勾股定理，即可求解．
本题主要考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，利用数形结合思想解答是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一，如
 

【解析】解：、，这些无理数的绝对值均大于的绝对值．
故填、，答案不唯一．
由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值大于绝对值的负无理数即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
解不等式，得．
解不等式，得．
，
，
原不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】丙
 

【解析】解：由表格中的数据可知，乙和丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故成绩好且发挥稳定的是丙同学．
故答案为：丙．
直接根据平均值与方差的意义判断即可．
本题主要考查平均数与方差的知识，熟练掌握平均值及方差的意义是解答此题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设所在的圆的圆心为，连接、，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
故答案为：．
设所在的圆的圆心为，连接、，根据圆周角定理得出，证得是等边三角形，
然后根据求得即可．
本题考查了圆周角定理，扇形面积的计算，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：根据题意可知：当是直角三角形时，和两种情况：
在中，
，，
，，
由翻折可知：，，，，
，
当时，点在上，如图，

则，
；
当时，如图，

则，
．
综上所述：的长是或．
故答案为：或．
根据题意可得当是直角三角形时，和两种情况：首先根据勾股定理求出，，由翻折可得，，，，所以，当时，点在上，当时，根据锐角三角函数即可解决问题．
本题考查了翻折变换，勾股定理，轴对称的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

16.【答案】解：

；


．
 

【解析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】 
 

【解析】解：，
如图，

选项C的圆心角度数为：，
故答案为：；
名．
该小区全体居民中最近一周内健身活动总时长低于小时的人数约为人；
该小区居民健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质．
算出的人数，再补图即可；
利用选项C的人数所占百分比即可得到圆心角度数；
根据样本估计总体的方法计算即可；
根据图中数据提出合理化建议即可．
此题主要考查了条形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

18.【答案】解：如图，过点作于．

由题意可知：米，，，
设米，
在中，，
，
在中，，
，
米，
，解得，
答：这条河的宽度约为米．
 

【解析】作于由题意得到米，，，根据和的正切可得和的长，再解方程可得答案．
此题主要考查了解直角三角形方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题．
 

19.【答案】证明：连接，如下图，

为的中点，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：为的中点，
垂直平分，
，
由知，
，
．
 

【解析】连接，先证明，再根据直角三角形的两锐角互余得，进而证得结果；
根据垂径定理得，再由的结论得，进而求得，便可求得结果．
本题主要考查了圆周角定理，直角三角形的性质，垂径定理，第关键在证明，第题关键在于运用垂径定理求得．
 

20.【答案】解：设购买一副乒乓球拍需元，一副羽毛球需元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一副乒乓球拍需元，一副羽毛球需元．
设购买且为整数副羽毛球拍，则选择方案所需总费用为元，选项方案所需总费用为元．
当时，，
，
；
当时，；
当时，，
，
．
答：当购买羽毛球拍的数量少于副时，选项方案更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于副时，选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于副且不超过副时，选项方案更实惠．
 

【解析】设购买一副乒乓球拍需元，一副羽毛球需元，根据“购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买且为整数副羽毛球拍，则选择方案所需总费用为元，选项方案所需总费用为元，分，及三种情况，即可求出的取值范围或的值，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选项各方案所需总费用．
 

21.【答案】解：如图中，直线即为所求．


证明：如图中，

，，，
≌，
．
由作图，可知，
，
，
，
由∽，得到，
，
，
，
直线的右边部分的面积，
 

【解析】画出这个图形的对称轴即可；
求出与的面积即可．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：将，代入得，
解得，
．
，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
将代入得，
抛物线经过，点关于对称轴的对称点为，
，
解得．
抛物线经过，，抛物线对称轴为直线，
抛物线经过，，
，
抛物线向左平移个单位经过点，
，
抛物线向左平移个单位经过点，
当时，满足题意．
 

【解析】通过待定系数法求解．
将代入抛物线得到抛物线经过点，由抛物线的对称性可得抛物线经过点，根据抛物线的开口方向求解．
由，及抛物线对称轴可得抛物线经过，，进而求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

23.【答案】
 

【解析】解：将线段绕点逆时针旋转得到线段，记旋转角为，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：；
仍然成立．证明如下：
过点作于点，

四边形是矩形，
，
，，
，
，，，
，
即，
由旋转的性质可得，
又，
，
，
若是等腰直角三角形，可分两种情况：
当点在线段的延长线上时，如图，

设，则，，
，
在中，，
解得负值已舍去，
，
当点在线段上时，如图，

设，则，，
，
在中，，
解得负值已舍去，
，
综上所述，当以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形时，的长是或．
由旋转的性质得出，证明是等边三角形，得出，则可得出答案；
过点作于点，证出，得出，，证出，则可得出结论；
分两种情况，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．
本题属于几何变换综合题，主要考查了矩形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．